Electrostatique - Magnétostatique- Induction Electromagnétique Responsable : N. ERRIEN  [e-mail : nicolas.errien@univ-lemans.fr]

PHYS106B

L1 : Physique-Chimie-Mécanique-E2i

Electrostatique - Magnétostatique- Induction Electromagnétique Responsable : N. ERRIEN  [e-mail : nicolas.errien@univ-lemans.fr]

Enseignement :     Cours : 10H  TD : 14H   TP : 6H, 3 ECTS

Calendrier : Début du Cours et TD semaine 2 Début des TP semaine 5 Evaluation : Contrôle continu avec deux DS 

Objectifs:

1. Etudier les interactions électriques entre corps chargés, les lois qui les régissent  et les applications associées.

Champs et potentiels électriques, énergie, influence électrique, condensateurs. 

2. Analyser et décrire la cartographie de champ magnétique crées par des  courants électriques.  

3. Introduire le phénomène d’induction électromagnétique. 

Contenu des TP : 2x3H

- Electrostatique : Cartographie des lignes de champs et des équipotentielles

- Champ magnétique crée par des courants – vérification des lois et théorème d’Ampère.

Partie I : Electrostatique

1. Généralités sur les propriétés électriques de la matière – Procédés  d’acquisition de charges électriques – Notion de densité de charges

2. Loi de Coulomb : Principe de l’expérience de Coulomb – Enoncé et  applications de la loi de Coulomb.

3. Notions de champ et potentiel électrostatiques – applications pour  des charges ponctuelles – cartographie des lignes de champ et surfaces 

équipotentielles.

4. Champ et potentiel électrostatiques crées par des distributions de  charges

Méthode de Coulomb

Méthode (Théorème) de Gauss

     5. Influence électrique entre conducteurs et applications aux 

condensateurs  

ELECTROSTATIQUE 

Objet : Discipline de la physique qui analyse les phénomènes électriques  crées par des charges électriques localisées dans l’espace.

+ +

+ + + + + + + + +

Tableau électrique

Piquet (l,d)

Bornes de terre

Terre

Sol

Nuisances électrostatiques Quelques exemples

Moquette 

Ionisation de l’air Evacuation de l’excès de charges

+

+

+ +

+ +

+ +

Activités électriques dans l’atmosphère

La terre est une énorme réserve de charges électriques négatives ( 1 million de  Coulomb). Cependant l’atmosphère terrestre est globalement neutre car la  couche Electrosphère, à l’altitude  de 50 km,  est chargé positivement. 

L’ionisation  de  l’atmosphère  sous  l’action  du  rayonnement  électromagnétique  tend  à  diminuer  la  charge  portée  par  la  terre.  Or,  la  cadence  élevée  des  orages  ( 300 par jour en moyenne) régule ce phénomène et préserve la charge portée par  la terre et sa couche d’électrosphère.

Charge électrique Terrestre 

Effets électriques (Foudre, orages)

Applications Technologiques

La peinture électrostatique

application d’une d.d.p entre le Pistolet et corps à peindre permettant de  recueillir toutes les gouttes émises avec une répartition uniforme. 

La photocopie électrostatique : xérographie

Un cylindre métallique recouvert de sélénium est électrisé positivement en tournant près d'un  fil relié à un générateur. 

L'image du document à photocopier est projetée sur le cylindre. Le sélénium étant  photosensible, les zones éclairées se déchargent. Les zones sombres restent chargées.

De fines particules d'encre sont projetées sur le cylindre. Elles adhèrent aux parties chargées  (zones sombres de l'image)

La feuille de papier est électrisée puis appliquée contre le rouleau. L'encre vient s'y déposer.

La feuille passe entre des rouleaux chauffants pour fixer l'encre dans le papier.

Les filtres électrostatiques

Filtrage de gaz (échappement, industriels) des particules 

pouvant être nocives pour l’environnement.

