Exercices Fonctions affines 1

Exercices Fonctions affines 1

Ex 1

𝑓(𝑥) = −5𝑥 ; 𝑓(6) = −5 × 6 = −30 ; 𝑓(−1) = −5 × (−1) = 5 ; 𝑓(−3) = 15 𝑓 (6

25) = −30 25= −6

5 ; 𝑓 (−3

7 ) =15 7

Ex 2 Ex 3

𝑓(𝑥) = 6𝑥 → Je multiplie 𝑥 par 6 𝑓(𝑥) = 4𝑥 → linéaire (𝑎 = 4) 𝑔(𝑥) = −5𝑥 → Je multiplie 𝑥 par −5 𝑔(𝑥) = 5 + 𝑥 → affine

ℎ(𝑥) = 3,5𝑥 → Je multiplie 𝑥 par 3,5 ℎ(𝑥) = 3𝑥 − 5 → affine

𝑘(𝑥) =2

3𝑥 → Je multiplie 𝑥 par ²

3 𝑘(𝑥) =3

7𝑥 → linéaire (𝑎 =³

7)

Ex 4

Représentation 1 : oui car c’est une droite passant par l’origine.

Représentation 2 : non, c’est bien une droite, mais elle ne passe pas par l’origine.

Représentation 3 : non, la courbe passe par l’origine mais ce n’est pas une droite (elle est brisée).

Représentation 4 : non, la courbe passe par l’origine mais ce n’est pas une droite.

Ex 5 2. Oui c’est bien un tableau de

proportionnalité, car la fonction 𝑓 est linéaire (ou : produit en croix vérifié ; existence d’un coefficient de proportionnalité : 3)

𝑥 4 7 9 11

𝑓(𝑥) = 3𝑥 12 21 27 33

Ex 6

Par lecture graphique, on a :

𝑓(1) ≈ 3 𝑔(1) ≈ −1 ℎ(1) ≈ 1,5 𝑘(1) ≈ −0,7

Exercices Fonctions affines 1

Ex 7

1. 𝑃(𝑥) = 4𝑥, oui c’est une fonction linéaire, car de la forme 𝑎𝑥, avec 𝑎 = 4.

2. 𝐴(𝑥) = 𝑥² , non ce n’est pas une fonction linéaire.

Ex 8

1. Nombre de places 4 12 24 Prix avec l’option 1 28 84 168

2. Oui c’est bien un tableau de proportionnalité (ou : produit en croix vérifié ; existence d’un coefficient de proportionnalité : 7)

3. 𝑓(𝑥) = 7𝑥. Oui c’est une fonction linéaire, car de la forme 𝑎𝑥, avec 𝑎 = 7.

4. Nombre de places 4 12 24 Prix avec l’option 2 41 73 121

5. 𝑔(𝑥) = 25 + 4𝑥. Non, ce n’est pas une fonction linéaire, c’est une fonction affine car de la forme 𝑎𝑥 + 𝑏 avec 𝑎 = 4 et 𝑏 = 25.

Ex 9

La droite (d1) correspond à la fonction ℎ. En effet, on a bien ℎ(−1) = −4 × (−1) = 4.

La droite (d2) correspond à la fonction 𝑓. En effet, on a bien 𝑓(1) = 2 × 1 = 2.

La droite (d3) correspond à la fonction 𝑔. En effet, on a bien 𝑔(2) = 0,5 × 2 = 1.

Ex 10

1. Oui la fonction 𝑓 est linéaire, car sa représentation graphique est une droite passant par l’origine.

2. 𝑓(−1) = 3

3. La fonction 𝑓, linéaire, est donc de la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥.

Or, 𝑓(−1) = 3, c’est-à-dire, 𝑎 × (−1) = 3 donc

𝑎 = 3

−1= −3 On a donc 𝑓(𝑥) = −3𝑥

Ex 11

1.a. 𝑔(4) = 2

b. 𝑔(2) = 1

2. La fonction 𝑔 est linéaire, car sa représentation graphique est une droite passant par l’origine. Elle est donc de la forme 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥.

Or, 𝑔(2) = 1, c’est-à-dire, 𝑎 × 2 = 1 donc 𝑎 =1

2 (= 0,5)

On a donc 𝑔(𝑥) = 0,5𝑥 et 𝑔(9) = 4,5