Centre Universitaire d´Ain Temouchent IST
Physique 2 2
mesemestre 2009-2010
E&M
http://sites.google.com/site/cuatist/Fiche TD 3. Potentiel Electrostatique
Chargé du module: K.Demmouche 25.04.2010
Ex. 3.1 Calcul du potentiel (Fiche TD 2)
Trouver le potentiel électrique en pointM défini dans les exercices: 2.1, 2.2, 2.3 et 2.4.
Ex. 3.2 Fil chargé de longueur infinie
On a vu en cours que le champ électrique créé par un fil chargé de longueur infinie estcylindrique, c.à.d.
le vecteurEest perpendiculaire au fil et a la même valeur en tout points se trouvant à la même distance hdu fil (un cylindre) où
E= λ
2πǫ0h (1)
1- Choisir un système de coordonnées.
2- Calculer le potentiel électrique en tout point à une distance non nulle du fil, quelles sont les surfaces équipotentielles dans ce cas ?
3- Montrer que ce potentiel satisfait à l´équation de Laplace.
Ex. 3.3 Potentiel de la charge ponctuelle
Vérifier que le potentiel d´une charge ponctuelle satisfait à l´équation de Laplace, en tout point à l´exception de l´origine où se trouve placée la charge.
Ex. 3.4 Potentiel de deux sphères concentriques
On pose dans l´exercice 2.6 q′<0à la place de−q, Calculer:
1- Le potentiel électrique V en tout point de l´espace. Étudier les variation deE et de V dans le cas:
q′=−2qetb= 2a.
2- La différence de potentiel entre les deux sphères.
3- Refaire l´étude si on ajoute une charge−qplacée dans le centreO.
Ex. 3.5 Surfaces équipotentielles de deux charges
Deux charges +q (placée à l´origine O ) et −nq (n >1 ) séparées d´une distance d. Montrer que la surface équipotentielle correspondante au potentiel nul est une sphère. Donner son centreCet son rayon R.
Aide: Placer les deux charges sur l´axe (Ox). Considérer un point P(x, y)à la distance r de +q et à la distance r1 de −nq, puis trouver la relation entre r1 et r. Écrire le potentiel total des deux charges en point P en fonction de (x, y). Appliquer V(x, y) = 0 et voir qu´est ce que ça donne !
