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Déterminer la nature des séries de terme général :

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Academic year: 2022

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Exercices : Compléments sur les series numériques

Exercice 1

Déterminer la nature des séries de terme général :

1) u

n

= 1 + ln(n)

n

2

, 2) u

n

= n

2

sin

1 2

n

, 3) u

n

= sin n

n

2

Exercice 2

Soit (u

n

) ∈ R

N

. Pour tout n ∈ N , on pose

v

n

= 1 2

n

n

X

k=0

2

k

u

k

1) On suppose dans cette question la série X u

n

absolument convergente.

Montrer que la série X v

n

converge et exprimer sa somme en fonction de celle de X u

n

. 2) On suppose dans cette question que la suite (u

n

) tend vers 0. Déterminer la limite de (v

n

) 3) On suppose dans cette dernière question la série X u

n

convergente.

Montrer la convergence de X v

n

et déterminer sa somme en fonction de celle de X u

n

.

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