I- Tableau de proportionnalité :

y 2

x n

M 2

M 1 ^{M n}

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I- Tableau de proportionnalité :

Définition :

Deux séries

( ^x

1

; x

₂

;⋯; x

_n

)

_et

( ^y

1

; y

₂

;⋯; y

_n

)

sont proportionnelles, signifie que

x

₁

y

₁=

x

₂

y

₂=⋯=

x

_n

y

_n=k

.

Le nombre

k

: est appelé coefficient de proportionnalité.

Propriété :

a c

b d

Est un tableau de proportionnalité signifie que :

II- Représentation graphique :

Si les séries

(

^x1; x₂;⋯; x_n

)

^et

(

^y1; y₂;⋯; y_n

)

sont proportionnelles, alors les points

M

₁

( ^x

1

; y

₁

) ^{; M}

2

( ^x

2

; y

₂

) ^;

^⋯

^{; M}

n

( ^x

n

; y

_n

)

sont alignés avec l’origine O du repère. La réciproque est vraie.

III- Exemples d’application :

a. Distance, temps et vitesse.

Dans un mouvement uniforme, la distance parcourue est proportionnelle à la durée. Dans ce

cas le coefficient de proportionnalité est appelé vitesse :

v = d t

_.

Exemple :

x

₁

y

₁

x

₂

y

₂

Page 3 Une voiture roule à vitesse constante v=90km/h .

Déterminer la distance parcourue pendant 1

heure

30

minutes

.

Déterminer la durée nécessaire, pour aller d’une ville A à une ville B, si la distance entre ces deux villes est égale à 360 km.

La première étape, on exprime la durée en heure.

1 60 = x

90 donc 60× x =1×90 x = 90 60 =1,5

1,5 heure correspond à 1 heure 30 minutes.

 Soit

d

:

ladistance parcourue pendant

1

heure30 minutes

(1,5heures)

.

 Soit

t

:la duréenécessaire pour aller de laville A à la ville B .

 D’après le tableau de proportionnalité ci-dessus.

90 1 = d

1,5 = 360 t

 Calcul de la distance.

d×1 =90×1,5 d =135 km

La distance entre les deux villes est égale à 135 km.

 Calcul de la durée.

90×t =360×1 90 t =360 t = 360

90 = 36

9 = 4 t = 4 heures

A vitesse constante de 90 km/h, la durée nécessaire est égale à 4 heures.

b. Echelle.

 Echelle d’une carte.

On sait que 1 cm sur une carte représente 10 kilomètres sur le terrain.

Distance sur la carte (en cm) 1 Distance sur le terrain (en

cm)

1 000 000 Attention : Il faut utiliser la même unité.

L’échelle est donc de

1

1 000 000

(un millionième).

c. Pourcentages.

Durée en heure 1 x

Durée en minute 60 90

Distance en (km) 90 d 360

Durée en (heure) 1 1,5 t

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 Notion de pourcentage.

Lorsqu’une variété de blé fournit 80 pour cent de son poids de farine.

On traduit cette phrase de la manière suivante : Cent kilogrammes de blé de cette variété permettent d’obtenir 80 kilogrammes de farine.

La notion de pourcentage est très utilisée dans la vie courante. Car elle facilite les comparaisons.

Exemple :

 Une somme de 200 000 €, placée dans une entreprise, a rapporté en un an 10 000 €.

 Une somme de 350 000 €, placée dans une autre entreprise, a rapporté en un an 14 000 €.

 Quel est le placement le plus avantageux ?

 On calcule l’intérêt annuel de 100 € dans les deu entreprises et la comparaison deviendra facile.

Dans la première entreprise :

Somme investit (en €) 200 000

10 0 L’intérêt en un an (en

€)

10 000 x

200000 10000 = 100

x

Donc

200000× x=100×10000

x= 100×10000 200000 x=5

Dans le premier placement l’intérêt annuel de 100 € est : 5 € On dit que le taux de placement est de 5 %.

Dans la Deuxième entreprise :

Somme investit (en €) 350 000

10 0 L’intérêt en un an (en

€)

14 000 x

350000 14000 = 100

x

Donc

350000×x=100×14000

x= 100×14000

350000 x= 4

Dans le deuxième placement l’intérêt annuel de 100 € est : 4 €

Page 3 On dit que le taux de placement est de 4 %.

Conclusion : C’est le premier placement qui est le plus avantageux.