Chapitre IIX : Proportionnalité 2 novembre 2012
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I- Reconnaître une situation de proportionnalité :
Définition :
Deux grandeurs sont proportionnelles, si on peut obtenir l’une en multipliant (ou divisant) l’autre par un nombre non nul appelé coefficient de proportionnalité.
Exemple :
Le prix d’un plein d’essence est proportionnel au nombre de litres mis dans le réservoir.
Nombre de litres 1 2 10 40
Prix en € 1,8 3,6 18 72
Dans cet exemple le coefficient de proportionnalité est égal à 1,8.
II- Comment on reconnaît un tableau de proportionnalité :
Il suffit de calculer les rapports d’une ligne par rapport à une autre.
Exemple :
On trouve le même nombre (le coefficient de proportionnalité), il s’agit d’un tableau de proportionnalité.
III- Comment compléter un tableau de proportionnalité :
On peut compléter un tableau de proportionnalité dès que l’on connaît le coefficient de proportionnalité.
Exemples :
a) Calcul d’un pourcentage :
Dans une classe de 25 élèves il y à 15 filles.
Quel est le pourcentage des filles dans cette classe ?
(Autrement dit : si le nombre des élèves était 100, combien y aurait-il de filles ?) X 1,8
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Dans cet exemple le coefficient de proportionnalité est égal à 23 15 Donc le pourcentage des filles est égal à 65,2100
23 100 1500 23
15
b) Calcul d’une échelle :
En général les distances réelles et les distances sur un plan sont proportionnelles.
Dans ce cas on appelle échelle le coefficient de proportionnalité :
réelle Distance
plan le sur Distance
Attention : Il faut utiliser les mêmes unités.
Exemple :
Sur un plan d’un terrain, on a représenté 85 m par 8,5 cm.
Longueur réelle du terrain en
cm 8500
Longueur du terrain sur le plan en cm
8,5
L’échelle de ce plan est :
1000 1 1000 5 , 8
5 , 8 8500
5 ,
8
c) Mesure du temps :
Les durées de temps exprimées en minutes et les durées de temps correspondantes exprimées en secondes sont proportionnelles.
Nombre d’élèves 23 100
Nombre de filles 15 a
8,5 cm
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Durée exprimée en mn 1
Durée exprimée en s 60
De même les durées de temps exprimées en minutes et les durées de temps exprimées en heures sont proportionnelles.
Durée exprimée en h 1
Durée exprimée en mn 60
Exemple : Convertir en
Temps en (minutes) 60 92
Temps en (heures) 1
×60
÷60
×60
÷60