L'allume-gaz piézoélectrique 

P. et J. Curie/ découvrent, en 1880 la piézoélectricité –  Lorsque certains cristaux (cristaux piézoélectriques) sont  comprimés, des charges électriques apparaissent sur des faces 

opposées. On fabrique sur ce principe des allume-gaz qui font jaillir  une étincelle lorsqu'on comprime le cristal piézoélectrique (titanate  de baryum).

Aussi le Quartz piezo-électrique 

La cage de Faraday

C'est une enceinte ou cage métallique qui permet d'isoler une portion d'espace  contre l'influence des champs électriques extérieurs. A l'intérieur de la cage, le  champ électrique est nul, même si des charges sont placées à l'extérieur ou si la  cage est reliée à un générateur électrostatique.

Une voiture à carrosserie métallique est une cage de Faraday qui protège ses 

occupants contre les dangers d'électrocution provenant d'un contact extérieur 

ou d'une décharge atmosphérique

Quelques Dates clés et noms célèbres dans l’histoire de l’Electricité

1733- Charles François du Fay postule que l’électricité est de deux sortes résineuse (-) et vitreuse (+)

1745 – Benjamin Franklin inventeur du paratonnerre postula aussi l’existence d’électricité positive et négative.  Il  propose le principe de conservation de la charge. 

1785 – Charles Augustin Coulomb utilise une pendule de torsion et vérifier que la loi de la force électrique varie en  1/d^2. Il découvre aussi la relation entre la force électrique au voisinage d’un conducteur et la charge de ce dernier. 

1793 Alessandro Volta conçoit les premières batteries 

1812 – Simeon Denis Poisson montre que la charge d’un conducteur reste à sa surface. Il établit aussi la  relation entre le potentiel électrique et la densité volumique de charges (équation de Poisson)

1813 Karl Friedrich Gauss revisite  le théorème de la divergence de Lagrange

1873- James Clark Maxwell Publie son traité sur l’électricité et le magnétisme et sa théorie a unifié tous  les phénomènes électromagnétiques.

Sir  William  Crookes  (1832-1919)  abaisse  la  pression  à  l'intérieur  des  tubes  et  découvre  en  1879  l'existence des "rayons cathodiques" 

Jean  Perrin  (1870-1942)  dévie  la  trajectoire  de  ces  rayons  et  montre  en  1895  qu'ils  sont  constitués  de  particules négatives.

Joseph John Thompson (1856-1940) montre en 1897 que ces particules négatives sont arrachées au métal 

de la cathode, il s'agit des électrons.

Chapitre I : Charges électriques Loi de Coulomb –  Champ et potentiel électrostatique

mètre  Matière 

1  Angrström  Fermi 

Atome 

Electron 

Noyau 

10 -10  10 -15 

charge : e = 1,6.10    C     -19  masse : m = 9.10    Kg -31    Proton 

charge : e = 0 C 

masse m = 1,67.10    Kg   -27  Neutron 

charge : e = 1,6.10      C  -19  masse : m = 1,67.10     Kg -27 

Macroscopique

Mésoscopique Atomique Nucléaire

Quantification de la matière et de la charge électrique

Neutralité électrique d’un corps 

Dans son état d’équilibre électrique, tout corps isolé est électriquement neutre

Corps chargé 

On rapporte ou retire des électrons d’un corps.

Charge électrique , Q = N (e) avec N un entier positif ou négatif et e la charge élémentaire 

(1,6.10-19C).

a.Matériaux conducteurs et isolants Conducteurs ( exemples métaux)= CHARGES LIBRES

 les électrons des couches atomiques périphériques sont faiblement liés aux  noyaux. L’agitation thermique favorise l’ionisation des atomes et conduit à  l’existence d’un gaz d’électrons presque libres. La densité n ( nombre 

d’électrons libres /m3) est un paramètre crucial qui gouverne le caractère  conducteur d’un matériau. 

