sculture...). Cosa apprendere da questo ”parallelismo” ?
Valerio Vassallo
Universit´e Lille 1 IREM de Lille Cit´e des G´eom´etries de Jeumont
Roma, Tor Vergata, Aula 1, Mercoled`ı 19 giugno 2013 vassallo@math.univ-lille1.fr
August Leopold Crelle (matematico e ingegnere, architetto. Nel 1826 fondo’ il Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik, Rivista di matematiche pure e applicate) scrisse nel1816 :
“ `E senza dubbio affascinante il fatto che una figura cos`ı semplice come il triangolo posseda un numero inesauribile di propriet`a ” Jean-Pierre Kahane (citazione presa dal film ”La Passeggiata”, SEMM - Cit´e des G´eom´etries) disse nel 2008 :
“Je suis loin de maˆıtriser la notion de cercle ! J’ai pass´e toute ma vie `a ´etudier ce qui se passe sur le cercle et je continue. Ce qui se passe sur le cercle est un champ math´ematique gigantesque. ”
Paul Erd˝os nato il 26 marzo 1913 a Budapest e morto il 20 settembre 1996 a Varsovia, `e un matematico ungherese di origine d’origine ebrea, celebre per la sua eccentricit`a, per il numero delle sue pubblicazioni scientifiche (1500 circa) e dei suoi collaboratori.
Un matematico `e una macchina capace di trasformare il caff`e in teoremi.
Una delle massime favorite da Erd˝os era :Bisogna talvolta complicare un problema per semplificarne la soluzione.
`E la filosofia seguita nella ricerca che presentero’ oggi.
La vita di Paul Erd˝os `e stata interamente dedicata alla ricerca. Ha vissuto con grande (estrema ?) semplicit`a : non aveva moglie, non aveva un posto di lavoro fisso, e neanche una casa ; viveva con una vecchia valigia e un sacco di plastica arancione, quelli del
Rileggendo Guido Castelnuovo [La scuola nei rapporti con la vita e la scienza moderna, Genova, 1912], ho trovato questa frase :
E questo il torto precipuo dello spirito dottrinario che invade la` nostra scuola. Noi vi insegnamo a diffidare dell’approssimazione, che `e realt`a, per adorare l’idolo di una perfezione che `e illusoria .
Ricerca
Riflessione sulla geometria dopo 40 anni di pratica di pratica :
come studente (attraverso i libri, gli scambi con i compagni di classe oppure grazie a degli insegnanti non necessariamente di
matematica), come insegnante,
come ricercatore (in geometria algebrica ma anche in geometria
”elementare”) ;
superiore, dell’Universit`a
con gli studenti di scuola elementare, secondaria
con gli studenti della laurea magistrale nella quale intervengo da pi`u di 10 anni
nei gruppi di ricerca all’I.R.E.M. di Lille (Institut de Recherche sur l’Enseignement des Math´ematiques) e alla Cit´e des G´eom´etries - Gare Num´erique de Jeumont.
Riflessione sulla geometria dopo 40 anni di pratica di pratica :
come studente (attraverso i libri, gli scambi con i compagni di classe oppure grazie a degli insegnanti non necessariamente di
matematica), come insegnante,
come ricercatore (in geometria algebrica ma anche in geometria
”elementare”) ; sotto forma di ”scambi” :
con dei colleghi della Scuola elementare, secondaria inferiore e superiore, dell’Universit`a
con gli studenti di scuola elementare, secondaria
con gli studenti della laurea magistrale nella quale intervengo da pi`u di 10 anni
nei gruppi di ricerca all’I.R.E.M. di Lille (Institut de Recherche sur l’Enseignement des Math´ematiques) e alla Cit´e des G´eom´etries - Gare Num´erique de Jeumont.
di pratica fuori dai sentieri battuti :
per esempio : la pratica della serendipity (cf. la storia dei tre principi di Serendip) :
”Dalla mela di Newton (scoperta della gravit`a) alle muffe salvate nella spazzatura da Fleming (scoperta della penicillina), le grandi (”e talvolta le meno grandi”) scoperte scientifiche sembrano essere il frutto dell’incontro del caso e della necessit`a, di un aspettativa, dell’osservazione acuta del contesto e della reazione immediata a cio’ che si presenta : l’oggetto insolito, l’oggetto cercato che per fortuna `e sul vostro passaggio e fornisce la soluzione inedita e inaspettata ad un problema. C’`e qualcosa di magico e misterioso attorno a cio’ che `e il caso fortuito. `E uno stato di allerta e di vigilanza (oppure diattenzione fluttuante come direbbe Freud) che permette di vedere e di osservare cio’ di cui si ha bisogno e che non si cercava in quel momento, n`e in quel posto ” (cf. Anne Ancelin Sch¨utzenberger,Le plaisir de vivre, Petite Biblioth`eque Payot).
di pratica fuori dai sentieri battuti :
Esempio 1 : ricerca del taglio di un quadrilatero qualunque tramite un solo segmento in due parti di area uguale.
