Faculté des sciences de Paris. Licence ès sciences mathématiques. Compositions du 7 et du 8 juillet 1868

SESSION D'AVRIL 1897. — i° Définir l'intégrale cVune fonction de variable complexe, prise le long d'un contour donné. La fonction j\z) étant supposée continue dans une aire donnée

i° La perpendiculaire commune à une génératrice G et à la génératrice iniiniment voisine est perpendiculaire au plan tangent au cône s suivant g, par suite à la tan- gente en m à

Un point M non pesant, de masse m, est assujetti à rester sur la surface polie d'un cj lindre de révolution qui tourne avec une vitesse constante to autour d'un diamètre AB,

Si Von suppose d> a, le point D décrit une circonfé- rence qui entoure le point A} donc quand la manivelle AD fait un tour complet, il en est de même de la droite AD;

SOLUTION. — Cette courbe est connue sous le nom de tractrice.. — Une plaque circulaire infiniment mince, homogène et pesante, touche par Vun de ses points un plan horizontal

Dans la seconde phase du mouvement la bille fait corps avec le plateau, et l'équation (2) doit être inter- prétée.. on ne sait alors plus rien sur le frottement mutuel des deux

où a, v sont deux paramètres variables. Un point matériel, non pesant, de masse égale à l'unité se meut sans frottement sur cette surface, sous Vinfluence d'une force

Or, les sections faites dans la surface par des plans pa- rallèles au plan des xy étant des ellipses (pour z > i ) , on pourra prendre comme élément du volume la différence