cours manuscrit

(1)

Calcul

^des

_Variations

F- convergence

(2)

①

Thènegeùùabdelag

Del ^Man (^toi

difficile ⁾

Brades ^-

Defrance

^di ⁽

Hauegeuizatoei of ^multiple

Brandes

(

^P^- convergence

for ^béguines

⁾ ^m'

^kth

⁾

(X_,d) _espace

métrique Fj

^:X ^→ ^Rv ^fta^}

à j^- ^EIN

fixe

^, ^ou ^cour^-^dire

riff

^.

^(D)

×

Supposons

^3-

^àj

^EX ^solution^' ^de ^CP⁾ ^:

: ^.

àj

^→ ^?

- L'

Teg

^. ^→ ^à ^, ^est ^- ^ce ^qui ^à eslroluhoei

d' un pli ^de minimisation ?

-

Fjlàj

⁾ ⁼

qui ^f.

^→ ^?

P^- convergence

(

^De

Giorgi

⁾ ^: ^On ^veut

^défaire

^' ^une

- ^-

fonctionnelle

^lui ^ihe ^F ⁽ ^qui ^va ^s'

^appeler

^le ^Fluide⁾

de telle route _que ^si

àj

^. ^C-

arguai ^TJ

^.

Ij

^→^à

Fj

^F

Alors à ^c-

engrenai

^F ^et

^f- Cxjt qui ^f-

^→^nuit ^FKT^.

La F- convergence ^est ^un ^mod ^de convergence ^de

(3)

fonctionnelle

^qui ^, ^non ^certaines

^hypothèses

^,

assure la

convergence

^des ueuéueéisaeus et de la valeur nem'cuécle ^.

Déf

^: ^On ^dit ^que

^Fg

^. ^f-

^converge

^veu ^F ^si

tu ^C- X :

G)

Bouriane

^.^. ^tu^,^- ^→ ^x ^,

Flute

huiuf ^Fjlnjl

^;

j^-^so

ki)

Brahim

^: ^7-

àj

^→^a

^tq

Hut

⁼

agi ^{f. tes}

⁾

(G)

^s'

appelle

^"

recovery

^sequence

"

suite optimale ^"

Théorème

_-

fondamental

^de ^la ^P^- convergence ^.

Supposons

que

Fj

^F êt qu' îl êxiste

(g)

telle

bg ^Etait

⁼

hgifuef ^E)

^*

et

xj

^. ^→^à ^.

Alors

, à est un

paùh

^de ^minimum ^de ^F

^ ×

Êtes

⁼

_çà

^F ⁼

bg ⁽ ^içf ^%)

Rg

^: ^. ^Si _xj ^C-

_aguerri _tg

âlors Âl êst

_satisfait

- En

géneral

_, ^par

^definition

^de ^l'

^uef

^, ^on ^a

(si

çef ^E.

^< ^a)

(4)

toujours

^, ^tt j ^-^C- ^IN , 7

Tej

^EX ^tg

neff

^. ^E

Fjlàj

⁾ ^s

_mffg

^- ⁺ ^t

× × s'

= ,

hgifolujt

⁼

bg ⁽ çf ^Et

Dex

^:

^Courue _Ty

^. ^→^à _, ^par ^la ^boue

ùf

F-là) s

huiwf Fjlàj

⁾

Sit

_y ^C- X

, par le tour supérieure , 7

yj^→ y

tq Fjlyj

^t ^-

Fly

⁾

gif ^Fg

^- ^E

^Fjlyjl

= ^-

luufjlàjt hgilmftz.IE _logé ^Fjlyj

⁾ ^-^-

^Fly

⁾

vs ¥

Flûl

Doue

Flûte

Flyl tty

^EX

CHAI

⁼, Flà)

ftp.ifz-kgt-bgilqffj/EFly1ttyEXy--x=sFlal-- _bgifjlxj

^.⁾ ⁼

_lgqilçeffj ₎

^D

(5)

Rg

^Si

Fj

^F ^, ^alors ^F ^est^sa^- ^ds ^X ^:

J^. ^xk^→^x ^dans ^X ^,

Flute

luujuif

^Forte⁾

A le

fixé

_, ôn ^considére ûne ^suite êp ^tuile

tuffeau

^:

^àje

^.