Cercavo una tale divisione e trovavo il problema difficile. Fino al giorno in cui mi passo’ sotto gli occhi la trasformazione di un quadrilatero qualunque in un triangolo equivalente (stessa area). Il problema del quadrilatero eraben conservatoin un angolo della mia testa ; in questo modo sono riuscito a trovare la soluzione che cercavo ...
Esempio 2 : ricerca di un triangolo equilatero inscritto in un triangolo qualunque.
Cercavo come costruirlo e sapevo gi`a come costruire un quadrato in un triangolo qualunque, donde ....
di pratica fuori dai sentieri battuti :
per esempio : cf. Rep`eres IREM num´ero 21 – Octobre 1995 – pp.
7-26 William P. THURSTON,Preuve et progr`es en math´ematiques. (Nato il 30 ottobre 1946, morto il 21 agosto 2012, W. P. Thurston
`
e un matematico americano. Ha svolto un lavoro da pioniere in topologia nelle basse dimensioni. Ha ricevuto nel 1982 la medaglia Fields per la profondit`a e l’originalit`a dei suoi contributi in matematica.)
. . . Apparentemente, e in generale, i matematici non si appoggiano sulle regole formali della deduzione mentre pensano. Tengono presenti piuttostoun buon pezzo della struttura logicadella dimostrazione, decomponendo le dimostrazioni in risultati intermedi in modo tale da non trattaretroppa logicanello stesso tempo. Di fatto, si incontrano spesso degli eccellenti matematici chenon conoscono neanche l’utilizzazione standard e formale dei quantificatori (”per ogni” e ”esiste”), malgrado che questi matematici effettuino certamente i ragionamenti che queste scritture formali codificano.
. . .
Personalmente, faccio degli sforzi importanti ad ”ascoltare” le mie intuizioni e associazioni, a metterle insieme in metafore e
connessioni. Cio’ implica che ci sia nello stesso tempo una forma di quiete e di concentrazione da parte del mio spirito. Le parole, la logica, le figure precise che crepitano attorno possono inibire le intuizioni e le associazioni.
cf. Rep`eres IREM num´ero 21 – Octobre 1995 – pp. 7-26 William P.
THURSTON,Preuve et progr`es en math´ematiques.
Dove si nasconde il paparazzo ?
Sulla nascita della geometria proiettiva
Tra arte e matematica c’`e solo una bolla di sapone (racconto). . .
Perch`e quasi tutti i bambini, gli adulti, in particolare scrittori, poeti, architetti, fisici, chimici e matematici sono interessati alle bolle di sa- pone ?
Sul programma d’Erlangen di Felix Klein
S´eminaire Math´ematiques et Philosophie (Lille 1 - Lille 3)
Sulla misura delle grandezze
S´eminaire Math´ematiques et Lettres (Lille 1 - Lille 3)
La bellezza matematica in geometria
Billets (articolo) pubblicato sul sitoImages des Math´ematiques
Prima della soluzione di un problema di geometria elementare (euclidea per interderci) - soprattutto se si `e in difficolt`a - `e consigliabile prendere un po’ di tempo per guardare attentamente la configurazione data.
Quali sono le configurazioni in gioco ? Quelle date dall’enunciato del problema, Quelle della geometria elementare,
Quelleche si possono immaginare(ah ! l’immaginario che serbatoio di sorprese !), esercizio utile e consigliabile ma che non sono presenti nella configurazione originale. Daremo qualche esempio in proposito.
E non dimentichiamo che la parola ”teorema” deriva dal greco θωρηµα(spettacolo, festa, contemplazione), daθωρω, theˆor´eˆo (esaminare, guardare, considerare) ; vedi teoria e teatro.
Sviluppare il proprio immaginario e quello degli allievi... come ? Lavorandolo !
Una proposta emersa dal nostro gruppo di lavoro all’I.R.E.M. tra tante altre : proporre agli studenti di disegnare una configurazione scelta da loro.
