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Problème sur deux cercles

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

L ÉVY

Problème sur deux cercles

Nouvelles annales de mathématiques 1

re

série, tome 1 (1842), p. 364-365

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1842_1_1__364_1>

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(2)

PROBLÈME SUR DEUX CERCLES.

P A R F S U M I,ÉVY, Professeur au College Charlemagne

Fig. 58. Parle point d'intersection A de deux circonférences données,mener une corde commune BAC,telIe que le rectangle fait sur une partie de la corde comprise par l'une des circon- férences, et une ligne donnée m, plus le rectangle fait sur l'autre partie de la corde, et une autre ligne donnée n , égale un carré donnép*.

Supposons le problème résolu, et soit BAC la corde cher- chée; par hypothèse, on a //i.BA-j-«.AC=/A Du point A, je mène les diamètres AD, AE, et je joins BD, CE; les angles en B eten C étant droits, on conclut que BD et CE sont paral- lèles.

Je divise le diamètre AD en deux parties telles que l'on ait

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— 365 —

A D : A F : : / T . / M . Du point F, j'abaisse FG perpendiculaire a AB ; alors FG est parallèle à BD, et on a

AD:AF::AB:AG, donc AB:AG::n:m ou *i.AB=/*.AG, donc, en substituant dans l'égalité qu'on a par hypothèse, celle-ci deviendra

n.AG-\-n.AC=p\ ou 7z(AG-f-AC)=/>9, ou nGC=p\

Donc GC est une 3* proportionnelle aux deux lignes n et p.

Joignons FE, et menons FH parallèle à BC, nous pourrons construire le triangle rectangle FEH, dans lequel nous connais- sons l'hypoténuse et F H = G C : d'où résulte la construction suivante : du point A, menez les diamètres AD,AF ; partagez AD, dételle sorte que AJ):AF::n:m ; joignez FE, sur FE comme diamètre décrivez une demi-circonférence ; du point F comme centre, avec un rayon égal à la 3e proportionnelle entre n et/?, décrivez un arc de cercle qui coupe la demi- circonférence décrite sur FE en H. Joignez FH et prolongez- le jusqu'en C ; tirez CAB, ce sera la droite cherchée : si n=m ou ; i = — m, on retombe sur des problèmes connus. Ce pro- blème est susceptible de discussion.

Communiqué par M. COUPT, un de sei élève», )

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