Correction du DS : probabilités
Exercice 1 :
Les probabilités à l’intérieur de l’arbre sont données dans l’énoncé, on fait les produits pour avoir les probabilités des branches.
0,1 V : 0,05
A
0,9
0,5 ܸത : 0,45
0,2 V : 0,07 0,35
B
0,8
ܸത : 0,28
0,15 0,4 V : 0,06
C
0,6 ܸത : 0,09
L’événement ܸത est l’événement « le client ne part pas en vacances avec l’agence », l’événement ܣ ∩ ܸ est
« la fiche client est une famille avec enfants qui part en vacances avec l’agence » et l’événement ܣ ∪ ܸ est
« le client part en vacances avec l’agence ou est une famille avec enfants ».
On a ܲሺܣ ∩ ܸሻ = ܲሺܣሻ × ܲሺܸሻ = 0,5 × 0,1 = 0,05.
L’événement « la fiche client représente une famille sans enfant et qui part en vacances avec l’agence » est ܤ ∩ ܸ, et ܲሺܤ ∩ ܸሻ = ܲሺܤሻ × ܲሺܸሻ = 0,35 × 0,2 = 0,07.
On a la formule ܲሺܸሻ =ሺ∩ሻ
ሺሻ =,
,ଵହ= 0,4. On peut donc achever de remplir l’arbre.
Exercice 2
On pouvait faire un arbre pour avoir les bonnes réponses : ܤ : 0,36
0,9 ܶ 0,4 0,1
ܤത : 0,04 ܤ : 0,48
0,6 0,8
ܶത 0,2
ܤത : 0,12 Les bonnes réponses sont donc :
ܲሺܶതሻ = 0,6 (réponse c)
்ܲതሺܤതሻ = 0,2 (réponse d), c’est la probabilité qu’il n’ait pas son bac sachant qu’il n’est pas en section technologique.
ܲሺܶ ∩ ܤሻ = 0,36 (réponse b) on multiplie les probabilités le long de la branche.
ܲሺܤሻ = 0,84 (réponse c) on ajoute 0,36 et 0,48
On nous demande ܲሺܶሻ, c’est la réponse a puisque c’est la formule du cours.
Correction du DS : probabilités
Exercice 1 :
Les probabilités à l’intérieur de l’arbre sont données dans l’énoncé, on fait les produits pour avoir les probabilités des branches.
0,15 V : 0,09
A
0,85
0,6 ܸത : 0,51
0,25 V : 0,075 0,3
B
0,75
ܸത : 0,225
0,1 0,4 V : 0,04
C
0,6 ܸത : 0,06
L’événement ܸത est l’événement « le client ne part pas en vacances avec l’agence », l’événement ܣ ∩ ܸ est
« la fiche client est une famille avec enfants qui part en vacances avec l’agence » et l’événement ܣ ∪ ܸ est
« le client part en vacances avec l’agence ou est une famille avec enfants ».
On a ܲሺܣ ∩ ܸሻ = ܲሺܣሻ × ܲሺܸሻ = 0,6 × 0,15 = 0,09.
L’événement « la fiche client représente une famille sans enfant et qui part en vacances avec l’agence » est ܤ ∩ ܸ, et ܲሺܤ ∩ ܸሻ = ܲሺܤሻ × ܲሺܸሻ = 0,3 × 0,25 = 0,075.
On a la formule ܲሺܸሻ =ሺ∩ሻ
ሺሻ =,ସ
,ଵ = 0,4. On peut donc achever de remplir l’arbre.
Exercice 2
On pouvait faire un arbre pour avoir les bonnes réponses : ܤ : 0,24
0,8 ܶ 0,3 0,2
ܤത : 0,06 ܤ : 0,63
0,7 0,9
ܶത 0,1
ܤത : 0,07 Les bonnes réponses sont donc :
ܲሺܶതሻ = 0,7 (réponse a)
்ܲതሺܤതሻ = 0,1 (réponse b), c’est la probabilité qu’il n’ait pas son bac sachant qu’il n’est pas en section technologique.
ܲሺܶ ∩ ܤሻ = 0,24 (réponse a) on multiplie les probabilités le long de la branche.
ܲሺܤሻ = 0,87 (réponse d) on ajoute 0,24 et 0,63
On nous demande ܲሺܶሻ, c’est la réponse c puisque c’est la formule du cours.
