Fonctions affines.
EXERCICE 1 Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont affines ? f1(x) = 2x+ 1
f2(x) =−x+ 1 f3(x) = 7−5x f4(x) = 2x+ 1
3 f5(x) = 2x2+ 1
f6(x) =x(2x+ 3) f7(x) =√
7−5x f8(x) = 2x+ 1
4x+ 1 f9(x) =−x f10(x) = 2021
EXERCICE 2 Donner le sens de variation des fonctions affines suivantes.
f1(x) = 3x−1 f2(x) = 1−3x f3(x) = 1
2x+ 3
f4(x) =− 2x+ 1
3
f5(x) = (x+ 1)(x+ 2)−x2 f6(x) = 1−7x
−3
EXERCICE 3 R´esoudre les ´equations suivantes.
2x+ 1 = 0
−2x+ 1 = 0 12x−48 = 0 4 = 8−3x
1
2 = 1− 3 2x
(x+ 2)(x−3) = 0 x2−4 = 0
(4x+ 1)(1−5x) = 0
EXERCICE 4 Un exercice plus concret.
On souhaite passer d’un signal 4-20mA `a une consigne 0-100%
Ecrire la fonction affine qui permet de passer du courant `a la consigne.´
EXERCICE 5 Dessiner le graphe des fonctions affines suivantes.
f1(x) = 3x−1 f2(x) = 1−3x
f3(x) = 1 2x+ 3 f4(x) =−
2x+ 1 3
EXERCICE 6 D´eterminer les expression des fonctions affines dont les graphes sont T1, T2, T3 et T4.
0 1 2 3 4 5 6 7
−1
−2
−3
−4
−5
0
−1
−2
−3 1 2 3 4 T1
T2
T3
T4
EXERCICE 7 Ecrire l’expression de la fonction affine dont le graphe passe par les´ deux points.
A(1; 2) et B(4; 8) A(−10; 2) etB(1; 8)
Syst`emes.
EXERCICE 8 R´esoudre les syst`emes d’´equations suivants.
(S1)
x + y = 1
x − y = 2 (S2)
x + 2y = 1
x + 3y = 2 (S3)
x + 2y = 1
2x + y = 5
(S4)
x − 2y = 1
3x + 5y = 1 (S5)
2x + 3y = 7
3x − y = 3
(S6)
−2x + 3y = 8
9x + 5y = 1
Second degr´e.
EXERCICE 9 R´esoudre les ´equations suivantes.
(Eq1) x2+ 3x+ 2 = 0 (Eq2) x2−3x+ 2 = 0 (Eq3) 6x2 −5x+ 1 = 0 (Eq4) x2+ 4x+ 4 = 0
(Eq5) 9x2 + 6x+ 1 = 0 (Eq6) x2−16 = 0 (Eq7) 9x2 −1 = 0 (Eq8) x2+ 2x+ 2 = 0
EXERCICE 10 R´esoudre les in´equations suivantes.
(Iq1) x2+ 3x+ 2>0 (Iq2) x2+ 3x+ 260 (Iq3) 6x2−5x+ 1>0 (Iq4) x2+ 4x+ 4>0 (Iq5) 9x2+ 6x+ 1 <0
(Iq6) x2−166 0 (Iq7) 9x2−1> 0 (Iq8) x2+ 2x+ 2 >0 (Iq9) x2+ 2x+ 2 <0
EXERCICE 11 Equations plus difficiles.´
(Eq1) x+ 7 x = 8
(Eq2) x4+ 3x2−10 = 0
(Eq3) 2x+ 1
x+ 4 =x+ 1
(Eq4) x4−3x3−2x2−3x+ 1 = 0
EXERCICE 12 Troisi`eme degr´e.
On consid`ere P(x) =x3 −5x2+ 3x+ 6 1. Calculer P(2)
2. D´eterminer les r´eels a, b et ctels que : P(x) = (x−2)(ax2+bx+c)
EXERCICE 13 Interpr´eter un graphique.
On consid`ere la repr´esentation graphique
−2
−1 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6
0
Cf
1. Compl´eter le tableau suivant :
x 0 1 2
f(x) 5 2
2. Sachant que f(x) =ax2+bx+c, a. Quel est le signe de a?
b. Quel est le signe de son discriminant ?
c. Lire f(0), f(1) et f(2)
d. En d´eduire les nombres a, b et c
e. Ecrire la forme canonique de´ f(x) f. En d´eduire les variations de f g. Montrer que f est minimale en 1,5 h. Quel est la valeur de ce minimum ?
EXERCICE 14 Interpr´eter un autre graphique.
On consid`ere la repr´esentation graphique
−1 1 2 3 4 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10.
0
Cf
1. Quel est le signe de a?
2. Quel est le signe de son discriminant ? 3. Lire f(0), f(1) etf(2)
4. En d´eduire les nombres a, b etc
5. Ecrire la forme canonique de´ f(x) 6. En d´eduire les variations def 7. Montrer que f est maximale en 4
3 8. Quel est la valeur de ce maximum ?
