1S : TD du 20 octobre 2009
I
Amélie affirme : « L’ensemble des solutions de l’inéqua- tion−3x2+4x+4É0 est [-0,7 ; 2]. »
1. (a) Tracer sur l’écran d’une calculatrice la courbe re- présentative de la fonctionx7→ −3x2+4x+4.
(b) L’affirmation d’Amélie est-elle exacte ?
2. Résoudre algébriquement cette inéquation et conclure.
II
f etgsont les fonctions définies surRpar f(x)=3x2+5x+1 etg(x)= −x2+5x+3.
Étudier la position relative des deux courbesCf etCg.
III
Dans un repère de l’espace³ O;→−
i ;→− j ;−→
k´
, on donne les pointsA(3 ;−2 ; 5) etB(−1 ; 2 ; 0).
Calculer les coordonnées du pointG, barycentre du système {(A; 2) ; (B;−3)}.
IV
Soit un segment [AB] de longueur 7 unités.Gest le bary- centre du système {(A;−5000) ; (B;−2000)}. ConstruireG.
V
Soient AetBdeux points distincts.C est un point quel- conque de la droite (AB).
1. Expliquer pourquoi il existe un réelktel que
−→AC=k−→
AB.
2. Exprimer alorsCcomme barycentre des pointsAetB.
VI
ABC est un triangle. I est le barycentre du système {(B; 1) ; (C; 2)}.
1. Démontrer que la droite parallèle à (AC) qui passe par I coupe (AB) en J, barycentre du système {(B; 1) ; (A; 2)}.
2. En quel point la parallèle à la droite (AB) passant parI coupe-t-elle la droite (AC) ? Justifier.
1S : TD du 20 octobre 2009
I
Amélie affirme : « L’ensemble des solutions de l’inéqua- tion−3x2+4x+4É0 est [-0,7 ; 2]. »
1. (a) Tracer sur l’écran d’une calculatrice la courbe re- présentative de la fonctionx7→ −3x2+4x+4.
(b) L’affirmation d’Amélie est-elle exacte ?
2. Résoudre algébriquement cette inéquation et conclure.
II
f etgsont les fonctions définies surRpar f(x)=3x2+5x+1 etg(x)= −x2+5x+3.
Étudier la position relative des deux courbesCf etCg.
III
Dans un repère de l’espace³ O;→−
i ;→− j ;−→
k´
, on donne les pointsA(3 ;−2 ; 5) etB(−1 ; 2 ; 0).
Calculer les coordonnées du pointG, barycentre du système {(A; 2) ; (B;−3)}.
IV
Soit un segment [AB] de longueur 7 unités.Gest le bary- centre du système {(A;−5000) ; (B;−2000)}. ConstruireG.
V
Soient AetBdeux points distincts.C est un point quel- conque de la droite (AB).
1. Expliquer pourquoi il existe un réelktel que
−→
AC=k−→
AB.
2. Exprimer alorsCcomme barycentre des pointsAetB.
VI
ABC est un triangle. I est le barycentre du système {(B; 1) ; (C; 2)}.
1. Démontrer que la droite parallèle à (AC) qui passe par I coupe (AB) en J, barycentre du système {(B; 1) ; (A; 2)}.
2. En quel point la parallèle à la droite (AB) passant parI coupe-t-elle la droite (AC) ? Justifier.
![DB= 2La parallèle à (AB) passant par D coupe [AC] en E 1)a) Faite une figureb) Calculer AE et ED2)La parallèle à (AC) passant par D coupe [AB] en FComparer](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)