I126 - Parcours maximal.
Problème proposé par Michel Lafond
Si n est un entier au moins égal à 2, on considère dans le plan les n2 points de coordonnées (i, j) avec . Il s’agit de relier ces n2 points par des segments de manière que la ligne polygonale obtenue A1 A2 … passe par tous les points, une seule fois, avec une longueur Ln la plus grande possible.
Trouver pour n variant de 2 à 10 de bonnes valeurs pour Ln
Propositions de l'auteur:
Je propose les valeurs ci-dessous (trouvées par un balayage non exhaustif).
Le calcul des distances et les vérifications des contraintes ont été faits par ordinateur.
n Ln arrondie
2 3,828
3 17,067
4 45,189
5 90,027
6 158,991
7 254,475
8 382,385
9 544,594
10 750,784
1 4 2 7 4
3 2 5 9 1
8 3 6
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On constate qu’on a intérêt à commencer par une case centrale…