PROBABILITÉS EXERCICES FICHE 2

PROBABILITÉS EXERCICES

FICHE 2

Exercice 1

Une urne contient deux boules rouges et trois boules vertes.

1. On tire au hasard deux boules successivement et avec remise (on choisit une boule, on la remet et on en choisit une deuxième).

a. Compléter l arbre ci-dessous qui représente la situation :

b. Calculer la probabilité d obtenir deux boules rouges

c. Calculer la probabilité d obtenir deux boules de la même couleur.

2. Mêmes questions en choisissant deux boules sans remise (on choisit une boule, on la pose à côté de l urne et on en choisit une deuxième).

Exercice 2

On interroge un groupe de 1 200 étudiants titulaires d’un baccalauréat et ayant poursuivi leurs études.

Leurs réponses sont données dans le tableau ci-dessous :

BTS Université Autres

formations

Total

Filles 0 500 200 700

Garçons 225 275 0 500

Total 225 775 200 1 200

Pour chaque étudiant interrogé les informations sont portées sur une fiche individuelle.

On choisit une fiche au hasard parmi les 1 200 renseignées. Chaque fiche a la même probabilité d’être choisie.

1. Calculer la probabilité que la fiche soit celle d une fille.

2. Calculer la probabilité que la fiche soit celle d une fille de l université.

3. Citer un événement impossible.

4. On choisit maintenant au hasard la fiche d une fille. Déterminer la probabilité qu elle étu- die à l université.

5. On choisit maintenant au hasard une fiche de l université. Déterminer la probabilité que ce soit celle d une fille.

Exercice 3 :

Au secrétariat d'un lycée, chaque élève possède un dossier scolaire . Tous ces dossiers sont regroupés dans une même armoire. Le proviseur de l'établissement donne les renseignements suivants :

 30% des élèves de ce lycée sont internes, 60% sont demi-pensionnaires et les autres sont externes.

 70% des internes sont des garçons

 50% des demi-pensionnaires sont des filles

 20% des externes sont des garçons

1. Compléter le tableau suivant qui permet de modéliser la situation.

Interne Demi-pensionnaire Externe Total

Fille Garçon

Total 2 000

2. On extrait au hasard un dossier d'élève de l'armoire. Calculer la probabilité que le dossier : a. soit celui d'une fille externe.

b. soit celui d'un garçon interne.

c. soit celui d'une fille.

Exercice 4 :

On interroge un groupe de 1 200 étudiants titulaires d’un baccalauréat et ayant poursuivi leurs études.

Leurs réponses sont données dans le tableau ci-dessous :

BTS Université Autres

formations

Total

Filles 0 500 200 700

Garçons 225 275 0 500

Total 225 775 200 1 200

Pour chaque étudiant interrogé les informations sont portées sur une fiche individuelle.

On choisit une fiche au hasard parmi les 1 200 renseignées. Chaque fiche a la même probabilité d’être choisie.

On donne les événements suivants :

A : « la fiche choisie concerne un étudiant de l’université ».

B : « la fiche choisie concerne un étudiant suivant en BTS ».

G : « la fiche choisie est celle d’un garçon ».

1. Calculer P (A ) et P( G).

2. Citer deux événements incompatibles mais non contraires.

3. Définir par une phrase l’évènement A G puis calculer sa probabilité.

4. Définir par une phrase l’évènement A G puis calculer sa probabilité.

5. Définir par une phrase l’évènement A puis calculer sa probabilité.

6. On choisit maintenant au hasard la fiche d une fille. Déterminer la probabilité qu elle étu- die à l université.

7. On choisit maintenant au hasard une fiche de l université. Déterminer la probabilité que ce soit celle d une fille.

Exercice 5 :

Parmi ses salariés, une société compte 70% d’employés commerciaux.

80% des employés commerciaux possèdent une voiture de fonction.

Parmi les employés qui ne sont pas des commerciaux, seulement 10 % possèdent une voiture de fonction.

On interroge au hasard un employé de la société.

On considère les évènements suivants :

C : « L’employé interrogé est un commercial » ;

V : « L’employé interrogé possède une voiture de fonction ».

1. Représenter la situation par un arbre pondéré.

2. Exprimer par une phrase l événement C V et déterminer sa probabilité.

3. Déterminer la probabilité que l employé possède une voiture de fonction.

4. Exprimer par une phrase l événement C V et déterminer sa probabilité.