Esercizio da risolvere insieme
Letture di libri di : Geometria euclidea Geometria differenziale Topologia
Analisi complessa Geometria algebrica
Vorrei citare il mio ”primo amore” che ancora mi `e molto utile e dove questo interesse per la geometria si `e cullato : il Corso di Geometria piana e nello spazio per il licei artistici di Cateni e Fortini.
Bibliografia consigliata
AUDIN M., G´eom´etrie, Collection Enseignement Sup, Editions EDP, 2006.
BERGER M., G´eom´etrie ( 5tomes), Cedic / Fernand Nathan, 1979.
BERGER M., G´eom´etrie vivante ou l’echelle de Jacob, ´Editions Cassini, 2009., 1979.
BRANNAN D. A., ESPLEN M. F. , GRAY J. J., Geometry, Cambridge University Press, 2000
CARREGA J.C., Th´eorie des corps, La r`egle et le compas, Hermann, 1989.
COURANT R. - ROBBINS H., What’is mathematics, An Elementary Approach to Ideas and Methods, Oxford University Press, New York 1941, second edition revised by Ian Stewart 1996.
COXETER H.S.M., Geometry, John Wiley - Sons, Inc., 1969.
DAHAN-DALMEDICO A., PFEIFFER J., Une histoire des math´ematiques, Routes et d´edales, ´Editions du Seuil, 1986.
DEDO’ M., Forme, simmetria e topologia , Decibel – Zanichelli (2009). Traduction par F. Recher et V. Vassallo `a paraˆıtre en fran¸cais en 2014, ´Editions Cassini).
EL KACIMI ALAOUI A., G´eom´etrie euclidienne ´el´ementaire, Ellipses.
F.G.M. Exercices de g´eom´etrie comprenant l’expos´e des m´ethodes g´eom´etriques et 2000 questions r´esolues, 1909, ´Editions Gabay.
GIRARD G., LENTIN A., G´eom´etrie / M´ecanique, Cours Maillard de Math´ematiques ´El´ementaires, Hachette.
GOBLOT R., Th`emes de g´eom´etrie (Agr´egation de math´ematiques, Masson.
HADAMARD J. , Le¸cons de g´eom´etrie ´el´ementaire, ´Editions Gabay.
HILBERT D., Les Fondements de la G´eom´etrie, Dunod, 1971.
IREM – STRASBOURG, Math´ematiques, Terminales C et E, G´eom´etrie et alg`ebre, ISTRA, 1983.
KLEIN F., Le¸cons sur certaines questions de g´eom´etrie
´el´ementaire. Collections La r`egle et le compas, Diderot ´Editeur Arts et Sciences, 1998.
KLEIN F., Le programme d’Erlangen, Collection Discours sur la m´ethode, ´Editeurs Gauthiers-Villars, 1974.
LEYS J. - GHYS E. - ALVAREZ A., Dimensions... une promenade math´ematique..., Film (117 minutes) diffus´e sous une licence Creative Commons, 2008.
PEDOE D., Geometry. A comprehensive course, Dover Publications, INC. 1998
PERRIN D., Math´ematiques d’´ecole : Nombres, mesure et g´eom´etrie, Cassini.
RUDIN W., Real and Complex Analysis, McGraw-Hill.
SORTAIS Y. et R., G´eom´etrie du triangle, Hermann, 1993.
SORTAIS Y. et R., G´eom´etrie de l’espace et du plan, Hermann, 1993.
VASSALLO V., Notes du Cours de G´eom´etrie ´el´ementaire avec exercices, en cours de redaction.
WEYL H., Sym´etrie et Math´ematique moderne, Flammarion, 1964.
. . .
Libri stimolanti : Formes optimales
l’explication des structures naturelles S. Hildebrandt, A. Tromba
Bolle di sapone
tra arte e matematica M. Emmer
What is mathematics ?