Jah

^et ^F44 ^-^_

quittée

^.⁾

J

(1)

_*_µ ^C ^IN

tg

^tu ^t'^ta ^et ^the^IN ^,

dlâgpèetetz

^,

^lfjlàh

^.⁾ ^-

FUYIEZ

tjs

^ta ^. ^(f)

Ré

^:* ^la^=L ,

t_, C- IN tg

tg

⁷⁹ _,

dtxj.pe

^'⁾ ^s ^' ^,

^lfjlàj

^-^t^- ^F ^billet

*

Supposons _que

^la

propreté

^CA ^soit ^vraie ^pour

un certain ^WEIN ^.

Conan

Fjlnjtet

^'⁾ ^→ ^f- ^Geler⁾

dcàgtt

^' ^, ^plein⁾ ^→ ^• ^d'

→ +_a ,

Ô tkt

_,

70kt

^'

tq

| Fjlàkj

^! ⁾ ^- ^Flak^"

⁾

^le

¥

^,

^dlàk

^x^"^'⁾ ^e-

^¥

^, ^.

(6)

Yj

^: ⁼ ^à

}

^. ^si ^tu ^E ^j' ^< ^Tkt ^,

=)

y

^g.^→ ^x ^. ^En

effet

, soit j' ^C-^IN ^et hlj⁾

+9 Meg

^, ^E ^j'^<

%

^.^*^, ^{= ,}

yj-njelhdlyg.pe/--dlxjelh,alsdCxfelil,xklH)tdCuk4',u

⁾

Connu

Jutta qd

^htt ^@ ⁼^,

klj

⁾ ^Ata

_qd

j'⁷^ta

car

JE Ohljst

^'

= ,

À

^"

,al → ^°

y ^a

eu

dlxj.li/,xk4YEtzg.,-carjzhg

^,

= Id ⁽

y

^,

pet

^-70

Bren eulérienne

F- (^x)

E-hjuffjlyg.IE _bqiaf _Fou ₍ _you

)

=

lazuli

_-

^Fr

^.

^Là ^! ⁾

E F

(

^x^'

)

^t

¥

Elan

,

çuf

^Flnks^.

(7)

RIO

^: ^E-

^Fg

^. ^I^, ^F ^, ^alors ^toute ^son^- ^Seule

Fin

^F.

*

Boueiz

^: ^Comue

Fg

^.

^IF

^, ^Onex

3-

âj

^.^→^x ^et

ftp.I-zflnl

Fg

^,

tujwl

^→ ^Fln⁾

*

Sit

_me → x

#

^Flute

hâtent

^?

yg

^. ⁼

{

^ah_x _Sinon^si ^Jte^C- ^IN ^tg ^j ^. ^ce

.

Yj

^→ ^k ^et ^donc

Flat ^E

hguffjlyo.IE ^hmzîuf ^Foie ^lyju

⁾

luçrif

Il

^filme

⁾

Rq③

^: ^Stabilité ^par

perturbation

^. ^continue ^:

Fg

^.

^Î

^, ^F ^et ^G ^:X ^→ ^IR ^continue ^sur ^X

f.

⁺

GI

^FTG^.

En

guieeal

^, ûne ^F- ^huile ^n' â âucune ^raison

d'^exister^.

(8)

Def

^:

Fg

^. ^:X^→ ^IRO ^[^ta^} ^. ^On

^définit

^les

f-

buiuf

^et ^f- ^hui

^sup

^de ⁽

^Fg

⁾ ^par

F- ^' (a)⁼ ^-

luuuffj ⁾

^ht ^: ⁼

^nef

_tg₎

} lunjaeffjlujl

^:

g-^→^a

}

F^"

(

^al ^-^_

(

^f-

lmiaep f.)

