Douine – Cinquième – Cours – Chapitre 9 – Proportionnalité
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Reconnaissance d’un tableau de proportionnalité
Il y a proportionnalité dans un tableau de nombres à deux lignes lorsque les membres de la deuxième ligne s’obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre.
Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité.
Un exemple :
Lundi Mardi Mercredi
Temps 2 3 5
Dist. 46 69 115
Distance parcourue en fonction du temps
Les quotients 46/2, 69/3 et 115/5 sont égaux à 23. Le tableau est un tableau de proportionnalité et 23 est le coefficient.
Un contre exemple :
Quadrilatère Pentagone Hexagone
Côtés 4 5 6
Diago. 2 5 9
Nombre de diagonales en fonction du nombre de côtés
Les quotients 2/4, 5/5 et 9/6 ne sont pas égaux entre eux. Le tableau n’est pas un tableau de proportionnalité. Il n’y a pas de coefficient.
Quatrième proportionnelle
Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, si l’on connaît trois valeurs, alors on peut calculer la valeur manquante, appelée la quatrième proportionnelle.
Calcul d’une quatrième proportionnelle
8 kg de pommes coûtent 7,68€. Combien coûtent 2 kg de pommes, 24 kg de pommes ? Quelle quantité vais-je pouvoir acheter avec 9,60€, avec 15,36€ ?
Méthode 1 : recherche du coefficient de proportionnalité
Je cherche par quel nombre il faut multiplier 8 pour obtenir 7,68. J’obtiens (en divisant 7,68 par 8) le nombre 0,96 qui correspond au prix d’un kg de pomme (coefficient de proportionnalité).
Méthode 2 : utilisation du produit en croix
J’effectue le produit sur la diagonale complète. J’effectue la division par la diagonale incomplète.
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Pourcentages
Déterminer un pourcentage, c’est déterminer une proportion écrite sous la forme d’une écriture fractionnaire de dénominateur 100. Pour déterminer cette proportion, on utilise un tableau de proportionnalité dans lequel on détermine la valeur d’une quatrième proportionnelle.
Un exemple pour comprendre
Ci-contre 4 cercles sont rouges, 6 sont verts et 10 sont bleus.
4 ?
20 100
6 ?
20 100
10 ?
20 100 Il y a donc 20% de cercles rouges, 30% de verts et 50% de bleus.
Echelle d’un plan
Sur un plan dit « à l’échelle », les longueurs mesurées sur le plan sont proportionnelles aux longueurs réelles. Le coefficient de proportionnalité obtenu en divisant les longueurs du plan par les longueurs réelles (exprimées dans la même unité) s’appelle l’échelle du plan.
Un exemple pour comprendre
Le plan de la tour Eiffel proposé ci- contre est réalisé à l’échelle 1/5000.
Cela signifie que 1 centimètres mesurés sur le plan correspondent à 5000 centimètres (c'est-à-dire 50 mètres) dans la réalité.
Sur ce plan la hauteur de la tour Eiffel est d’environ 6,4 centimètres.
Plan (cm) 1 6,4
Réalité (cm) 5000 ? Le calcul de la quatrième proportionnelle permet d’obtenir ? = 32000 centimètres c'est-à-dire 320 mètres environ.
