Centre Universitaire d´Ain Temouchent IST
Physique 1 1er semestre 2010-2011
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Fiche TD 3: Cinématique
Chargé du module: S.Amara & K.Demmouche 23.11.2010
Exercice 3.1: Un point matériel M se déplace sur une courbe avec les équations paramétriques
−−→OM =
x= 3e−2t y = 4 sin 3t z= 5 cos 3t
(1)
a- Donner la vitesse et l´accélération instan- tanées.
b- Donner le module de la vitesse et de l´accélérattion en t= 0.
Exercice 3.2:
Un corps en chute libre sans vitesse initiale d´une hauteur h. Sachant qu´il parcoure les dernières 5 m en 0.2 s.
a- Trouver h et le temps totale de la chute.
b- Calculer la vitesse finale (en arrivant sur terre).
c- Déterminer la valeur de la vitesse ent= 1 s à partir du graphe z=f(t).
Exercice 3.3:
Un mobile initialement au repos en O se déplace sur l´axe Ox avec une accélération γ =α−βv où α, β des constantes positives etv est la vitesse du mobile.
a- Donner la vitesse en fonction de t. En déduire sa valeur pour un temps très grand.
Conclure.
Exercice 3.4:
Un point en mouvement rectiligne sinusoïdal de période T = 6s où l´abscisse est données par
x(t) =Asinωt. (2) á l´instantt= 0.5s la vitesse estv =π m/s.
a- Calculer la pulsation ω et l´amplitudeA.
b- Calculer l´accélération à la distance0.5cm de la position d´équilibre.
Exercice 3.5:
Une particule en mouvement dans le plan xOy décrit la trajectoire d´équations paramétriques
−
→r =
x= 2t+ 1 y=t2−32t
(3)
a- Donner l´équation cartésiènne de la trajec- toire. Représenter-la.
b- Calculer les composantes des vecteurs vitesse et accélération.
c- Calculer la composantes tengentielle et nor- male du vecteur accélération.
d- En déduire le rayon de courbure de la tra- jectoire en fonction du temps.
Exercice 3.6:
Soit le mobile (M) repéré dans le plan (xOy) par les coordonnées
x(t) = 3 + sin 3t, y(t) = cos 3t.
1- Déterminer les composantes de la vitesse et de l´accélération du mobile (M).
2- Calculer le module de la vitesse et celui de l´accélération.
3- Calculer les composantes tengentielle et normale de l´accélération.
4- Déterminer la trajectoire de (M) et son équation.
Exercice 3.7:
Un point matériel en mouvement sur un cer- cle de rayonRet de centreOavec une vitesse angulaire ω= dθdt.
1- Donner les coordonnées cartésiènnes du point en fonction de R etθ.
2- En déduire le vecteur vitesse et accéléra- tion.
3- Calculer les composantes de la vitesse et l´accélération sur les axes définis par~er et~eθ
(c.à.d en coordonnées polaires). Montrer que l´accélération se décompose en composante tengentielle et normale.
4- Que devient l´accélération si le module de la vitesse est constant ? En déduire la nature du mouvement.
5- En suppose que dωdt = α0 (où α0 est une constante non nulle). Donner l´expression de r et de θ en fonction de t (à t= 0,θ=θ0 et ω=ω0 ).
X Y
O θ
~ r
~er
~eθ
Fig.1
Exercice 3.8:
Deux mobiles (A) et (B) en mouvement rec- tiligne uniforme (Fig.2). à t = 0 (A) se dé- place avec une vitesse VA =v alors que (B) reste au repos. Après un certain tempsτ (B) se déplace avec la vitesse VB = 2√
2v en fe- sant un angle β= 45◦ avec Ox.
a- Calculer la distancelqui sépare les mobiles (A) et (B) à chaque instantt.
b- Pour quelle instantt,lest minimale ? App.
Num.: τ = 10 mn, v = 12 km/h et L = 11 km.
X Y
A β B
VA VB
L Fig.2
2
