I125. Parcours maximal
Problème proposé par Michel Lafond
Si n est un entier au moins égal à 2, on considère dans le plan les n2 points de coordonnées (i, j) avec
1 ≤ i ≤ n et 1 ≤ j ≤ n.
Il s’agit de relier ces n2 points par des segments de manière que la ligne polygonale obtenue A1 A2 … An2 passe par tous les points, une seule fois, avec une longueur Ln la plus grande possible.
Trouver pour n variant de 2 à 10 de bonnes valeurs pour Ln
Solution proposée par Jean Nicot
Lorsqu’un parcours est obtenu pour une valeur n=p, avec un départ D et une arrivée A, il suffit de trouver un parcours avec les seuls points du périmètre de p+2 et de prévoir un raccordement avec le parcours p pour obtenir le parcours p+2. On enlève alors le plus petit segment pour obtenir un départ et une arrivée.
On obtient ainsi les Longueurs L2=3,828 L3=17,066 L4=45,188 L5= 88,986 L6= 157,511 L7=250,321 L8=380,130 l9=541,632 et L10= 748,527
