Fonction cube
Fonction cube, cours, 2nde
Définition :
On appelle fonctioncubela fonction définie sur ... par x7→x3.
Représentation graphique :
Propriété :
• Le cube d’un nombre réel négatif est un nombre réel ...
(règle des signes pour les produits).
La fonction cube est de signe ... sur ]− ∞; 0].
• Le cube d’un nombre réel positif est un nombre réel ...
(règle des signes pour les produits).
La fonction cube est de signe ... sur [0; +∞[.
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Fonction cube
Propriété et définition :
Pour tout réel x, f(−x) = −f(x). La fonction est dite ...
. Sa représentation graphique dans un repère orthogonal (O;~i;~j) est ... ... ... ... ... ...
...
Propriété et définition :
Pour tout réel a, l’équation x3 = a admet une unique solution appelée ... dea et notée √3
a.
Preuve :
Voir chapitre sur les variations de fonctions.
Propriété :
Pour tous les réels x :
• Si 0≤x≤1, alors 0...x3...x2...x....1;
• si 1≤x, alors1...x...x2...x3.
Preuve :
• Si 0≤x≤1, alors :
x3 −x2 =... avec x2....0et x−1...0 donc x3−x2...0 c’est à dire x3...x2.
De plus, x2−x=... avec x≥0 etx−1≤0 donc x2−x...0 c’est à direx2...x.
D’où 0...x3...x2...x...1.
• Si 1≤x, alors :
x3 −x2 =... avec x2...0et x−1...0 donc x3−x2...0c’est à dire x3...x2.
De plus, x2−x=... avec x...0 etx−1...0 donc x2−x...0c’est à dire x2...x.
D’où 1...x...x2...x3.
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