⁽^re⁾

: =

canif

^,

^{ ^hçaep ^{f. (g)}

^: ^y^-^su

^}

^.

On ^a

toujours

_que ^F ^' ^E ^F ^"

Roy

^,

^Fj

^.

^Î

^, ^F ^⇐ ^t'⁼ ^F ^" ^et ^dans ^ce ^cas

F- FEF^"_.

Reployait

⁾ ^:

⁽

^X.^d) ^espace

^métrique

^réparable

Si

g)

_jeu ^est ^une ^suite ^de

fouet

^camelles

Fj

^:X ^→ ^IR ^{vfta }}, alors il existe ^une ^sous

mile ⁽

Fjwl

qui ^t^-

converge

^. ^dans ^X.

them

^:

^Fj

^-

^Isf

ⁿⁱ ^pour ^toute

roue^. mitre (Fiat ^c

kF+1

, il _existe une tour suite (

Fjae

⁾

dfja

⁾

_tq Fj

^F.

(9)

Applecahoiauxfuek.am#uegolenrclRwoeeoerv ②

{ ^fa ⁽

^x^, ^Ru

⁾

^dx ^, ^ce ^C- ^W^'^"

^URD

borné

où

fz

^:& ^1Re^"^"^- ^IR

Caeatbeiodry

3- d) ^o_,

7170,7

^Kp ^sa

tqt

_RN E

fakir

⁾ ^EACH ^RIN

ppttxfr

V-EHRdtNTHlle.az

^moi ^de ^cette

^loukoum

(^avec ^CL ^- ^- ^-^-) Mack ^E

{ ^fslxiuedx

^EC

Poincaré

⁼⁾

lludlwiep

^{E e}

= , ne ^- ^a

faiblement

^ds ^W ^" ^P

Topologie

^naturelle ^-^-

topologie faible

^sur ^W^'^"

Rellich ⁼ , lez^→ ^a

fortement

^ds ^LP

Fg

^: ^LPCR.dk^d) ^→ ^[ ^oct ^a)

Un Fzlul ⁼

{ ^{ ^f14

^Rukh ^sine ^W

'" Re)

+ ^a Senior^.

¥f ^Fe

⁼

^Inf

^WKP

^Fe

(10)

LP( ^r_;^IRM ^muni ^de ^sa

topologie forte

^et

un espace

métrique

^, ^c'est ^rû ^un ^Barad

^séparable

^.

On ^va ^s'^uiténenen ^à ^la ^P^- ^huile ^de Fc

dans l'

Cry

^Rd⁾ ^. ^On ^va ^montrer ^une

propriété

^de ^stabilité

ME ^Paie

^toute

^suite ^(Ej

⁾^,^- ^⇐ ^µ ^,

^il

^existe

une sous^- suite

(

^En⁼ ^G-^u

⁾

ne µ

tq Fem

P ^-

converge

^dans

(

^L' ^CUIR ^d_,

_Huu

^.

⁾

^tas

F^: ^LP ⁽ ^r^; ^IRD ⁾ ^→ [ _oct ^x ) ^. De

plus

,

J

f

^: ^RNR ^"^" ^-^s ^IR

Carathéodoytq

JKIPE

flxcz

⁾ ^E ^A- ⁽^Http ⁾ ^pp ^Hxer

TE ^f)^R ^dieu

tq

f- (up ^,

[ ^fr ^L

'"

' %) ^ok _, ^se^- ^ce ^c- ^W^'^" fr_; ^Roy

+ d

, g- ^ce ^E L^" I ^W ^' ^'^P

RŒa

LP ^1Re^'

) séparable

⁽ ^ls ^pc ^a)

VTEJ

⁾ , 7 @ _je ⁼ En) tg FE _n ^f- converge ^vers ^une

fonctionnelle

^F ^: ^LP^:(^like⁾ ^-^s ^[ ^octo^] ^.