an elementary approach to ideas and methods R. Courant, H. Robbins
Visions g´eom´etriques
I. Stewart
Exercices de g´eom´etrie
F. G.M
Incontri :
Jean-Pierre Le Goff, specialista della prospettiva
Visita tematica al Palais des Beaux Arts di Lille (al Dipartimento Medioevo e Rinascimento)
Organizzazione e animazione di formazioni all’ I.R.E.M. (Institut de Recherche sur l’Enseignement des Math´ematiques) di Lille sulla prospettiva
´Equipe :
Juliette Barth´el´emy
historienne de l’art au Palais des Beaux Arts de Lille Fran¸cois Recher
maˆıtre de conf´erences `a l’Universit´e Lille 1 Aziz El Kacimi
professeur `a l’Universit´e de Valenciennes Romain Caill´e
professeur au Coll`ege (Scuola Media) S´evign´e de Roubaix Valerio Vassallo
maˆıtre de conf´erences `a l’Universit´e Lille 1
L’ ´equipe si `e ingrandita : Sophie Bourreau
professoressa al Coll`ege (Scuola Media) Lucie Aubrac di Tourcoing
Edith Rakotomanana
professoressa al Coll`ege Jules Ferry d’Haubourdin Nicolas Van Lancker
professore al Coll`ege Jean-Jaur`es a Vieux-Cond´e
Su altri campi della cultura vicini a quello della matematica : la pittura,
la scultura,
il cinema (alcuni bonus sono dei magnifici corsi sullo sguardo ; es. : Il Postinofilm di Michael Radford (1994) tratto dal romanzo Il postino di Pablo Nerudadello scrittore cileno Antonio K´armeta : l’azione si svolge negli anni 1950 su un isoletta del Mediterraneo.
Mario Ruoppolo (Massimo Troisi), un uomo quasi analfabeta, si fa assumere come postino e consegna la posta a Pablo Neruda (Philippe Noiret, attore nato a Lille !) esiliato sull’isola. A mano a mano, Pablo e Mario si legano d’amicizia. Mario apprender`a allora il potere della poesia.
l’architettura (es. : le pavimentazioni, l’Alhambra a Granata, il Mus´ee du Bardo e il Bastion 23 a Algeri, la Certosa di Calci) l’osservazione della natura (esempi : nidi d’ape, bolle di sapone,. . . ) . . .
Tito Lucrezio Caro (94 a.C. - 50 a. C.) Dante Alighieri (1265 - 1321),
Leonardo da Vinci (1452 - 1519),
Piero della Francesca (verso il 1416 - 1492), Alan Turing (1912 - 1954),
Ren´e Thom (1923 - 2002),
D’Arcy Wentworth Thompson, noto come D’Arcy Thompson, biologo e matematico scozzese, nato il 2 maggio1860 a Edimburgo, morto il 21giugno a Saint Andrews (Scozia)
Hermann Weyl (1885 - 1955) . . .
Sguardi incrociati
1 Scegliere due campi ”paralleli”
la matematica (la geometria per esempio) e la pittura
2 Scegliere un tema particolare in ciascun campo
per esempio, lo studio delle configurazioni geometriche e lo studio dei quadri
3 Osservare e riflettere agli elementi presenti e/o suggeriti dai campi scelti
prendere il tempo di osservare e creare un movimento del pensiero nei due temi scelti e realizzare dei ”laboratori” di matematica nel senso di Emile Borel-Emma Castenuovo - Jean-Pierre Kahane nelle
scuole di ogni ordine e grado e all’universit`a (cf. Rapport della Commission Kahane, 2000, Ed. Odile Jacob).
Vediamo quanto detto su di un esempio. . .
Sguardi incrociati
1 Scegliere due campi ”paralleli”
la matematica (la geometria per esempio) e la pittura
2 Scegliere un tema particolare in ciascun campo
per esempio, lo studio delle configurazioni geometriche e lo studio dei quadri
3 Osservare e riflettere agli elementi presenti e/o suggeriti dai campi scelti
Idee forti di questa ricerca :
prendere il tempo di osservare e creare un movimento del pensiero nei due temi scelti e realizzare dei ”laboratori” di matematica nel senso di Emile Borel-Emma Castenuovo - Jean-Pierre Kahane nelle
scuole di ogni ordine e grado e all’universit`a (cf. Rapport della Commission Kahane, 2000, Ed. Odile Jacob).
1 Scegliere due campi ”paralleli”
la matematica (la geometria per esempio) e la pittura
2 Scegliere un tema particolare in ciascun campo
per esempio, lo studio delle configurazioni geometriche e lo studio dei quadri
3 Osservare e riflettere agli elementi presenti e/o suggeriti dai campi scelti
Idee forti di questa ricerca :
prendere il tempo di osservare e creare un movimento del pensiero nei due temi scelti e realizzare dei ”laboratori” di matematica nel senso di Emile Borel-Emma Castenuovo - Jean-Pierre Kahane nelle
scuole di ogni ordine e grado e all’universit`a (cf. Rapport della Commission Kahane, 2000, Ed. Odile Jacob).
Vediamo quanto detto su di un esempio. . .
