AL3 – Matrices QCM
1) Lorsqu’il existe, le produit d’une matrice carrée par un vecteur donne :
une matrice carrée un vecteur un réel un déterminant
2) Le carré de la matrice 1 1
M 1 1
−
=
−
(produit de M par elle-même) est :
2 2
2 2
−
−
2 2
2 2
−
−
0 2
2 0
−
−
2 0 0 2
3) Le déterminant de
0
0 0
0
a a
a
a a
−
est :
0 a3 2a3 3a3
4) Parmi les propositions suivantes, laquelle est fausse ?
det(AB) = det(BA) det(AB) = det(A)×det(B) det(A-1) = det(A) 5) La condition pour qu’une matrice carrée A soit inversible est :
det(A) = 0 termes diagonaux égaux det(A) = 1 det(A) ≠ 0 6) det
(
2 A×)
= :( )
2×det A 4×det
( )
A 8×det( )
A ça dépend de la dimension de A 7) Si une matrice carrée ne possède pas d’inverse, c’est que forcément…elle est nulle son déterminant est nul sa trace est nulle 8) L’inverse de 5 3
1 2
− −
est :
2 1
1
3 5
7
− −
−
2 3
1
1 5
7
− −
−
2 1
1
3 5
7
− −
−
2 3
1
1 5
7
− −
−
9) L’inverse de la matrice 2 5 3 8
est :
8 3
5 2
−
−
8 5
3 2
−
−
2 5
3 8
−
−
8 3 5 2
10) L’inverse de la matrice 6 14
3 7
− −
est :
7 3
14 6
− −
7 14
3 6
− −
7 3
14 6
−
− aucun des trois
11) Soit A une matrice carrée inversible et u et v deux vecteurs. Si A-1×u = v, alors :
A×u = v A×v = u A×u−1 = v A×v−1 = u
12) AB est le produit de deux matrices carrées A et B inversibles. L’inverse de AB est alors :
AB-1 BA-1 A-1B-1 B-1A-1
