1reS Suites Exercices
Exercice 1.
On considère les suitesu,vetwdéfinies surNpar : un= 3n+ 1; vn= n
n+ 1; wn=−n2+ 2n−1 Calculer les cinq premiers termes de chaque suite.
Exercice 2.
On considère les suitesu,vetwdéfinies surNpar :
u:
u0= 2
un+1= 3un+ 1, n∈N ; v:
v0= 2 vn+1=vvn
n+1, n∈N ; w:
w0= 2
wn+1=−w2n+ 2wn−1, n∈N
Calculer les cinq premiers termes de chaque suite.
Exercice 3.
1. Une suite arithmétiqueuest définie par son premier termeu0=−2et sa raisonr= 3. Calculer u9etu99.
2. Une suite arithmétiquevest définie par son premier termev0= 1et sa raisonr=−2. Calculer v5etv20.
3. Une suite arithmétiquewest définie par son premier termew1=−1et sa raisonr= 5. Calculer w6etw30.
Exercice 4.
1. Une suite arithmétiqueuest définie par ses deux premiers termesu0= 2etu1= 3,5. Déterminer sa raison et l’expression de son terme général en fonction den.
2. Une suite arithmétiquevest définie par les termesv5= 2etv9= 14. Déterminer sa raison, son premier termev0et l’expression de son terme général en fonction den.
3. Une suite arithmétiquewest définie par les termesw10= 14etw35= 44. Déterminer sa raison, son premier termew0et l’expression de son terme général en fonction den.
Exercice 5.
Calculer la somme des dix premiers termes de chacune des suites de l’exercice 3 Exercice 6.
1. Une suite géométriqueuest définie par son premier termeu0= 1et sa raisonq= 2. Calculer u4etu11.
2. Une suite géométriquevest définie par son premier termev0= 128et sa raisonq=1
2. Calculer v4etv11.
3. Une suite géométriquewest définie par son premier termew1= 1
27et sa raisonq= 3. Calculer w4etw9.
Exercice 7.
1. La suite géométriqueuest définie par les termesu3= 2,4etu10= 307,2. Déterminer la raisonq, le premier termeu0et l’expression deunen fonction den.
1reS Suites Exercices
2. La suite géométriquevest définie par les termesv2= 25etv5= 0,04. Déterminer la raisonq, le premier termev0 et l’expression devnen fonction den.
Exercice 8.
Calculer la somme des cinq premiers termes des suites de l’exercice 6.
Exercice 9.
On considère la suiteudéfinie surNpar
u0= 2
un+1=23un+ 1, pourn∈N . 1. Calculeru1,u2,u3.
2. La suiteuest-elle arithmétique ? géométrique ? 3. On définit la suitevparvn=un−3pour toutn∈N.
a. Calculerv0,v1,v2.
b. Déterminer la nature de la suitev.
c. En déduire l’expression devnen fonction den.
4. a. Exprimerun en fonction devn, puis en fonction den.
b. Calculeru8. Exercice 10.
On appelle rémunération d’un capital les intérêts produits par le capital une fois placé. Le montant de cette rémunération dépend de la durée du placement, du montant du capital ainsi que de la catégorie des intérêts. Ceux-ci sont dits « simples » lorsqu’ils sont proportionnels à la durée du placement. Ils sont dits « composés » lorsqu’à la fin de chaque période(année, semestre, mois...) les intérêts produits sont ajoutés au capital. Ils produisent alors aux-mêmes des intérêts au cours des périodes suivantes.
1. Intérêts simples
Antoine dispose de3500equ’il place à intérêts simples au taux annuel de6%. On noteC0 le capital de départ etCn la somme dont disposera Antoine au bout denannées de placement.
a. CalculerC1etC2.
b. ExprimerCn+1en fonction deCn. En déduire la nature de la suite(Cn).
c. En déduire l’expression deCnen fonction den.
d. De quelle somme disposera-t-il s’il laisse son argent placé pendant10ans ? 2. Intérêts composés
Armand dispose de3500equ’il place à intérêts composés au taux annuel de5%. On noteK0 le capital de départ etKnla somme dont disposera Armand au bout denannées de placement.
a. CalculerK1etK2.
b. ExprimerKn+1 en fonction deKn. En déduire la nature de la suite(Kn).
c. En déduire l’expression deKnen fonction den.
d. De quelle somme disposera-t-il s’il laisse son argent placé pendant10ans ? 3. Comparer les deux placements.
Exercice 11.
Romain décide de placer ses économies sur un compte rémunéré. Son banquier lui propose deux types de placement :
1reS Suites Exercices
placementW : rémunération à intérêts simples au taux annuel de5% ; placementV : rémunération à intérêts composés au taux annuel de4%.
On note respectivementwn et vn les capitaux disponibles au bout denannées de placement aux placementsW etV. Romain disposant de5000e, on noteraw0=v0= 5000.
1. a. Calculerw1etw2.
b. Quelle est la nature de la suite(wn)?
c. En déduire l’expression dewnen fonction den.
2. a. Calculerv1etv2.
b. Quelle est la nature de la suite(vn)?
c. En déduire l’expression devnen fonction den.
3. Combien d’années Romain doit-il placer son argent afin : a. que le placementV soit plus avantageux que le placementW? b. d’avoir un capital disponible supérieur à11000e?
4. Son banquier lui affirme que son capital peut augmenter de plus de53% en11ans.
A t-il raison ? Justifier.
Exercice 12.
Partie A
Une balle élastique est lâchée d’une hauteur de 100 cm au-dessus d’une table ; elle rebondit plusieurs fois.
On appellehnla hauteur en centimètre du nerebond, eth0vaut 100. La hauteur atteinte à chaque rebond est égale 9/10 de la hauteur du rebond précédent.
1. Calculerh1,h2,h3eth4.
2. Exprimerhnen fonction de l’entiern. Quelle est la nature de la suite ? 3. Calculer à10−2près la hauteur du 10erebond.
4. A partir de quel rebond la hauteur deviendra-t-elle inférieure à 1 cm ? Partie B
A chaque rebond, la balle ne rebondit pas exactement au même endroit. La distance entre le premier rebond et le deuxième est de 10 cm , on appelle d1 cette distance. A chaque nouveau rebond, la distance parcourue vaut les 2/3 de la distance parcourue au rebond précédent. On considère la suite (dn)des distances entre chaque rebond. On appellelnla distance horizontale parcourue par la balle aprèsn+ 1rebonds.
1. Quelle est la nature de la suite(dn)? Exprimerdnen fonction den.
2. a. Calculerl1,l2,l3etl4. b. Exprimerlnen fonction den.
c. Calculer à10−2près la valeur del10.
3. Le premier rebond à lieu 28 cm du bord de la table et la balle se dirige droit sur lui, tombera- t-elle ?
Si oui, après quel rebond ?
4. À quelle distance du bord de la table, au moins, doit se situer le premier rebond pour que la balle ne tombe pas ?
