Quelle puissance dégagera-t-elle si la tension baisse de 10

École polytechnique de Montréal ELE 1403, automne 09 Examen de mi-session

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ELE 1403

Éléments d’électrotechnique et d’électronique Examen de mi-session ( Automne 2009) Question 1 (2 points):

Question 1 (2 points):

Une chaufferette de 2000 W fonctionne normalement sous une tension de 240 V.

Une chaufferette de 2000 W fonctionne normalement sous une tension de 240 V.

Quelle puissance dégagera-t-elle si la tension baisse de 10 % ? Quelle puissance dégagera-t-elle si la tension baisse de 10 % ? Quelle est, en pour cent, la diminution de puissance ?

Quelle est, en pour cent, la diminution de puissance ?

- Une chaufferette, c’est une résistance. La chaleur dégagée par une résistance est donnée par:

P = R*I² ou ce qui revient au même, par: P = E² / R. Si nous avons 1800 watts à une tension donnée (E_nominal, ici 240 volts). À 90% de cette tension, nous aurons donc: P = 1800*0.9² soit: 1800*0.81 = 1620 watts.

- De toute évidence ceci correspond à une réduction de 19%

Question 2 (3 points):

Question 2 (3 points):

Dans la figure ci-contre, la résistance de 32 Ω dissipe une Dans la figure ci-contre, la résistance de 32 Ω dissipe une puissance de 1800 W. Déterminer la valeur de la tension aux puissance de 1800 W. Déterminer la valeur de la tension aux bornes de chaque élément

bornes de chaque élément

- La tension de la source pour donner 1800W dans 32 Ω est de 240 volts (240²/32=1800)

Les trois autre résistances voient donc une tension totale de 240 volts. Elles constituent un diviseur de potentiel dont la résistance totale

est: R_total= 2 Ω + 8 Ω + 6 Ω = 16 Ω

Il en résulte que les tensions aux bornes de chaque élément sont respectivement:

E_{2 Ω} = 240*2 / 16 = 30 volts, E_{8 Ω} = 240*8 / 16 = 120 volts et E_{6 Ω} = 240*6 / 16 = 90 volts Question 3 (3 points):

Question 3 (3 points):

Une inductance de 20 mH est raccordée en série avec une résistance de 3 Ω aux bornes d’une Une inductance de 20 mH est raccordée en série avec une résistance de 3 Ω aux bornes d’une source de 240 V à fréquence variable.

source de 240 V à fréquence variable.

Dans tous les cas, le courant (efficace) peut être obtenu en divisant la tension par l’impédance totale. Puisque les déphasages ne sont pas demandés, il suffira de calculer le module de

l’impédance (|Z|). La tension aux bornes de l’inductance s’obtiendra en multipliant la réactance ce cette dernière par le courant obtenu plus haut.

Déterminer le courant de la source et la tension aux bornes de l’inductance lorsque la fréquence est Déterminer le courant de la source et la tension aux bornes de l’inductance lorsque la fréquence est de:

de:

a) 60 Hz ω = 377 s^-1 X_L = ωL = 7.54 Ω |Z_Total| = 8.11 Ω I = 29.58 A E_L = I*X_L = 223 volts b) 600 Hz ω = 3770 s^-1 X_L = ωL = 75.4Ω |Z_Total| = 75.46 Ω I = 3.18A E_L = I*X_L=239.8 volts c) 6 Hz ω = 37.7 s^-1 X_L = ωL = 0.754Ω |Z_Total| = 3.09 Ω I = 77.59A E_L = I*X_L = 58.5 volts d) 0 Hz ω = 0 XL = ωL = 0 Ω |ZTotal| = 3 Ω I = 80 A EL = I*XL = 0 volt

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Question 4 (4 points):

Une tension E

Une tension E3232 = 24 V = 24 V/-17°/-17° apparaît aux bornes d’une apparaît aux bornes d’une réactance inductive de 3 Ω (figure. ci-contre).

réactance inductive de 3 Ω (figure. ci-contre).

On désire connaître:

On désire connaître:

a) la valeur du courant dans le circuit a) la valeur du courant dans le circuit b) la valeur de la tension E

b) la valeur de la tension E1212

c) la puissance associée à la source c) la puissance associée à la source Choisir un sens de courant

Choisir un sens de courant I I circulant arbitrairement de la circulant arbitrairement de la borne 2 vers la borne 3 dans la réactance.

borne 2 vers la borne 3 dans la réactance.

- L’impédance totale du circuit est:

Z_Total = Z₂₁ = j3 Ω + 4 Ω = 5  Ω / +36.87°, et Z₃₂ = 3 Ω /+90°

- Or, E₃₂ = Z₃₂ * I₃₂, d’où il découle que

I32 = E32 / Z32 = 8 A /-107°.

- Si on considère le courant circulant de la borne 2 vers la borne 3, on aura:

I₂₃ = – I₃₂ = 8 A /+73°.

- On peut calculer E₁₂ par, en calculant la chute de tension dans la charge (Z₁₂ = 4 Ω +j3 Ω):

E₁₂ = I₁₂ * Z₁₂ = 8 A /-107° * 5 Ω / +36.87° = 40 v /-70.13°

- Toute la puissance (réelle) est dissipée dans la résistance, donc:

P_source= 4Ω * (8A)² = 256 watts.

