2006/07 - I,2: nombres complexes

(1)

Ettelbrück, le 4 décembre 2006

(

) Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivantes:

a) z1  3  6 i 1 2 i b) z2  34i

52i

c) z3  1 3 i ⁹(indication: passer par la forme trigonométrique ou exponentielle) d) z4  e^⁷ⁱe^2⁷ⁱe^4⁷ⁱ

e) z5  cos 3

4 isin 3

4 cos 

4 isin  4 f) z6  4e^5¹²ⁱ

2 cos ^₆ isin^₆

(

Soit les nombres complexes suivants: z1  22i et z2  3 i.

a) Calculer z1z2.

b) Mettre z1et z2sous forme exponentielle.

c) Calculer ensuite z1z2en utilisant les formes exponentielles.

d) Comparer les résultats de a) et c) pour trouver les valeurs exactes des cos 7

12 et sin 7 12.

(

Résoudre dansCles équations suivantes:

a) 3z24i  423i5z b) 3iz  4iz

c) 2ze^14¹⁵ⁱ4e^4¹⁵ⁱ  0 d) z²iz6 0

Jusqu’à 3 points peuvent être retranchés pour une copie mal soignée!