I. Puissances de dix 1.

(1)

4^ème 1

I. Puissances de dix

1. Puissance de 10 d’exposant positif

a. Définition Pour tout entier n positif :

10ⁿ 10 10 10 10 1000 0

n fois n zéros

      n est appelé l’exposant.

b. Exemples

▪ Le carré et le cube :

2 3

10 10 10 100 10 10 10 10 1000

  

   

2. Propriétés

a. Exercice

▪ Calculer 10²10³

▪ Trouver un moyen simple de calculer 10¹²10²⁵ b. Propriété

Pour multiplier des puissances de dix d’exposants positifs, on ajoute leurs exposants.

n et p sont des nombres entiers positifs : 10ⁿ10^p 10^{n p}^ c. Exercice

▪ Trouver un moyen simple de calculer

 

¹⁰² ³

d. Propriété

Pour élever une puissance dix à une autre puissance, on multiplie entre eux les deux exposants.

a et b sont des nombres entiers positifs :

 

¹⁰^a ^b ^¹⁰^{a b}^

e. Exercice

▪ Trouver un moyen simple de calculer

5 3

10 10 f. Propriété

Pour calculer le quotient d’une puissance 10 par une autre puissance de 10, on soustrait l’exposant du bas à celui du haut.

n et p sont des nombres entiers positifs : 10 10 10

n

n p p

 

(2)

4^ème 2

3. Puissance de dix d’exposant négatif

a. Exemple

▪ Avec la calculatrice calculer ¹ , ¹ , ¹₁₂

10 1000 10

▪ Chercher les définitions des préfixes déci, centi, milli, micro, nano, pico, femto, atto.

▪ Le diamètre d’un atome d’hydrogène est égal à : 0, 000 000 000 074 m.

Comment peut-on l’écrire plus rapidement ? b. Définition

Pour tout entier n positif :

zéros

10 1 0, 00 01 10

n n

n

  

n est appelé l’exposant.

c. Exemples

▪

2 2

3 3

1 1

10 10 10 10

1 1

10 10 10 10 10



 



 

 

d. Propriétés

On a les mêmes propriétés qu’avec les exposants positifs : n et p sont des nombres entiers négatifs : 10ⁿ10^p 10^{n p}^ a et b sont des nombres entiers négatifs :

 

¹⁰^a ^b ^¹⁰^{a b}^

n et p sont des nombres entiers négatifs : 10 10 10

n

n p p

 

4. Exemples

Calculer

5 2

2 2 3

10 10 10 10 10 A B



 



II. Notation scientifique, ordre de grandeur

1. Définition

Tout nombre décimal peut s'écrire sous la forme a10ⁿ, où a est un nombre décimal tel que 1a10, et n est un entier relatif. C'est la notation scientifique de ce nombre.

(3)

4^ème 3

2. Exemples :

▪ Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : La masse du Soleil : M 19891 10 ²⁶kg

Nombres Ecritures scientifiques

0,000021 _{2,1 10}_ ^-5

-3526 3, 526 10 ³

10^2 1 10 ^²

Ecriture décimale Ecriture scientifique Ordre de grandeur

19032,58

Écriture à virgule flottante à 7 chiffres significatifs

1, 903258 10 4

Décimal compris entre 1 et 10 exclu

4 4

1 10 10

On remplace le décimal par 1 ou 10 suivant qu’il est supérieur ou

inférieur à 5.

C’est la puissance de 10 la plus proche du nombre

III. Puissance d’un nombre non nul 1. Définition

Pour tout nombre relatif a non nul et pour tout entier positif n supérieur à 1 :

n

n fois

a     a a a a et a ⁿ ¹_n a

  .

2. Exemples

5 2

2 2

2 2 2 2 2 2 5 5 5

1 1

3 3 9



    

 

 

3. Remarques

0 1

1

a  a a

4. Propriétés

On a les mêmes propriétés qu’avec les puissances de 10 : n et p sont des nombres entiers relatifs : aⁿa^p a^{n p}^ a est un nombre relatif non nul :

 

^aⁿ ^p ^^a^{n p}^

n et p sont des nombres entiers relatifs :

n

n p p

a a a

 