on en déduit qu’il ne s’agit pas d’un tableau de proportionnalité

Correction du devoir de préparation sur la proportionnalité en cinquième Exercice n°1 ( 3 points ) :

Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Justifier chaque réponse.

Premier tableau :

Comme = = = 3 , on en déduit qu’il s’agit d’un tableau de proportionnalité de coefficient 3.

Deuxième tableau :

Comme = = 1,5 et comme = 1,6666 ≠ 1,5, on en déduit qu’il ne s’agit pas d’un tableau de proportionnalité.

Troisième tableau :

Comme ^, = ^, = 0,8 et comme ^, = 0,82 ≠ 0,8, on en déduit qu’il ne s’agit pas d’un tableau de proportionnalité.

Exercice n°2 ( 3 points ) :

Recopie et complète les tableaux de proportionnalité suivants :

Le coefficient de proportionnalité du tableau de proportionnalité de gauche est = 3.

Le coefficient de proportionnalité du tableau de proportionnalité de gauche est ^, = 3.

Exercice n°3 ( 3 points ) :

a) Comme le prix est proportionnel au nombre de barquettes achetées, on peut utiliser un tableau de proportionnalité pour répondre à la question :

Nombre de barquettes 5 4

Prix à payer en euro 5,75 x

En appliquant le produit en croix, on obtient x = ^{× ,} = 4,6.

Quatre barquettes de fraises coûtent 4,6 €.

b) Comme le prix est proportionnel au nombre de barquettes achetées, on peut utiliser un tableau de proportionnalité pour répondre à la question :

Nombre de barquettes 5 x

Prix à payer en euro 5,75 12,65

En appliquant le produit en croix, on obtient x = ^{× ,}

, = 11.

Avec 12,65 €, on peut acheter 11 barquettes de fraises.

Exercice n°4 ( 3 points ) :

a) Un plan à l’échelle 1/15 000 signifie qu’un centimètre sur le plan représente 15 000 cm dans la réalité c'est-à-dire 150 m.

b) Comme la distance sur le plan est proportionnelle à la distance réelle, on peut utiliser un tableau de proportionnalité pour répondre à la question :

Distance sur le plan ( en cm ) 1 1,6 Distance réelle ( en m ) 150 x

En appliquant le produit en croix, on obtient x = ^{, ×} = 240.

Les deux maisons sont distance de 240 m.

c) Comme la distance sur le plan est proportionnelle à la distance réelle, on peut utiliser un tableau de proportionnalité pour répondre à la question :

Distance sur le plan ( en cm ) 1 x Distance réelle ( en m ) 150 534

En appliquant le produit en croix, on obtient x = ^× = 3,56.

La distance entre la mairie et l’école est de 3,56 cm sur ce plan.

Exercice n°5 ( 3 points ) :

a) Comme l’automobiliste roule à allure constante, la distance parcourue par celui-ci est proportionnelle au temps du parcours, on peut utiliser un tableau de proportionnalité pour répondre à la question :

Distance parcourue ( en km ) 120 x Temps du parcours ( en h ) 1,5 1

En appliquant le produit en croix, on obtient x = ^×

, = 80.

En une heure, l’automobiliste va parcourir 80 km.

b) Comme l’automobiliste roule à allure constante, la distance parcourue par celui-ci est proportionnelle au temps du parcours, on peut utiliser un tableau de proportionnalité pour répondre à la question :

Sachant que 2 h 40 min = 2 h + h = 2 h + h = h + h = h.

Distance parcourue ( en km ) 120 x Temps du parcours ( en h ) 1,5 ⁸

3

En appliquant le produit en croix, on obtient x =

8 3×

, = ³²⁰

, ≅ 213,3.

En 2 h 40 min, l’automobiliste va parcourir environ 213,3 km.

c) Comme l’automobiliste roule à allure constante, la distance parcourue par celui-ci est proportionnelle au temps du parcours, on peut utiliser un tableau de proportionnalité pour répondre à la question :

Distance parcourue ( en km ) 120 160 Temps du parcours ( en h ) 1,5 x

En appliquant le produit en croix, on obtient x = ^{, ×} = 2.

Pour parcourir 160 km, l’automobiliste mettra 2 heures.

Exercice n°6 ( 2 points ) :

R1 est un agrandissement de R2 si les dimensions des deux rectangles sont proportionnelles entre-elles. Vérifions si c’est le cas :

= =1,5 et = = 1,5

Comme 1,5 = 1,5 , on en déduit que les dimensions des deux rectangles sont proportionnelles entre elles et que de ce fait, le rectangle R1 est un agrandissement du rectangle R2.

Exercice n°7 ( 3 points ) :

L’Arc de Triomphe a une hauteur réelle de 50 m.

Une maquette de ce monument mesure 25 cm.

Quelle est l’échelle de la maquette ? Justifier la réponse.

Comme les longueurs sur le maquette sont proportionnelle aux longueurs réelles, on peut utiliser un tableau de proportionnalité pour répondre à la question :

On rappelle qu’un mètre correspond à 100 cm : donc 50 m correspondent à 5 000 cm.

longueur sur la maquette ( en cm ) 25 1

Longueur réelles ( en cm ) 5 000 x

En appliquant le produit en croix, on obtient x = ^× = 200.

L’échelle de cette maquette est 1/200.