Jacques-Louis David
(Paris,1748 - Bruxelles,1825) B´elisaire demandant l’aumˆone Huile sur toile
Salon de 1781 Taille 3,24m x 3,24m
Palais des Beaux Arts de Lille Acquis en 1863
Teorema del Faccia a Faccia
Belisario nasce in Illiria (costa balcanica) verso il 505.
Primo successo (527-532) contro i Sasanidi (termine ormai preferito a Sassanidi) : furono l’ultima dinastia indigena a governare la Persia prima della conquista islamica.
Secondo successo e avvenimento importantissimo
della storia bizantina e della carriera di Belisario : la sedizione di Nika (Vinci !)
Accusa di corruzione, spoliazione dei suoi beni, incarcerazione nel 562.
Ripresa della sua attivit`agrazie a dei mediocri successori.
Secondo una leggenda che prese vigore nel medioevo, Giustiniano avrebbe ordinato di accecarlo riducendolo ad un mendicante e lo avrebbe condannato a chiedere l’elemosina ai viandanti presso lo stadio di Costantinopoli.
Mito dell’eroe triste
Definizione della tangente a un cerchio in un punto Triangoli isometrici o uguali Perpendicolare comune Triangoli simili
L’esperienza in questo tipo di ricerca ci ha portato a collezionare molti problemi in cui lo sguardo, direi anche la contemplazione, `e un aiuto per avere una prima intuizione degli elementiassentie, direi,presentinello stesso tempo.
Questa ricerca ci ha portato a (ri)scoprire recentemente, grazie ad una conferenza (Bergamo, 26 ottobre 2012) di Claudio Fontanari (Universit`a di Trento), i lavori di Emma Castelnuovo e Bruno De Finetti :
Lo sguardo, la contemplazione, aiutano ad andare verso una soluzione del problema posto anche se, in un primo momento, si puo’ avere l’impressione di perdere tempo o di far perdere tempo agli studenti. Scrive Emma Castelnuovo (B.U.M.I., 1967)
nell’articolo ”E’ possibile un’educazione al ”saper vedere” in matematica ?” citando Bruno De Finetti ( Il ”saper vedere” in matematica, Loescher, 1967) ”Perch`e il primo problema `e non tanto quello di far apprendere la matematica, ma di farla
(Continua De Finetti citato dalla Emma Cstenuovo)
E farla comprendere significa anzitutto farla amare, farla sentire non arida, avulsa dai pensieri e meditazioni e preoccupazioni d’ogni giorno, ma ad essi siffattamente frammista da far apparire
all’opposto arido e opaco il pensiero che non sappia attingere alla sua luce”. E, dopo, entrando ancor pi`u nel cuore della didattica, cosi’ si esprime : ”Nello studio della matematica, pi`u che di insegnarla si tratta di aiutare a reinventarla”. ” Dice la
Castelnuovo ”In matematica i bambini non sono abituati a vedere situazioni dinamiche, per cui un quadrato snodabile e uno spago tenuto a mo’ di rettangolo variabile nulla dicono loro : perch`e ”non sanno vedere”. Vogliamo scuoterli ? Attiriamo al loro attenzione sul fatto che il quadrato-rombo puo ”schiacciarsi” e che il rettangolo di spago puo’ ridursi a due fili sovrapposti”. Mi chiedo : ”perch`e il problema `e ancora d’attualit`a malgrado la ricchezza dei software ?”
Queste esperienze portano a ritornare sull’idea di E. Borel che fin dal 1904 esprimeva il forte desiderio (cf. Les exercices pratiques de math´ematiques dans l’enseignement secondaire, Conferenza del 3 marzo 104 al Mus´ee P´edagogique) che si creassero nei licei dei laboratori di matematica. Per i grandi licei, Borel auspicava anche la presenza di un falegname -le pr´eparateur- che, sotto la direzione di un professore matematica, aiutasse gli studenti, organizzati in piccoli gruppi, a confezionare modelli e apparecchi semplici. Le Case dei bambini della Montessori (cf. Tesi di
Dottorato di Paola Santucci,Sul valore formativo e Culturale della Matematica), le mostre di matematica (Oltre il compassoa Firenze,Macchine matematiche a Modena,Simmetria e Giochi di specchia Milano, Riflessioni et Riflessioni a Torino e a Jeumont, Boules et Bullesa Jeumont, ...) possono aiutare nella concezione di un tale laboratorio.
