ttJ:bn [tJ

Leçon 12 Puissance d'exposant rationnel

Activités

l. Compléter

^les pointillés.

3o se

lit ".. ..." et

3a

=K ^xK xK xK :K

30:K

2-z

:K

LI ^.

42

^peut

s'écrire... c'est-à-dire

42

=K =K

2. a,b,m,n

sont des entiers

relatifs

non nuls.

Compléter

les pointillés.

do:K |

an

=an

a--a":al o' -an /\-

ean

lo^Ï =on ^{(abf :an}

^bn

(g\" -on ^(o\-" -f ^{ô)^}

ttJ:bn _[tJ ^=(.;J

3. Simplifier,

puis donner le résultat sous la forme

d'une

^puissance positive.

4x-2 -4x-l ^+l 2r-2 -t-l

Le cours

1.

Puissance

d'exposant rationnel Définition:

a, p et q

sont des entiers

relatifs

non nuls

(positifs

ou négatifs).

P

.

ua =ql;;

^.

- _Remarque:

Si

a < O

, q

estpair

et p

est

impair \lV

n'estpas calculable.

Exemples:

| _ I I -l

l. ^8l ='J8 = tJt _{=2. ou 8l}

=(23y2 =zt'1 =2.

;

lr___:ttrr1

2.

(-S;l:V-8 _='J(+f --2. ^{ou (-8)t} =[(-2)']5 :Ç))'^1 =

^,2.

2. Propriétés

Ya

,b

^{e R}

-

{01,Y

p,q ,m,n

^e

^Z,

Pmp*!

1.

aq

xo' =as ^'

^.

PmPm

2.

aq

+a' :ae

ⁿ -

Mathématique C4-51

pn LrL

3- (ao)'=aQ

^n-

ppP

4- (ab)q

₌ aq bq . p

s _,îri =!

bc

6' 'ifi ^='I'i

Exemples:

Calculer

'?_!?_2

' l.

²³

^x2

^o

=23

³ =20

=1.

2 4 24

2-

²³

⁺²⁶ -23

⁶

^=2o =l-

. ? '6 2..-6

|

3. elf ^{-2a" o =2-':1.}

₂

-lll

4. (8x27)i

₌ 83 x 273

- 2x3:6.

22

. ,8,.? 35 et)l 22

⁴

J. l-,

t27r22;29'

=-=-:-=-

(3')l (3,)t

^J

I

-

^.

^s

^.

-: .27.! (33)t

3

6. (-:-)3=(-')3-'-', '27' '8' " _(2')' -1 -

^2.

lt3t

7. ^(27a3;;

=111a)3le =

(3a)e : (3a)'

₌

J3o.

l !!? L?_! I

. 18abz)t

^gt

ot61

^.

(t)t b|-t zbe _.b,:

,). _{=---l 2 2} = ,l ll=J:r;r.,

(l6a2b27i 16+oi6i _12ey oi-i 2ai

^e

I t I rl

9.

3(s)3

-4(40)3

^+(1600)6

-to1=-f _'25'

⁼

1 1 ! eil

3(5)' -4(8x5)3

^+(4O2)6

-lq1-3: _)-

⁼

3(s)' l!?) -

^{4(23 x5)3}

⁺⁽⁴⁰⁾⁶ -rc(+)=

53

I i I ,.1

3(5)' - 4(2x53)+(2'

^x

s)3 - ^10(+X+)

⁼

53

⁵³

tll.rl

3(s;I - ^8(sl

^{) +}

^2(5)t - ro(ixst

₎ =

)

lo. ⁵ _'Ji xt,lj

₌ s

{V "t ^\13'

^{= 35}

^Vlo8.

| | tt 3

^|

ll. ,1 .ri -rI'6.=xâ.:xr.

,,1 1-l ^I 12. y".=

yu .

yt

2 2 -2 .2

13. (8x6;: :

(23 x61i .

= 2'"t"o'J.

₌ ²² xo. =

4xa.

1 "1

^4'3

14.

(25xa13 =(52 xa1i. = 5'^) r'^r.=5'x6.:725x6.

)7! ¹³ ! ?'"J

-l ^?

15. (+), =(+)r.==.=L.

Y Y- 6";

_Y-

y5 ^'

Exercices

s. +. ^lo. s'-,-5' _{l l.}

<?>'r\, . ,

^12.

3n

)-

- _'3 "4'

(;).(;)'. )7

4 " ^s - ^,-o)' .20

15. t-i ^.oi. .

^16.

13

(;)'(;)'. r+

fi u3,y . LJ.

3o .2_0.

-4-3 .5-2

4-' .23'

,7 ?# ⁿ l# ^Ls <lrrlrÇ>-'

²⁰

4-4 -) (;)'(;)'(;)*

2-

Simplifier, et donner le résultat sous

la

forme d'un

produit

ou d'un quotient de ^puissance

positive.

r. (2a243as). 2. (3a^)(4o^*r) i.

(4a2b3)(2ob)-r.

l.