Identification

^-^du ^douane ^ds ^le ^t^- ^leur ^ti ^:

(11)

Soit ^ce ^C- ^L'^U; IR ^")

tq

^Flute ^to ^. ^Par ^la ^boue

supérieure ^, ^J ûn ^c- ^L^' ^, ûn ^→ û ^ds ^l^" êt

§

^-

^Feu

⁽^are ⁾ ⁼ ^Fleet ^c ^a

Pau marrez grand

^,

^Feu

⁽^nm ⁾ ^s ^to ^donc

Feature

⁾ ⁼

{ ^feu

⁽^H ^Run

⁾

^, ^un ^C- ^W^'^"^ht^: ^IRD⁾

et

Fg

⁽an) ^E ^C

Q

Femina

) _> ⁺

{

^manip

^} {

^Mantle

^?

= ,

Ram

^→ ^Ru ^ds ^LP êt ûn Ê ^W ^'^" ^Rd⁾

(

un ^→ ^ce W ^'^' ^P

)

Donc ^ce ^C- ^LP

{

_f- _(a) ^< ^•

^}

⁼⁾ ^le ^EW

" P

(

^r; IRD)

ce C- LPIW ^" ^P^- ⁱ ^Fln⁾ ⁼ ^t ^as -

On suppose ^dorénavant ^que

le

^E ^W^'^"

fr

^;^Rd⁾

IIe

^:

fav

^' ^voici ^l' ^ouvert

[Ëà

F _dépend ^de ^l _, ^on ^va ^montrer ^que ^F ^est

la restriction ^aux ^ouverts d' une venue Brehme

µ

^« ^LN ^: ^Redon ^.

Nikodym

^:

µ ⁼ Fleet ⁼

{ ^qecxldx

(12)

Q^: au lxl ⁼

f

⁽^x^, ^Theta⁾ ^?

ACN ⁼

famille

^du ^tour ênsemble ôuverts Â ^Cr

(^non dénombrable

) ouvert

Rhett

⁼ ^union

face

^de ^cubes ^de ^IR ^" ^de ^centre

rationnel êt êt ^côtés ^rationnels ^, âdorer (

famille

^deùau^tuable⁾

Q ⁼ ^at

III

^-^mini ^, ^Qcr_Rie ^,

^aednoî

cri⁾^o

Daiombrelle ←^, prière ^d' ^extinction

"

diagonal

DEEE

^A.^BEAU⁾

^tq

^À ^C ^B ^, ^J ^RE

^Rolling

ÂCRCR ^c ^B

FE^: ^L' ^CUIR^d) ^XA ⁽^tt ^→ ^[^octo ⁾

(^u _, A) ts FE(ne A)

avec Fela_,A)=

{ ^Safe

⁽^"^Ral ^Siu ^EW

"PEA,Roy

+ ^a mieu ^.

(

^Ultima⁾

1W^"PLA_, mai

G.

^→ ^o

En

appliquant

^un ^puicépe ^d' ^extraction

diagonale

^,

]

ùp ^! ^!

^Feu ^1.^, ^A) ^P^- ^courage ^vus ^Flo^, ^Al

(13)

DAIRY

⁾ ⁽

famille

dénombrable) ^.

et Feu C. _, d) ^T^- courage ^vas ^Flo ^, ^d)

F-

lumnf

^avouée ^à ^cette ^sous ^- ^suite^:

F. lui ^AI ^:-.

vif { Çf ^Feu

^lien^, Â) ^: ûn â

^}

tue L' CUIR^'⁾ _,

VAULX

L' AERGU

, F lu_, A) ⁼ F. Ca, A)

Fleuri ⁼ ^f-^' ⁽^u,

si AEIRCN _, f- ^Ca, Al

?

^F ^' ⁽^u^, ^A)

ne W ^"^P (^r; Ird)

fié

, pas le boue supérieure ^,

J _ten C- L' (1)^IRD⁾

tq

^àu^- ^ce ^N' ⁽¹⁾^Rd⁾ ^et

Ferlàu

_,^M ^→ ^Fln ,d) ^< ^ta

= ) Tem ^{C- W}^' ^" ^IRD) _, boude ds ^W^' ^' ^l^'

Donc

Fqulàn

, M ^-^_

{ ^fais

^, ^Rien⁾ ^a- ^C-

un EMEU _,

un ^CBI ⁼

§ ^feu

⁽^x^,^Màu ^)dx ^t ^BEECH^.

mo_, tu ÊC _, â- exlêatoei ^d' ûne ^tour ^-^faite

par^' , tu

€1

^MIN

faible

^K ^, ^mo^.