Bisogna parallelamente pensare ai Corsi di formazione per gli insegnanti che desiderano creare un tale laboratorio e utilizzarlo parallalemente ai corsi. Questo laboratorio sarebbe un luogo dove i ragazzi potrebbero sperimentare liberamente e senza l’angoscia dei voti, anche se si puo’ immaginare una forma di valutazione di tali esperienze. Un laboratorio potrebbe il luogo dove si sviluppa un discorsoinsieme alcorso.
Medea `e una tragedia di Euripide, andata in scena per la prima volta ad Atene, alle Grandi Dionisie del 431 a.C.
Dopo aver aiutato il marito Giasone e gli Argonauti a conquistare il vello d’oro, Medea si `e trasferita a vivere a Corinto, insieme al consorte ed ai due figli, abbandonando il padre per seguire il marito. Dopo alcuni anni per`o Giasone decide di ripudiare Medea per sposare la figlia di Creonte, re di Corinto. Questo infatti gli darebbe diritto di successione al trono. La donna si lamenta col coro delle donne corinzie in modo disperato e furioso, tanto che il re Creonte, sospettando una possibile vendetta, le intima di lasciare la citt`a. Dissimulando con abilit`a i propri sentimenti, per`o, Medea ottiene di restare ancora un giorno, che le servir`a per attuare il proprio piano. Giasone si reca da Medea, che gli rinfaccia tutta la sua ipocrisia e la mancanza di coraggio, ma Giasone sa opporre solo banali ragioni di convenienza. Di fronte all’indifferenza del marito, la donna attua la sua vendetta.
Innanzitutto ottiene dal re di Atene Egeo (di passaggio per
Corinto) la promessa di ospitarla nella propria citt`a, poi, fingendosi rassegnata, manda in dono alla futura sposa di Giasone una ghirlanda e una veste avvelenata. La ragazza, indossatele, muore tra atroci tormenti, e la stessa sorte tocca a Creonte, accorso per aiutarla. Tale scena `e raccontata da un messaggero. A quel punto Giasone accorre per salvare almeno la sua prole, ma appare Medea sul carro alato del dio Sole, che gli mostra i cadaveri dei figli che ella, pur straziata nel cuore, ha ucciso, privando cos`ı Giasone di una discendenza. Nel finale la donna vola verso Atene lasciando il marito a maledirla, distrutto dal dolore.
Eug`ene Delacroix
(Charenton 1798 - Paris 1863) M´ed´ee
Huile sur toile Salon de 1838 Taille 76cm x 165 cm
Palais des Beaux Arts de Lille
Peter Paul Rubens
(Siegen 1577 - Anvers 1640) Descente de Croix
Huile sur toile
Peint vers 1617 pour le maˆıtre-autel du couvent des Capucins de Lille
Taille 425 cm x 295 cm Palais des Beaux Arts de Lille
Saisie r´evolutionnaire, inventaire de 1795
Nicolas Mignard, baptis´e le 7 f´evrier 1606 `a l’´eglise
Sainte-Madeleine de Troyes en Champagne, mort le 20 mai 1668, dit Mignard d’Avignon , ´etait un peintre de la peinture
fran¸caise baroque et graveur fran¸cais, fr`ere de Pierre Mignard. Il fit ses ´etudes avec un peintre dont le nom n’est pas connu. Petit-fils de Pantal´eon Mignard, marchand armurier, fils de Pierre Mignard et de Marie Gallois, il est le fr`ere du peintre Pierre Mignard dit
Mignard le Romain , et le p`ere de Pierre II Mignard, dit le chevalier Mignard. De 1635 `a 1637, il passa 2 ann´ees `a Rome en Italie copiant les peintres Annibale Carracci et Albani. Puis
s’´etablit `a Avignon, o`u il peignit pour un amateur les Amours de Th´eag`ene et de Chariclˆee, et o`u il se maria, ce qui le fait
surnommer Mignard d’Avignon. Il travailla ´egalement pour des notables et des couvents. Appel´e `a Paris par Mazarin en 1660, il fut charg´e par Louis XIV de d´ecorer plusieurs appartements du rez-de-chauss´ee des Tuileries. Il fut re¸cu `a l’Acad´emie le 3 mars 1663 et en devint recteur. Il a laiss´e cinq planches grav´ees d’apr`es
Un invito ad ammirare
Tableau de facture classique qui a une extrˆeme lisibilit´e : seulement 3 personnages (Apollon, Midas et le satyre Marsyas avec sa flˆute de pan) , composition harmonieuse, ´equilibr´ee, en format
panoramique, avec couleurs vives et peu nombreuses. Tir´e d’Ovide, il s’agit du moment o`u Midas vient de d´esigner Marsyas comme le meilleur musicien, et o`u dans un geste de col`ere, Apollon le punit et fait pousser au roi des oreilles d’ˆane (symbole de la bˆetise) sous nos yeux. La rh´etorique gestuelle donne la lecture de l’oeuvre, renforc´ee par une composition circulaire. Le ciel (non r´ealiste, non naturaliste), fond d’or en aplat, fait non seulement r´ef´erence `a la lumi`ere d’or d’Apollon, mais rappelle aussi un 2`eme ´episode des aventures du roi Midas (´episode du fleuve Pactole).