Question 5 (4 points):

Question 5 (4 points):

Trois résistances de 15 Ω et trois réactances de 8 Ω sont raccordées symétriquement à une ligne Trois résistances de 15 Ω et trois réactances de 8 Ω sont raccordées symétriquement à une ligne triphasée de 600 V selon les montages suivants:

triphasée de 600 V selon les montages suivants: (Dessiner le diagramme pour chaque (Dessiner le diagramme pour chaque connection avant de se lancer dans les calculs.)

connection avant de se lancer dans les calculs.)::

a) R, X en série, connexion en étoile a) R, X en série, connexion en étoile b) R, X en parallèle, connexion en triangle b) R, X en parallèle, connexion en triangle c) R en triangle, X en étoile

c) R en triangle, X en étoile

Déterminer pour chaque cas, le courant dans les fils de ligne (courants de source) sans avoir recours Déterminer pour chaque cas, le courant dans les fils de ligne (courants de source) sans avoir recours aux diagrammes vectoriels (utiliser la méthode des puissances).

aux diagrammes vectoriels (utiliser la méthode des puissances).

- Que les réactances soient inductives ou capacitives ne fait que changer le signe de la puissance réactive (“Q”). Puisque ce signe n’est pas demandé, et puisqu’il ne change pas les valeurs efficaces, nous obtiendrons les mêmes résultats pour les deux hypothèses.

- Les figures pour le cas inductif comme pour le cas capacitif sont à la page suivante.

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a) La grandeur (module) de ces deux impédances en série est de ZEQ = 17 Ω (avec un angle de ± 28.17° suivant que la réactance est inductive ou capacitive).

- La tension appliquée à ces combinaisons série est une tension de phase, c’est-à-dire 346.41 volts.

- Le courant circulant dans ces impédances, qui est aussi le courant de ligne, sera donc:

I_L = 346.41 / 17 = 20.38A

b) La mise en parallèle de ces deux impédances donne une impédance équivalente de Z_// = 7.06Ω (avec un angle de ± 61.83° suivant que la réactance est inductive ou capacitive).

- La tension appliquée à ces combinaisons parallèles est une tension de phase, c’est-à- dire 600 volts.

- Le courant circulant dans ces impédances, qui n’est pas le courant de ligne, sera donc: I_Z// = 600 / 7.06 = 85A.

- La puissance apparente dans chaque impédance sera donc S/phase = 85 * 600 = 51 kva pour une puissance apparente totale de S_Totale = 3 * 85 * 600 = 153 kva

Sachant que dans un système triphasé équilibré: S_Total = E_L * I_L * √3, on peut calculer:

I_L = 153000 / (600 * √3) = 147.22 A.

c) Dans ce montage, les tensions appliquées aux réactances sont des tensions de phases (346.41 volts) alors que les tensions appliquées aux résistances sont des tensions de ligne (600 volts)

- Nous avons donc trois (3) réactances de 8 Ω consommant (ou fournissant) chacune Q = E_ph² / 8 =15 kvar, pour un total de 45 kvar.

- Pour leur part, les résistances consomment, au total, P_Total = 3 * E_L² / 15 = 72 kW

- La puissance apparante est donnée par: S = SQR(P² + Q²) = 84.91 kva.

Puisque la puissance apparente est aussi donnée par: S_Total = E_L * I_L * √3,on peut calculer I_L: IL = 84910 / (600 * √3) = 81.7 A

EA

EC

EB

E_A

EC

EB

EA

E^B EC

E_A

E^B E_C E_A

E^B E

C

EA

E^B E

C

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Question 6 (4 points):

Question 6 (4 points):

Trois transformateurs monophasés de 250 kVA, 12470 V/600 V sont montés en triangle–étoile sur Trois transformateurs monophasés de 250 kVA, 12470 V/600 V sont montés en triangle–étoile sur une ligne à 12470 V. Ils alimentent une charge de 450 kVA.

une ligne à 12470 V. Ils alimentent une charge de 450 kVA.

Calculer les courants:

Calculer les courants:

a)

a) dans les fils de lignedans les fils de ligne

- Au secondaire, le courant dans les lignes et les enroulements est le même, vue la connexion en étoile. Chaque enroilement de 600 volts doit donc fournir 450 kVA / 3 = 150 kVA

Le courant sera donc:

ILigne secondaire = IEnroulement secondaire =150000 / 600 = 250 A - Côté primaire on peut écrire:S_Total = E_L * I_L * √3, et on peut donc calculer:

ILigne_Primaire =450000 / (12470 * √3) = 20.83 A.

b)

b) dans les enroulementsdans les enroulements

- Au secondaire nous avons déjà calculé:

IEnroulement_secondaire = 150000 / 600 = 250 A

Une simple règle de trois permet de calculer le courant dans les enroulements primaires:

IEnroulement_primaire = IEnroulement_secondaire * 600 / 12470 = 12.03 A

ou,ce qui revient au même, sachant que chaque enroulement primaire fournit 150kVA à une tension de 12470 volts:

IEnroulement_primaire = 150000 / 12470 = 12.03 A

Charge de 450 kVA

a b c

n

600v600v600v

12470v12470v12470v

20.83 A 250 A

20.83 A 250 A

20.83 A 250 A

12.03A12.03A12.03A

A

B

C