(2) On constate qu’on a intérêt à commencer par une case centrale…

I126 - Parcours maximal.

Problème proposé par Michel Lafond

Si n est un entier au moins égal à 2, on considère dans le plan les n² points de coordonnées (i, j) avec . Il s’agit de relier ces n² points par des segments de manière que la ligne polygonale obtenue A1 A2 … passe par tous les points, une seule fois, avec une longueur Ln la plus grande possible.

Trouver pour n variant de 2 à 10 de bonnes valeurs pour L_n

Propositions de l'auteur:

Je propose les valeurs ci-dessous (trouvées par un balayage non exhaustif).

Le calcul des distances et les vérifications des contraintes ont été faits par ordinateur.

n Ln arrondie

2 3,828

3 17,067

4 45,189

5 90,027

6 158,991

7 254,475

8 382,385

9 544,594

10 750,784

1 4 2 7 4

3 2 5 9 1

8 3 6

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On constate qu’on a intérêt à commencer par une case centrale…