Traitement du Signal Numérique EI3 2003-2004
Rattrapage TSN Durée 2h avec documents Exercice 1
Le signal x(t)=sin(2πf0t) avec f0 =6000Hz est échantillonné à fe=8kHz avec un convertisseur 10 bits fonctionnant dans la plage −2V à +2V.
1) Calculer les échantillons (non quantifiés) d’une période du signal échantillonné.
2) Exprimer puis représenter le spectre du signal échantillonné.
3) Calculer la puissance du bruit de quantification.
4) Calculer la puissance du signal échantillonné ?
5) Donner le rapport signal à bruit de quantification en dB.
6) Le signal numérique est fourni à un convertisseur numérique-analogique (on supposera que le filtre de reconstruction est idéal). Quelle est la fréquence du signal analogique résultant ?
Exercice 2
Un filtre numérique présente la réponse impulsionnelle suivante : 1
{
1 0 1}
= ↑
) n ( h 1) Exprimer la fonction de transfert H1(Z) du filtre.
2) Calculer les zéros du filtre.
3) Exprimer la réponse en fréquence du filtre (module et phase).
4) Tracer le module et la phase de la réponse en fréquence du filtre.
5) S’agit-il d’un filtre à phase linéaire ? Si oui, quel est le retard introduit par le filtre ? 6) Calculer la réponse du filtre y1(n) au signal x(n) ( )n sin(n ) sin(n )
34
1 + π4 + π
−
=
Exercice 3
Un filtre numérique présente la fonction de transfert suivante : 2 2 98 0 1
1 −
= +
Z ) .
Z ( H 1) Exprimer la réponse impulsionnelle h2(n) du filtre.
2) Calculer les pôles du filtre.
3) Exprimer la réponse en fréquence du filtre (module et phase).
4) S’agit-il d’un filtre à phase linéaire ? Si oui, quel est le retard introduit par le filtre ? 5) Tracer le module de la réponse en fréquence du filtre en dB.
6) Calculer (en l’approximant éventuellement) la bande passante à –3dB du filtre.
Exercice 4
Les filtres précédemment étudiés H1(Z) et H2(Z) sont mis en cascade.
1) Exprimer la fonction de transfert H3(Z) du filtre résultant.
2) Placer ses pôles et zéros dans le plan en Z.
3) Grâce à l’interprétation géométrique (ou autrement), représenter le module de la réponse en fréquence du filtre.