On va montées _que

NAH

^t' ^lu^,^Al ^VA ^C- ^All⁾^.

(14)

Gita

^:

Prep

^, ^HA^, ^B ^, ê- Â ÊN^, ⁽âvec ^C- ^CBCA⁾

(i)

Szié

^. ^t' ^lui ÂI Ê ^F ^Yu^, ÂIEHFYA^,^B)

Iii)

thé

^tszo^, ⁷ ^Cs ^EAEN

tq

^G- ^{CA et}

AÏE ^: _f- ₍_u

, ALCJ ⁾ ^E ^S

(^iii.

Wsh

^E ^F^' ⁽ ^u^, ^M⁾

(^iv) Élu

, AI Eu LÀ⁾ ^si ^À ^Cr

Day

^: ⁽ ⁱ mn^. ^o ,

une

^µ ^, ^rouvert

verte hyper

⁾ ⁼

lui { ^feucx.hr

⁾ ⁼

=

Çi

^Fqnlàu ^, ¹⁾ ⁼ ^Feu^, ⁼ ^F ^' ⁽^u^, ^M⁾

Ii A ^ouvert

tq

^À ^en^,

Connue àn ^-^s ^u ^ds ^l^" ROY _, ^alors

Ûm ^→ ^u ^ds ^L^" (Ay ^IRD⁾

Par la ^boue

inférieure

F^' (^u _, A) ^E

by

^Fenton ^,^A) ⁼

ÇI fpfqn

⁽^x^,^Mûu⁾

{ ^faix

^.mx

m' ^En

^"^"^"^"^"^"

On A- en couperet ⁼^-

him

^(A)

^EN

^À⁾

= , F ^' ^la _, A) Eu ^LÀ ⁾

(15)

(a)

Propriété

^d ^naissance ^un

fa

^. ^Par ^absolue

continuité^de ^l'

uitègoale

^de ^Lebesgue^, ^Tsao, KSCA

couperet tg

-1f

^f- ^Hall^)dx ^Et^.

Alkg

7cg

^ouvert

tg

^Ksc ^es

^CCJ

^CA ^donc

A-

J

⁽^tt ^Hall ⁾ ^ou

EAS ⁽

^tt^Mulet ^de ^es

A-LCI Atks

Un^Eu ^:

Élu

_,

Ats

⁾ ^s

hui ^Fem

⁽ ^u^,

^Alès

⁾ ⁼

=

LE ffqnlxetulek

A-⁽Tg

t A-

f

⁽ ^tt^Hall⁾ ^dx ^ES^.

AIG

: VACB, c e-Alrs

tg

^è ^CB ^CA,

F ^' (^u

, Al EF ^' ^Lee_, AIE) ⁺ ^F ^' ^lu, B)

(16)

C-

[email protected]

⁽ ^\ ^-^e ^"

F ^' (^e, Re) ^-^_ Flo,ke) ⁼ t-

lui Fente

, Re) ^: par la boue supérieure ^, ^et ^{un E} ^W^'^" ⁽^Roy ^d) tq

Un ^→ ^ce ^L^" ( ^Re; (Rd)

{ ^fumer

⁾^- ^Fem ⁽^un^, ^Re⁾ ^→ ^Fln^, ^Re⁾ ^< ^ta

Kyle

^, ⁷ ^{Un E} ^W^'^'^" ⁽ ^AIE^;^IRD⁾ ^:

un^→ ^a L' ^CALE_;^IRD)

LE

^Feu⁼ _fa⁽^vu^, ÂIE ⁾ Ê ^F ^' ^la ^, ÂIE ⁾

^tg

^c ^ta

,

efzn

⁽^X^,^loin⁾

Untel^:

¥

⁽^rt ^Maul_Unr^Pt₎ ^Mont^P

⁾ ^Xp

^. ^DX ^VEE ⁽¹⁾

, 0

= c

lue

un truc ^ta ^.

