cours manuscrit

(1)

Calcul des Variations

WI

^:

Conditions

généralisées

^de

convexité

(2)

Flat

^-^_

ff474

r r CIRN ouvert

bavé

f

^: ^IRDXN ^→ ^LR

u: M ^→ ^IR ^à ^m' ^courre

On ^a ^un

f

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^W ^'^"

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connexité

^

Il

^-

Il

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f

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' ' t

-

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cula) ⁼

¥ [

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'

+a

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faible

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ceux ^- ^o_, hein ^→ ^-

"

Ëet

^.

(3)

Thermique

^: ^Na^:

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§

^'

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II

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|

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⁼ ⁽^constante^tre⁾

^?

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-

Day

^:

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ûne ^boule^toi ^, ûne ^rotation êt

de dilatations _, ^on peut ^supposer ^que ^Y= ^lait

est le cube unité dans la base canonique ^.

-

Etape

^:p ^: ^RCIRW ^ouvert ^troué

uzcxt⁼ NE⁾ ⁼ ^,

Mueller

,

E

hallux

7g

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ug.me ^à ^ds ^le ^cou

faible

^#

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fyulyldy

⁼

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ppx ^Ed^.

Soit

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coordonnées ^dont ^les ^côtés ^sont ^de

longueur

^l

I. ËÆ

(4)

On ^va ^recouvrir Q pas ^de translatés de

"

q^.

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^Et

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^.

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§

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(5)

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(6)

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(× ,_

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y

(7)

Etape

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un ⁼

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- - -

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des)

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, rcJ-K.KZ^" _, g- ^a ^C- Ie

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(8)

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(9)

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(10)

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inférieurement

^.

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#

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(11)

F

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^→

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(12)

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^du

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^④

¥

^: ^SLCLRN ^ouvert ^borné

f.

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inférieurement

^.

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(13)

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,

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(14)

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-

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=, ne ^→ Hat^# b) ^-^x

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b)

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(15)

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^WYE

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-

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(^etc⁾

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^.

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^, ^.

(16)

Castrol

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Du ^C-

IRDXN

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faiblement

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(

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)

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^.

(17)

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^→ ^aiderez ^l'

aidiez

^→ ^ucd^, ^un ^L

'

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(18)

-

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un ^- ^u

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^ds ^W^"

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l'

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^"

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, n'

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lui

^-

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-

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^-

^uîdiuîdrce ⁾

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⁾

r

(19)

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^- ^det ^The

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_,

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r r

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Fleet

⁼

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⁾ ^, ^ce ^c-

^Willard ⁴ ⁾

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^En ^W ^' ^"

^# ^f

^?

(20)

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Atta^d' ^une

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Contenue

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A. ^BEIR

^"^" _,

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a- Bxtb

a- Axta

¥

^.

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A- (

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¥ _;)

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^-

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^"

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(21)

A-

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( Ï

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( axoblijr-a.by

^. ^ttsied

( produit

^tensoriel

⁾ ^tttejen

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a

↳ ^III

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^:

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^.

f

^:

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^CA ^-13kt_,

VIE Ted

_,

f

^At

^CHIBI

edfcmtfl-tlfCBJRI.gl#---o--lA--B

↳ # JLA

^-131--1 ⁼^, Â-^D= â ^b âvec^BERNâek^. ^"

(22)

Rg

^:

Lott rang

^- ^t ^- ^convexité^⇐ ^convexité

hi

^: ^det

^y

¹ ^- ^cortex ^vous

pas ^courte ^.

Rf

^:

f

^est

^g-

^1. ^connexe ^sa ^.

^TAE ^RW

^,

ta ^C-

Rd

, tt b

EIRN

{

^TER ^ts

^f ⁽

^Att,

^b)

^est ^convexe

¥

Rg

^:

ft ^l

^' ^,

f. y

^- ^1- ^connexe ^m^.

D' f1 ^{A) la}

^b) ^la

^b)

^z ^o ^tt ^AEK^*^de

ta ^C-Rt

Condition

- ^de -

Legendre

^-

^Hadamard

^fb ^c-^KN

⇐

ellipticité

^de ^l' ^EBP ^associée ^:

div

(Df ⁽

^Re⁾

)

⁼ ^o ^dans ^R

(23)

t(Da

⁾ ^: ^N^-^_^d-^- ^L

E- l'a ^:)

^,

^4--1 ^: niez

^-^-

^toi ^:)

ki±j,detki-}

fort

^.

{

⁺^°^à ^turenier

^l' ^Kirk ^}

* fuie

^:

II. ttzhf-lzetk.biz ^}

= -

ftp.tfhtfzl-tx

Poe ff4.1

^#

ff44 _{# fait}

⁰

* futé

^:

3,2EUR

^"

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- si

341444 _ez ^{Riz }}

=)

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2--2 . .

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^-

7)

^to

Hits

^'

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.

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^. ^.

= ,

fldzkt.dz ⁾ Edftettttlflzl

^.

(24)

Exempte

⁽

Dagger

^-

^Moeller

^'

⁾

(

Dacrogne

,

Prop

^. ^4.1.13 , 4.1.14)

N'=D=L ^.

-

'

fut

^-^-

^KH

^-

aldeht-bktdetlh.tk/Es4,8atzb2El6--ifrg.I-couteoe.a--o,k--4rz

⁼

^il

^n'^est ^peu ^convexe ^.

II

^r ^CIRN ^ouvert

^troué ⁶¹⁷⁴

f

^:

^Rd

^" ^→ ^IR

^Brel

^,

^bouée inférieurement

F. ^W ^' ^'

Pll

;Rd⁾ → IR

v2

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_}

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F faiblement

^scirea ^W ^' ^"

⁽ ^like

⁾ ^-

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^. ^de

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*^t

{

B^× ⁺

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^, ⁿ

(25)

Du _lxt.

{

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, mec

f. ^÷ ^. FÆËËË

^"

Ou détourné _xn êt Bm ^de ^sorte que û êst

contenue un IR^" ^.

b. « utd = , Axtxu ⁼ Bxtpsn ⁼ ^, ^-^A)^x ^-^tu^- peu

b._anti ⁼ ^,

Axtqea-Bxtpu.es#-AK--xn+iAut3-A---axob=ilB-A)x-- faxobk

⁼ ^_^a ^Cb ^x⁾

fut d)

^a ^-^- ^Xu ^-

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{

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Bu

⁼ du Hut d)^a

= Xo ^-^m

#

^d)

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⁾^a

= Xotdlutcla

La ÎO

(26)

Soit

^¥ ^le cube unité ^monte ^' ^dans ^la ^dure^ton

b

Mu ^est Y^-

période

_que

Mu

( E

⁾ ^, Ê- ^Lo _, ûelxk Êu ⁽

E

⁾

= i

thee

^#^t ^-^_

MULE

⁾

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