L’histoire repr´esent´ee est en lien avec la destination de l’oeuvre : le plafond de la chambre du jeune Louis XIV aux Tuileries. En effet le jeune roi commande des oeuvres mettant en sc`ene des personnages mythiques auxquels il s’identifie : - Apollon, (symbole de la Paix, de la Lumi`ere) - Alexandre le Grand (symbole de la guerre, de la conquˆete) - Hercule (symbole de la Force Victorieuse) Les figures de l’Antiquit´e sont reprises pour s’attribuer les qualit´es et les vertus du personnage repr´esent´e Dans les ann´ee1680 Louis XIV s’impose en roi de gloire qui gouverne par lui-mˆeme. Et `a la fin de son r`egne, sous l’influence de Mme de Maintenon, il pr´ef`erera les r´ef´erences `a Saint Louis, le roi tr`es chr´etien.
Nicolas Mignard (1606-1668)
Le Jugement de Midas Huile sur toile
1667
Palais des Beaux Arts de Lille
Jacob Jordaens
(Anvers, 1593 - Anvers, 1678) La Tentation de sainte Madeleine Huile sur bois
Vers 1620
Palais des Beaux Arts de Lille Acquis en 1890
Denis Foyatier, n´e `a Bussi`eres (Loire) le 21 septembre 1793, mort
`a Paris le 19 novembre 1863, est un sculpteur fran¸cais de style n´eo-classique. Issu d’une famille modeste (son p`ere ´etait tisserand puis agriculteur `a Bezin, hameau de Bussi`eres), il commence par travailler sur des figurines religieuses, tout en suivant des cours de dessin `a Lyon. En 1817, il entre `a l’´Ecole des beaux-arts de Paris.
En 1819, il expose ses premi`eres œuvres et obtient une bourse de pensionnaire pour l’Acad´emie de France `a Rome (Villa M´edicis) `a Rome, il a 26 ans. C’est `a la Villa M´edicis qu’il r´ealise le plˆatre de son Spartacus qui est tr`es remarqu´e. Une commande royale en 1828 lui permet d’ex´ecuter en marbre la statue qui assure sa c´el´ebrit´e.
Petit-Clamart. On peut regretter que certaines œuvres de Denys Foyatier aient disparu ; plusieurs ont ´et´e envoy´ees `a la fonderie au cours de la derni`ere guerre (1939–1945). Il est le beau-p`ere du sculpteur Jules Blanchard. Foyatier ´etait l’un des partisans du baron de Richemont, un personnage qui se faisait passer pour Louis XVII.
Denis Foyatier (1793-1863)
Spartacus brisant ses liens 1830
Mus´ee du Louvre
Palais des Beaux Arts de Lille
Bra
Th´eophile-Fran¸cois-Marcel Bra, dit Th´eophile Bra, n´e le 23 juin 1797 `a Douai, mort dans la mˆeme ville le 2 mai 1863, est un sculpteur et dessinateur romantique fran¸cais. Th´eophile Bra est issu d’une famille d’artistes sculpteurs sur bois depuis quatre g´en´erations. Il fait ses ´etudes artistiques `a Paris. Ses sculptures sont conserv´ees dans diverses ´eglises de Paris, au mus´ee de Versailles, `a Lille, `a Valenciennes et au Mus´ee de la Chartreuse `a Douai. Il re¸coit d’importantes commandes officielles sous la Restauration et la Monarchie de Juillet pour l’´eglise de la Madeleine, le palais du Louvre, l’Arc de triomphe de l’´Etoile, le chˆateau de Versailles, et pour des statues religieuses. En 1818, il re¸coit le second prix de Rome. Th´eophile Bra devient franc-ma¸con en 1824 `a la Parfaite union de Douai. Il a appartenu aux loges de Paris, Lille et Douai entre 1825 et 1840.
