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Exercice : partie a : On considère la suite (

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Academic year: 2022

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Exercice :

partie a :

On considère la suite (un) définie paru0= 250 et pour tout entier natureln,un+1= 0,72un+ 420.

1. Calculeru2.

2. Démontrer que,pourtoutnombreentiernatureln,un=1500−1250×0,72n. 3. Déterminer la limite de la suite (un).

partie b :

Une municipalité a décidé de proposer un abonnement mensuel à un service de location de vélos.

Au mois de janvier 2018, 250 personnes se sont abonnées à ce service.

Une étude statistique a permis de modéliser l’évolution du nombre d’abonnements pour les prochains mois à l’aide de la suite (un) définie dans la partie A.

1. On considère l’algorithme suivant :

U←250 N←0

Tant que U61435 U←0,72×U + 420 N←N + 1

Fin Tant que Afficher N

Donner une interprétation de la valeur N = 9 obtenue à lafin de l’exécution de cet algorithme.

2. Selon ce modèle, donner une estimation du nombre d’abonnés au bout de 12 mois.

3. Est-il possible d’envisager nombre d’abonnés supérieur à 2 000 ?Bien entendu, ilfaut justifier.

Références

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