Correction du DS : probabilités
Exercice 1 :
Les probabilités à l’intérieur de l’arbre sont données dans l’énoncé, on fait les produits pour avoir les probabilités des branches.
0,2 V : 0,08
A
0,8
0,4 ܸത : 0,32
0,4 V : 0,12 0,3
B
0,6
ܸത : 0,18
0,3 0,4 V : 0,12
C
0,6 ܸത : 0,18
L’événement ܸത est l’événement « le client ne part pas en vacances avec l’agence », l’événement ܣ ∩ ܸ est
« la fiche client est une famille avec enfants qui part en vacances avec l’agence » et l’événement ܣ ∪ ܸ est
« le client part en vacances avec l’agence ou est une famille avec enfants ».
On a ܲሺܣ ∩ ܸሻ = ܲሺܣሻ × ܲሺܸሻ = 0,4 × 0,2 = 0,08.
L’événement « la fiche client représente une famille sans enfant et qui part en vacances avec l’agence » est ܤ ∩ ܸ, et ܲሺܤ ∩ ܸሻ = ܲሺܤሻ × ܲሺܸሻ = 0,3 × 0,4 = 0,12.
On a la formule ܲሺܸሻ =ሺ∩ሻ
ሺሻ =,ଵଶ
,ଷ = 0,4. On peut donc achever de remplir l’arbre.
Exercice 2
On pouvait faire un arbre pour avoir les bonnes réponses : ܤ : 0,36
0,9 ܶ 0,4 0,1
ܤത : 0,04 ܤ : 0,48
0,6 0,8
ܶത 0,2
ܤത : 0,12 Les bonnes réponses sont donc :
ܲሺܶതሻ = 0,6 (réponse d)
்ܲതሺܤതሻ = 0,2 (réponse a), c’est la probabilité qu’il n’ait pas son bac sachant qu’il n’est pas en section technologique.
ܲሺܶ ∩ ܤሻ = 0,36 (réponse a) on multiplie les probabilités le long de la branche.
ܲሺܤሻ = 0,84 (réponse c) on ajoute 0,36 et 0,48
On nous demande ܲሺܶሻ, c’est la réponse c puisque c’est la formule du cours.
Correction du DS : probabilités
Exercice 1 :
Les probabilités à l’intérieur de l’arbre sont données dans l’énoncé, on fait les produits pour avoir les probabilités des branches.
0,25 V : 0,15
A
0,75
0,6 ܸത : 0,45
0,3 V : 0,075 0,25
B
0,7
ܸത : 0,175
0,15 0,4 V : 0,06
C
0,6 ܸത : 0,09
L’événement ܸത est l’événement « le client ne part pas en vacances avec l’agence », l’événement ܣ ∩ ܸ est
« la fiche client est une famille avec enfants qui part en vacances avec l’agence » et l’événement ܣ ∪ ܸ est
« le client part en vacances avec l’agence ou est une famille avec enfants ».
On a ܲሺܣ ∩ ܸሻ = ܲሺܣሻ × ܲሺܸሻ = 0,6 × 0,25 = 0,15.
L’événement « la fiche client représente une famille sans enfant et qui part en vacances avec l’agence » est ܤ ∩ ܸ, et ܲሺܤ ∩ ܸሻ = ܲሺܤሻ × ܲሺܸሻ = 0,25 × 0,3 = 0,075.
On a la formule ܲሺܸሻ =ሺ∩ሻ
ሺሻ =,
,ଵହ= 0,4. On peut donc achever de remplir l’arbre.
Exercice 2
On pouvait faire un arbre pour avoir les bonnes réponses : ܤ : 0,24
0,8 ܶ 0,3 0,2
ܤത : 0,06 ܤ : 0,63
0,7 0,9
ܶത 0,1
ܤത : 0,07 Les bonnes réponses sont donc :
ܲሺܶതሻ = 0,7 (réponse a)
்ܲതሺܤതሻ = 0,1 (réponse c), c’est la probabilité qu’il n’ait pas son bac sachant qu’il n’est pas en section technologique.
ܲሺܶ ∩ ܤሻ = 0,24 (réponse a) on multiplie les probabilités le long de la branche.
ܲሺܤሻ = 0,87 (réponse c) on ajoute 0,24 et 0,63
On nous demande ܲሺܶሻ, c’est la réponse b puisque c’est la formule du cours.