Quitte

^à ^extraire^' ^une ^roue ^- ^vite

Un I U 70 Mr (b)

(17)

A t c-Jack

,

Rt ^: ⁼

h

^x ^c-

^Re

^: ^dit

^4,0

^Roh ^t

^}

^ouvert

X^' ^' ⁿ ^- _i.

Il

↳

si

#

,

-

RENÉ

↳

⁼

Ras

^,

¥

,

Soit y

^c- ^{CE (d)}

foutaient

^-

off ^tg

OE Q ^E ^l ^Anr ¹

Y ⁼ ^, ^heu Rtts

Y ⁼ ^- ^un

e

Rtp

Mlle §

^me ^↳

Un ⁼

Y

^un ⁺ ⁽ ^t^-

4)

^un ^c- ^W ^" ^P ⁽^A ^; ^Rd⁾

Un ⁼ _un ^Sur

Rttf

Wu ^-^_ vu ^sur Al Rey

Murray

^tant ⁽ ^t^-⁴⁾^Roux ⁽^un ^- ^vu⁾^④ ^My

Kuru l'

Ecpad (

^Man ^lit ^Mouth

£

^, ^Ian^-^out

⁾

(18)

Comme _un→ ^u ds L^" ( Re _; ^Rd)

vu → u ds l^" (

Aicard

⁾

= ' Un → ^u ds L^" LA _; IRD)

F ^'(^u_, ^A)

Elue ^Fenton

, A)

=¥§ ^faut

^, ^Mun

⁾

⁼

<

¥ ^[ ^ffalx.HN

Rtts

+ A-

/ ⁽

^rt ^Mun ^IP

⁾

↳

tffemlx.vn

⁾

]

A

IRIS

⇐

lui [ { fedxiadtfpqfeulx.ru

⁾

AC ttRoulet Voulut

# ^plan

^-^oui

]

E

FEU

,Re) ⁺ t' lu

, AIE

) tg

+

chui

^un

⁽ ^Is ⁾

⁺

Êl¥

^"

Or

un ^→ ^a l'(

Rock

^d) ^L ^" ( _Lg_; ^IRD⁾

vu → a L' LAIT_; ^K^" Lacy, Roy

= ' un ^- vu ^→ ^o L^"

( _Lg

^Rd⁾

(19)

Done

^f^' ⁽^u^, ^AIE ^F ^'

^Luck

^. ⁾ ⁺ ^F. ^Ca ^, ^AIE⁾

tz

+

colis

⁾

Connu RIC ^B

⁼⁾ ^t' ^lu ^, ^Kate ^Fluo^B)

Elu _, ^A) EF ^' ( ^u _,B) ⁺ ^t' ^lu , AIE )

+2

+ Cu (

Ig

⁾

Quand

^fluo ,

Ig

^Iv ^d ^Rt ^-^-

{

^× ^c- ^Ro ^:

diot(^x

,dkd=t}

= , F^' (^ce _,^Al ^E ^F ^'

(

^u,B) ⁺ File _, ^AIE )

tz

+CU ( ^d Rt

)

^CA

{

^d ^Rt

⁾

^*

famille

^de

^fanées

^deux ^à ^deux

dejjœeihs

Donc I

^tro ^: ^U ⁽^DRH⁾ ^a

^}

^au

plus daèoeuluath

= ^- 7- tzo

Old

^Ree⁾ ^-^- ^o

Does

^HI

, ^on prend ^E- ^to

F ^' ( ^u _, A) E F ^' (_{re ,}B) ^t F ^' lu _, ^Al E)

tz

W

^» ^D

Pep

^, ^Hue ^W^'^" ^Criard⁾ ^, ^VA ^c- ^ACN^,

MAI

⁼ ^F ^' ^la ^, ^A)

