2 de DS n° 7 14 mars 2008 Exercice 1 1. On considère les fonctions affines définies par :

2 de DS n° 7 14 mars 2008

Exercice 1

1. On considère les fonctions affines définies par :

( ) 2 9 ; ( ) 1 2 ; ( ) 2 5 ; ( ) 6

f x = − +x g x =3x+ h x = x+ j x = +x .

Pour chaque droite tracée en annexe 1, reconnaître (avec justifications) la fonction qu’elle représente parmi les quatre fonctions données.

2. La fonction affine l est définie par ( )l x = −0, 25x+4.

Construire dans le même repère la droite (d4) représentant la fonction l.

3. a. Déterminer la fonction affine k telle que (2)k =5 et (4)k =10. b. Quelle est la particularité de la fonction k ?

Que peut-on en déduire pour la droite représentant la fonction k ? Exercice 2

1. Résoudre les équations suivantes :

a. 2 1 4 3 1

5 3 15

x− − x+ = x+ b. 5 (7x x− +3) 10 (x x+ =2) 0

2. Résoudre les inéquations suivantes :

a. 4(2x− −5) 3x<2(5x+1) b. 3 1 1

4 8 2

x+ ≥ − x

Exercice 3

Soit l’inéquation 3 1 4x 5 ≤ 2 x

− − .

1. Démontrer que cette inéquation équivaut à l’inéquation 7 11 (4 5)(2 ) 0

x

x x

− + ≤

− − .

2. Compléter le tableau de signes de l’annexe 2.

3. En déduire l’ensemble solution de l’inéquation.

Exercice 4

ABCD est un rectangle tel que sa longueur AB dépasse de 4 m sa largeur AD.

ABE est un triangle équilatéral et AFGD est un carré.

1. Déterminer la largeur du rectangle ABCD pour que le triangle ABE et le carré AFGD aient le même périmètre.

2. Est-il possible que le périmètre du carré AFGD soit le double de celui du triangle ABE ? Justifier la réponse.

Exercice bonus

Résoudre l’inéquation 5 3 2 x x <

+ ( on fera un tableau de signes en annexe 3 )

NOM : Prénom :

Annexe 1

Annexe 2

x

signe de

− + 7 x 11

4 x − 5

signe de

2 x −

(4 5)(2 )

x

x x

− +

− −

Annexe 3

x signe de signe de signe de