I151 : Le périple de Zig
Solution proposée par Paul Voyer
Préliminaire : le chemin le plus court permettant d'aller d'un point A à un point B en passant par un point M d'une droite s'obtient si M est l'intersection de la droite et du segment reliant le symétrique de l'un des points par rapport à la droite à l'autre point.
Il est alors clair que le problème posé s'illustre par le dessin suivant :
Le plus court chemin ZMNQPZ entre Z et P est déterminé par le segment de droite Zp1 qui définit les points M, n1 et q1, donc aussi N et Q.
Il est clair que le plus grand chemin possible Zp1+p1z1 est obtenu si Zig est an A et Puce en C (ou en B).
La distance ainsi obtenue est :
D = 7002 (350 3)2 350= 1276.01 m, ce qui est très légèrement supérieur aux 1275 m de l'énoncé, juste de quoi mettre Z et P strictement à l'intérieur du triangle ABC.
A un mètre près, c'est donc la position qui convient pour Z et P.