Isolants: CHARGES LIEES

 les électrons sont solidement liés aux atomes. La densité d’électrons libres est  quasi-nulle

( matériaux plastiques, verre, paraffine, papier, bois)

 Le terme Matériau diélectrique désigne aussi un matériau isolant. 

Semi-conducteurs: dopage (créer des porteurs de charges  libres) 

la densité de porteurs libres est typiquement dans la gamme 1017 - 1023 m-3 .  Ce paramètre est très dépendant du taux de dopage des matériaux semi-

conducteurs ( Si , Ge, GaAs...).

Noyau

Électrons du cœur Electrons de valence ISOLANT- DIELECTRIQUE     

Electrons de  valence liés

METAL

Ions positifs

Electrons de valence libres

Electrisation d’un corps 

Plastique +Laine

Laine

Extrémité  neutre

Charges négatives immobiles

Charges positives sur la laine

Contact - Frottement

Transfert de charges (-) sur la tête de l’électroscope

Transfert des charges Sur tous les éléments  Métalliques

Forces de Répulsion  entre les Feuillets de  l’électroscope

Influence Electrostatique  (sans contact)

L’approche d’une baguette chargée (+)

Attire les électrons de la tête de l’électroscope  

Apparition d’un excès de charges (+) sur les  feuillets de l’électroscope

1.Création d’une nouvelle  répartition de charges

2. Force attractive entre la  Baguette et les surfaces chargées du  matériau influencé

3. Force résultante  plus

 importante

sur la face supérieure  

4.Force nette  attractive

Moteur

Terre +

- + + +

+ + + +

+ +

+

+ + ++

Générateur de Tension

Courroie Caoutchouc Sphère  Métallique

Générateur de Van de Graaf

Les tensions electrostatiques de 500 000 a 1 000 000 volts sont facilement 

atteintes avec des courants de decharge tres faibles (de 50 µA a 0.5 mA).

Ordre de grandeur des charges accumulées sur une sphère métallique par un générateur Van de Graaf

Soit une sphère de rayon R=10 cm reliée au générateur de Van de Graaf.

La charge électrique est liée au potentiel à la surface de la sphère par  (voir justification ultérieure) :

9 0

10 . 9

Q  RV

champ électrique au voisinage à la surface donné par :  ² 9 .

10 . 9

R

E

 Q

En accumulant des charges sur la sphère, on augmente le potentiel électrique  sur la surface et donc le champ électrique.

Il existe une limite supérieure à Es qui est la rigidité diélectrique de  l’air 

(32 kV.cm-1).

C R Q

E

9 . 10 Q 32 . 10

~ 15 

2

9

  



Le potentiel de la sphère ne peut dépasser la limite  630 kV d’après ce calcul.

Conservation de la charge électrique d’un corps isolé

Principe  : La charge totale d’un corps isolé ( pas de contact) est constante.

Modélisation des charges à l’échelle macroscopique

• La charge électrique est quantifiée (Q=N.e)

Mais

• A l’échelle Macroscopique:

la répartition de charges peut être considérée comme continue

- Répartition:

- une densité VOLUMIQUE  

- //       SURFACIQUE  

- //       LINEIQUE   

FIN Semaine 1

Modélisation des charges à l’échelle macroscopique

• La charge électrique est quantifiée (Q=N.e) Mais

•A l’échelle Macroscopique:

la répartition de charges peut être considérée comme continue

- Répartition:

- une densité VOLUMIQUE  

- //       SURFACIQUE  

- //       LINEIQUE    ELECTROSTATIQUE

Cours du 24 Janvier 2007  

http://www.univ-lemans.fr/~nerrien/

Corps macroscopique (Charge totale Q) 

Volume mésoscopique (élémentaire) (dv)

Densité Volumique

Charge élémentaire

Densité de charges surfaciques

dS 

densité de charges surfaciques C.m

)