(20)

hey

^. ^Par

régularité

^uitùiaue ^de ^t'^lui^.⁾ ^,

Oslo_, 7cg ^c-ACN tq

G-

^CA ^et

f- ^' ( ^u _,

Aigles

^. ⁽^ici ⁾

Soit

BEAU

tg

CJCBC

^B- ^CA

Pourrais ^- additivité

,

t' lu_, A) ^E F. Ca_, B) ⁺ F ^' ( ^u _,

AICJ

⁾ ⁽^il

- -

-743⁾ ^et ^Civ⁾

G- µ ^Its

EMAKI fluo

⁼ ^, ^t' ^lu,

ALENA

⁾ ^.

Par

régularité ^uiteèieme

^der ^, ^Tsao^, ^7kg^couperet^CA

tq

tel

^Allksl ^ES^.

rtÜlD

7cg

^EACN

tq Ksccsccj

^CA ^en

MAI

=p

(G)

_tu

là

⁾

Cjricriç

⁾

⇐

MMHG

⁾ ^# ^s

Yacht ^- ^t' Cachés ) ^ts (étape

d'avant)

§

,

t' Cuit⁾ ^ts _, ^fluo ^.

(21)

II. ne

^2N^.

↳ ^Un

^-1

^faille

* oiseau

)

m⁼ NE

boira

⁼

feu

⁽^x^,

^Think

^" ^ds ^MN⁾

sit-in

^"

EAfa(HMuMdxC#

[

^- ^E ^C-

^BCM

_, êt Âôuvert ^, ÊCA

MEI

_"

EN

^AI ^c- ^A-

{

⁽ ^tt ^Nul^Mdr

Al ^E ^"

,

µ ⁽^E⁾ ^E -1

§

⁽ ^tt^Matilda ^TEEGER⁾

LN

⁽ ^E⁾ ^- ^o _=p^(E)⁼ ⁰

Radar ^-

Nilegdym

^, ^J ^au ^EL ^' ⁽^r^; ^Rtl

^tg

F lu_, ⁼ ^Elu _, ^M

=p ^(d)

=

§ ^aalxldx

^.

Mq

³

f

^: ^1×112 ^"^N ^-^s ^IR ^-^-^- ^-

ueiveeuellq

aelxkflx

^, ^Beta⁾

(22)

Théorème

_-^de

representation ⁽ Buttazzo

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Civil

Propriété

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(iv)

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cours manuscrit

Calcul

Variations

F- convergence

Thènegeùùabdelag

difficile )

Defrance

Hauegeuizatoei of multiple

(

for béguines

kth

métrique Fj

fixe

riff

(D)

Supposons

àj

àj

Teg

Fjlàj

qui f.

(

Giorgi

défaire

fonctionnelle

appeler

àj

arguai TJ

Ij

Fj

engrenai

f- Cxjt qui f-

fonctionnelle

hypothèses

convergence

Déf

Fg

converge

Bouriane

huiuf Fjlnjl

Brahim

àj

tq

Hut

agi f. tes

(G)

appelle

recovery

Théorème

fondamental

Supposons

Fj

(g)

bg Etait

hgifuef E)

xj

paùh

Êtes

çà

bg ( içf %)

Rg

aguerri tg

satisfait

géneral

definition

uef

çef E.

toujours

Tej

neff

Fjlàj

mffg

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bg ( çf Et

Dex

Courue Ty

ùf

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tq Fjlyj

_Variations

difficile ⁾

Hauegeuizatoei of ^multiple

for ^béguines

^kth

^(D)

^àj

qui ^f.

^défaire

^appeler

arguai ^TJ

^f- Cxjt qui ^f-

^hypothèses

^Fg

^converge

huiuf ^Fjlnjl

^tq

agi ^{f. tes}

bg ^Etait

hgifuef ^E)

_çà

bg ⁽ ^içf ^%)

_aguerri _tg

_satisfait

^definition

^uef

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_mffg

bg ⁽ çf ^Et

^Courue _Ty

gif ^Fg

^Fjlyjl

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^Fly

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Supposons _que

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