^Calculer.

l.

^23.22

2.

32 .33

4. ^(3')'.

81 5' 5. ^(2' .3')0. _{6. (5' .30),.}

6.

(3:r3)3

t#

4.

(x2)3(x3)2.

Mathématique Cil-63

7

.

^{(2a2 b3} co)(2-' a-t b-3 c-3).

8.

_1a2by-2

(o'b)'

28-

^(a-sb7

y'1atb'c7.

3r' rjTr''

,#,

(tt yu t\-t (royut)-''

40-

^{(xa y3 z)3}

(x'yt

"u)-' 43. gx,-t!'),t

.

4-'

,'y-'

46. ,ryt t'

,o ^.

(ob')' a'b

(3ab)'?(2bc)3

1a'71b213

c' (3"')0.

(tt y-t\-'.

(t' y' t)t (*'

yt ,u

)-'

^.

2-2'

3-t2o'

ry

x-, _l '

x-2

+x-' -2

12a2b)3 8at b3

.2a.

,

^b5

(_)- _' ;.

b' 8a'

(2*")t.

20. ^(x3

y-'z"\-t

^.

23.

(2xy-t )-' (5r-' y'

)t ^.

26.

(t2a2bo)(!o-'t'). ' "2

29.

(2aba)(ob')-'.

xn

1-zx1u x-

-) -?

(7 i

_'

^,\-0.

x'yt t'

^'

(r'y' _)(rv)-'

9. 1a2brco)'çzab'c'1t

|,) ^("d')o

L L- ---;---: _.

(c'd")'

<ir rirrlr

(*y-t

t-t)t

^.

(3*-'y)".

3r'yu

3' *o

y-'

oo

(!nTe;.*

_).

()'-"')u'

,fir

<ffir'

1ffir'

<ffir'.

(r'y-'r')'

(ry-")-1

(3t'yt')-'

(3ryt)-'

I

l.

10.

14.

t7.

15.

18.

13.

16.

19.

22.

2t.

24.

25. 27.

34.

37.

32.

35.

38.

41.

44.

47.

30.

33.

36.

39.

45,

48.

ry

1t-J-sa. _x

-23

_-y

_-

.w'ztd-t,n (-:

_x-

' .-)"' yz-

(5x2

y-t z2)a

5-2 x-4 y-3 z-4 ^'

x-z +3x-'

42.

49 50.

2.

^(16)0.

J

6. (-32)s.

x-' +7x-t

+12

3. Calculer.

J

l.(9)'.

2

s.

^(64)3.

I

3.

^(125)3.

2

7.

^(1000)3.

J

4.

(81)4.

)

8. (729)6.

4l q -1 q -2 7) -2

13.(:)t. '9' A.é-\-1. :49' 15.(")3. '125' t6.("\'. ^'243'

16-l r -?

t7. (:\ 4. '81'

18.

(-

_r28',)

4. Simplifier,

et donner le résultat sous

la forme

d'un produit ou

d'un

quotient de puissance positive-

.2t 1l tl

l. x

³

xxz. 2. (4x2X3ro). 3.(2y')(lyj).

q. *l ,*1. s.+. _{-' yu2:} ^{6.+. -'.} _yu2'

3 2 32

7. (t6x4)2. 8. (8x3)3 ^g.

(gx2

)3.

lt2l

10. (16y4)4. ll. (16/4)s.

^12.

(x'yr)',.

lltllz

13.

(x2y5)r0.

14.

(xay6)t2.

15.

(x6y3)3.

322

16.

(aabï1t.

17. (32xs ^yto1s

.

^18.

(l25a3be1t.

.2^Y'*tf

re. 11-;-2.

^20.

(+)'. 2r. (+)'

^.

yy-y'

-4 I -4 _f u4 _l

22. (+)r. n. (+) ,.

24.

(+)

v- y- ^y"

t2l-

25.

_1x4

y8)

^s

.

^{26. (x3}

^{y- u)} '. ^27.

^(x3

^y6)

^{3 .}

224

28.

(asb-

'o"t)t.

^29.

lasb'oc-t'1

^30.

(x3y-)r-u\ ^t.

rr. 14;-i '32yt t n 1{;i. 'rzrs' ^33. ,r6xo!".,-1. ' z"' ' .27:c3,-! .64x6 -l

_^

- ^,128a-7

^,-2=

34. (-;-'; ) '.

^35.

^1:-::-1 o. _36. (--:.: ) _'.

" Y'z'' ' YÙ ^b'

tlllt ltt

37. x,(x, +.r+l). 38.

^x2

^(x2 +x ,). _39. ,iççâ +xt).

t242tlll

40. x'(x'+r3). ^41. x3(-r+x2 +l). 42. xo(x+xz +x3 +2).

5.

^1.

Montrerl'inégalité

21r

>8.

^:

2.

À

I'aide de la calculatrice, donner

l'arrondi

au centième

de n" et J1'" -,6

3.

calculer (J5tt)€

"t ^K'J5*)*l*.

Mathématique C4-65