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QUELQUES RAPPELS CONCERNANT LES PUISSANCE DE 10
3
4
3 4 7
a) On pose par définition :
b) Pour écrire les nombres : 16 203 1,620 3 10 000 donc 16 203 1,6 203 10
c) Règles de calcul : 10 10 1000 10000
10 10 10 10
10000000 10 e
= ×
= ×
• × = × =
×
=
× =
1°) Exposants entiers positifs.
( )
a b a b
a a b
b 6
4
3 4 12
10 10 10
10 10
10 ("exposant du haut moins exposant du
t de manière générale 10 1000 000
100 et de manière générale 10 000
10
10 1000 1000 1000 1000 1000 000 000 000 10 et de maniè
"
b )
re
as
+
• = = −
• = × ×
=
=
× =
× =
( )
a b a b6 8
2 6 2 6 8 6 3 3 8 2 6
3 2
a a b
b
10 10
Les trois règles sont valables avec un autre entier que 10 :
4 7
5 5 5 5
générale
a) Pour que la règle 10 10 soit encore valable pour a b,
4 4 7
o
4 7 7
10 n p
×
+ − −
−
=
× = = = =
=
= =
= 2°) Exposant nul
0 0
ose, par définition,
b) Pour écrire les nombres : 2 2 1 2 10 [pas nécessairement très
Les règles de calcul vues au 1°) resten pa
t val 10 =1
a ssionnant ;-)
bles quand a o ]
c) .u b vaut 0
= × = ×
5 5 5 0
5
Exemple : 10 10 10 1 10
= − = =
D. Pernoux
Voir aussi http://perso.wanadoo.fr/pernoux/expos.pdf (règles de calcul concernant les puissances entières)
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a a b
b
-5 5
a) Pour que la règle 10 10 soit encore valable pour a<b, on pose 10 1 0,000 01 (on peut retenir que le 1 est à la
10 cinquième place à droi
10 , par définiti
te a on,
près
= −
= =
3°) Exposants entiers négatifs
-5 5
-3 3
la virgule ou bien qu'il y a cinq zéros en comptant le zéro avant la virgule)
Ce n'est pas valable que 1
b) Pour écrire les nombres : 0,002 36 2,3
pour 10 : de façon générale a a
1 1
Exemple : 2
8 2
6
=
= =
= 0,001 2,36×10-3
c) On démontre que restent valables quand a ou b (ou les deux) sont négatifs et que donc elles
les trois règles vues au 1
sont valables avec a et b entiers quelco
Exemple po nq
ur ues
la p
× =
•
5 3 5 ( 3) 2
2
-5
5 3 8
3
6 6 ( 3) 9
3
remière règle :
10 10 10 10
(ce qui signifie :100 000× 1 =10 ) 1000
Exemples pour la deuxième règle :
10 0,000 01
10 10 ce qui signifie : 0,000 000 01 1000
10
10 10 10 ce qui signi 10
− + −
− − −
− −
−
× = =
•
= = =
= =
( ) ( )
3 2 3 ( 2) 6
2 3 ( 2) ( 3) 6
1000 000
fie : 1000 000 000 0,001
Exemples pour la troisième règle :
10 10 10 ce qui signifie 1 0,000 001 1000 1000
10 10 10 ce qui signifie 1 1000 000
0,01 × 0,01 × 0,01 Exemple plus c
− × − −
− − − × −
=
•
= = =
×
= = =
•
1
4 4
1 3 8 4
4-(4) 8
4 -4
4 2 2
3 3 8
omplexe :
2,5 25 10
25 10 25 10
25 25 10 25×10
=25×10 =25×10
25 10 1
(5 1
0
10 0 ) − 10 5 10
− −
− − +
−
− −
× × = × × ×
× ×
× ×
= =
×
× ×
http://perso.wanadoo.fr/pernoux
