Centre Universitaire d´Ain Temouchent IST
Analyse 1 1er semestre 2009-2010
Fiche TD 3: Relation d’équivalence, relation d’ordre.
Exercice 1: Soit Rune relation dansZ définie par
xRy⇔ ∃k∈Zx−y = 5k
1) Montrer queRest une relation d’équivalence
2) Determiner l’ensemble des classes d’équivalences 5ZZ.
Exercice 2: Soit f :R→Rune application définie par : f(x) =x3−3x+ 2.
et soit R une relation dansRdéfinie par:
xRy⇔f(x) =f(y)
(a) Montrer que Rest une relation d’équivalence.
(b) Discuter suivant la valeur dem le nombre d’éléments contenus dans la classe de m.
Exercice 3: Soit Rla relation définie surN×N par
(x, y)R(x′, y′)⇔x+Y′ =x′+y
Montrer que Rest une relation d’équivalence. Déterminer la classe de (0,0).
Exercice 4: Soit Rune relation définie par
xRy⇔x3−y3 ≥0
Montrer que Rest une relation d’ordre dans R, l’ordre est-il total?
Exercice 5: On définit dans N2 la relation binaire par
∀(m, n),(m′, n′)∈N (m, n)(m′, n′)⇔m≤m′etn≤n′
Montrer que est une relation d’ordre dans N2, l’ordre est-il total?
Exercice 6: On définit dans N⋆ la relation binaire par
∀m, n∈N⋆ mn⇔ ∃q∈N⋆ :m=nq
Montrer que est une relation d’ordre dans N⋆, l’ordre est-il total?