fois bonapartiste et anglophile, chr´etien fougueux, disciple de Swedenborg, franc-ma¸con, admirateur du juda¨ısme et des religions orientales (hindouisme et bouddhisme) et son inspiration
fantastique ´evoque les univers habit´es de Goya, William Blake ou Victor Hugo. Il l`egue `a la ville de Douai un fonds important de cent boˆıtes et albums d’´ecrits compulsifs contenant cinq mille dessins associ´es `a des textes. Plus de deux-cent dessins extraits de ce fonds, actuellement `a la Biblioth`eque de Douai, ont fait l’objet d’expositions aux ´Etats-Unis et en France, notamment `a la Maison de Balzac, au mus´ee de la Chartreuse de Douai et au mus´ee de la vie romantique `a Paris.
Cette statuaire ´evoque cette errance de 10 ans de ce h´eros : si sa nudit´e et l’accentuation de ses muscles, de ses veines, ´evoquent l’h´ero¨ıque et la virilit´e du personnage, la rigueur et la sobri´et´e de sa position frontale, les ´epaules voˆut´ees, montrent ici, dans cette attitude de repos, la m´elancolie, la tristesse due au mal du pays conf`ere `a l’oeuvre une pointe de romantisme. Adoptant un air songeur, il semble penser `a sa famille, `a son retour souhait´e dans sa patrie c’est ce moment inhabituel de l’histoire du h´eros grec qu’a choisi le sculpteur.
Th´eophile Bra
(1797 - 1863) (Douai) Ulysse dans l’ˆıle de Calypso 1833
Parc du chˆateau de Compi`egne Palais des Beaux Arts de Lille
Grandi difficolt`a nei casi veramenti difficili.
Il primo sguardo non basta pi`u.
E’ importante conoscere degli esempi di costruzioni ausiliari (la pi`u semplice a mia conoscenza `e quella impiegata per dimostrare che la somma degli angoli di un triangolo `e un angolo piatto) e in quali circostanze sono utilizzate. L’impiego di costruzioni ausiliari fuori di un ”perimetro culturale immediato” - come nel caso del teorema del Faccia a Faccia - richiedono una maggiore abilit`a e uno sguardo pi`u fine.
Teorema delle bisettrici
Teorema
Ogni triangolo isoscele possiede due bisettrici di uguale lunghezza.
Questo fu proposto nel 1840 da Christian L. Lehmus (1780-1863) e quindi provato da Jacob Steiner (1796-1863), geometra svizzero che diede importanti contributi alla geometria proiettiva.
Teorema
Ogni triangolo isoscele possiede due bisettrici di uguale lunghezza.
Teorema
Ogni triangolo con due bisettrici di uguale lunghezza `e isoscele.
Questo fu proposto nel 1840 da Christian L. Lehmus (1780-1863) e quindi provato da Jacob Steiner (1796-1863), geometra svizzero che diede importanti contributi alla geometria proiettiva.
soir´ ee, o` u ce sont les femmes qui invitent les
hommes ` a danser.
in guisa di viaggio
Perch`e fare semplice quando si puo’ fare complicato : coniugare piaceri artistici e matematici. . .
andare aldil`a delle apparenze proporre diverse entrate in materia
giocare ”doppio gioco” : conoscenze doppie e doppi approcci come aiutare la matematica a uscire dall’isolamento sociale (re)mettre la science en cultureJean-Marc L´evy-Leblond
in guisa di viaggio
Perch`e fare semplice quando si puo’ fare complicato : nutrire il pensiero e l’idea di legami :
all’interno di una stessa disciplina la logica e la teoria degli insiemi la teoria degli insiemi e le probabilit`a le probabilit`a e la teoria dei numeri la teoria dei numeri e la teoria dei campi
la teoria dei campi e la geometria della riga e del compasso e di ogni altro strumento articolato
questa geometria e le curve algebriche (e le loro applicationi numeriche via la Conception Assist´ee par Ordinateur (CAO) e la visualizzazione )
la geometria algebrica e l’analisi complessa l’analisi complessa e l’analisi funzionale . . .
in guisa di viaggio
Perch`e fare semplice quando si puo’ fare complicato : nutrire il pensiero e l’idea di legami : :
tra la propria disciplina e altri campi
il ruolo della dipenza lineare (algebra lineare) in fisica e in chimica matrici e meccanica delle vibrazioni
serie di Fourier e propagazione del calore
applicazioni della statistica (per esempio nel campo medico) . . .
apertura verso il mondo esterno e le altre culture India, Cina, . . .
Mondo arabo . . .