Densité linéique 

dl 

densité de charges linéique (C.m

)

Modèle de la charge ponctuelle

Système de charge Q et dont les dimensions (d) sont infiniment petites  par rapport à toute longueur (ri) mise en jeu pour les effets produits 

(force, champ, potentiel)

r1

r2 r3

r4 d

>    <

Gradient d’une fonction scalaire et application en électrostatique

Coordonnées cartésiennes

) , ( x y

f une fonction définie sur R, continue et dérivable 

y

x

u

y u f

x f f

grad  



 



 

x u y

u  , 

Autre définition dite intrinsèque est obtenue à partir de la différentielle de la fonction 

L d f grad

df 

 .

y

x

dy u

u dx L

d   





Le gradient de la fonction scalaire est défini par :

vecteurs unitaires //Ox,Oy

Gradient en Coordonnées polaires

) , ( r  f

.

 ^u

f u r

r f f

grad 





 



  1

u 

u  _r , 

Propriétés du gradient d’une fonction

·C’est un champ de vecteurs perpendiculaires aux surfaces où la fonction est constante

·Un champ de gradient possède une circulation indépendante du chemin suivi :

) (

) (

.

2

1 2

1

M f

M f

df L

d f grad

M

M M

M

   

 ^

 vecteurs unitaires de la base locale en coordonnées polaires

Etablie en 1785 à la suite d’expériences relativement peu précise mais dont  l’ensemble des conséquences est vérifié avec une grande précision .

LOI DE COULOMB

i n d e x s o l i d a i r e d e   B

( B o u t o n   m o l e t é )

F i l   e n   a r g e n t   (  =   3 0m   ,   l ' =   0 , 7 6   m ) C y l i n d r e s   e n   v e r r e  

P ' P

A

A :   a i l e t t e   p o u r   c o n t r e - p o i d s   e t a m o r t i s s e m e n t   d e s   o s c i l l a t i o n s d e   l a   t i g e   i s o l a n t e .

P   ,   P '   :   s p h è r e s   i d e n t i q u e s p i n c é   e n   B .

l l

 F L

1.Condition d’équilibre

A-  On  retire  le  corps  P’  et  on  le  charge  par  contact  avec  par  exemple  une  baguette  de  verre  préalablement  frotté  avec  une  étoffe  de  laine  (  charge  positive sur la baguette),

B- On remet P’ à sa position initiale en contact avec P, C- Equipartition de la charge sur P et P’ ,

Effets : Répulsion entre P et P’, la tige tourne et se stabilise en faisant un angle 

, mesurable, par rapport à la direction initiale. Le fil développe un couple de 

torsion égal à C. ( C : constante de torsion).

Condition d’équilibre de P :   M 

 ⁰

M

 FL cos 

 



 2

moment du couple de torsion  C.. 

FL cos  C 2 



 

 

Mesures

Connu (matériau)

Déduit

Conclusion 1 : La force exercée par P’ sur P est proportionnelle à la charge de P.

Conclusion 2 : La force électrique entre P et P’ est inversement proportionnelle à la distance qui les sépare.

Enoncé mathématique de la loi de Coulomb

A

B Q

Q A

B F A / B F B /A

  

F F Q Q AB

A B B A

AB

A B

/

 

 1

4 

Unités : Force en Newton (N), distance en mètre (m) et Charges en Coulomb ( C).

 ₀  : constante diélectrique du vide de valeur 

. F m. ^

Constante diélectrique d’un matériau: 

   

 _r permittivité diélectrique relative  ( paraffine 2,1 ; verre 4 - 10). 

F F

milieu

vide r

 

Principe de superposition (résultante de forces électriques) ensemble de charges ponctuelles 

  ^q

  ^A _{i i  1, N} Positions des charges

   

F q q A A

q q k A A i i k

i k

i N

i

/

,



 

1

4  _{0 1} ³

Force 

Résultante

Champ et potentiel électrostatiques