1re ES-option Fonctions affines par morceaux Exercices 1
Exercice 1.
Compléter le tableau suivant par vrai ou faux :
la fonction est affine est linéaire est constante f :x7→3x
g :x7→2x2−5 h:x7→3(x+ 5)−15
F :x7→2(x−3) G:x7→(x+ 1)2−(x−4)2
Exercice 2.
Soit f la fonction affine f telle que f(2) =−3 et f(−2) = 5.
Déterminerf. Calculer l’image par f de -7, puis le nombre dont l’image par f est -9.
Exercice 3.
On donne f :x7−→2(x−3)−4(x−2)et g :x7−→(x+ 1)2 −(x+ 1)x.
1. Montrer que ces deux fonctions sont des fonctions affines.
2. Représenter graphiquement ces deux fonctions dans un même repère orthonormé.
3. Résoudre graphiquement puis algébriquement l’équationf(x) = g(x).
Exercice 4.
Dans une culture bactériologique, la population est de 5 400 individus au départ (lorsquex= 0).
On injecte un produit toxique et la population passe à 1 800 au bout de 4 heures 30 (x= 4,5).
On admet que la population a suivi une fonction affine en fonction de la durée x. Exprimer le nombre d’individus de cette culture en fonction de x.
Exercice 5.
Un véhicule roule à la vitesse constante de 80km· h−1. Sa consommation est proportionnelle à la distance parcourue, soit 9 L aux 100 km. Au départ, son réservoir contient 50 L.
1. a. Exprimer le nombre de litres de carburant f(x) restant dans le reservoir, en fonction du nombre xde kilomètres parcourus.
b. Calculer le volume restant après 412 km, puis la distance parcourue s’il reste 2,57 L.
2. Exprimer le nombre de litres g(t) restant, en fonction du temps t de parcours, exprimé en heures.
Exercice 6.
Le salaire d’un vendeur est composé d’une partie fixe de 1 300 e et d’une commission de 2 % du chiffre d’affaires réalisé, chiffre d’affaires compris entre 0 e et 20 000 e.
1. a. Exprimer le salaire total f(x) en fonction du chiffre d’affaires x. Calculer le salaire pour un chiffre d’affaires de 16 000 e.
b. Représenter cette fonction f dans un repère orthogonal, pour x∈[0; 20 000].
2. Ce vendeur négocie un fixe de 1 450 e et une commission de 1 % du chiffre d’affaires x.
a. Exprimer son salaireg(x) en fonction de x. Calculerg(16 000) et comparer le résultat obtenu à la question 1a.
b. Représenter g sur le même graphique quef.
c. Résoudre graphiquement puis algébriquement l’inéquationf(x)≥g(x). Interpréter le résultat.
1re ES-option Fonctions affines par morceaux Exercices 2
Exercice 7.
Voici les tarifs postaux appliqués par la Poste pour l’envoi de lettres en France suivant leur poids :
masse max (g) 20 50 100 200 500 1000 2000 3000
prix (e) 0,53 0,82 1,22 1,98 2,76 3,62 4,83 5,69
La fonction f associe à la masse x (en g) de la lettre, le montant f(x) (en euros) de l’affran- chissement. Tracer dans un repère orthogonal (unités graphiques : 1 cm en abscisses pour 200 g et 1 cm en ordonnées pour 0,50e) la courbe représentant la fonction f.
Exercice 8.
Le graphique ci-contre représente les déplace- ment d’un automobiliste et d’un cycliste entre deux villes A et B distantes de 90 km. L’au- tomobiliste parti de A, s’arrête pour faire des courses à B, puis revient chez lui. Le cycliste se dirige de B vers A.
1 2 3 4 Heures
15 45 90
km
1. Par lecture graphique :
a. À quelles courbes correspondent les déplacements du cycliste et de l’automobiliste ? b. Déterminer le temps mis par l’automobiliste pour aller de A à B puis pour le retour
de B vers A.
c. Commenter le trajet du cycliste.
2. On désigne parxle temps (en heures) écoulé depuis le départ du cycliste et de l’automo- biliste.
f est la fonction qui à x associe la distance f(x) qui sépare l’automobiliste de A etg est la fonction qui à xassocie la distance g(x) qui sépare le cycliste de A.
a. Exprimer f(x)en fonction de x puis g(x)en fonction de x.
b. Déterminer par le calcul les heures où l’automobiliste et le cycliste sont au même endroit, et préciser à quelle distance de A ces événements se produisent.
Exercice 9.
Une personne ayant absorbé une boisson alcoolisée1 se retrouve une heure plus tard avec un taux d’alcool de 1,2 g par litre de sang. Le tableau ci-après donne son taux d’alcool dans le sang en g/L suivant le temps écoulé en heures.
taux (g/l) 1,2 1,05 0,9 0,65 0,58 0,45
temps (h) 1 2 3 4 5 6
1. Représenter graphiquement cette situation.
2. Estimer par interpolation linéaire le tempst(à 10 minutes près par excès) au bout duquel le taux d’alcool dans le sang de cette personne passera sous les 0,5 g/L autorisés pour la conduite.
1L’abus d’alcool est dangereux pour la santé. . .
1re ES-option Fonctions affines par morceaux Exercices 3
Exercice 10.
La courbeC ci-contre représente une fonctionf telle que : f(2) = 2,5; et f(3) = 4
Calculer une valeur approchée def(2,4)par interpolation
linéaire. ~i
~j
A
B M
2 3
2,5 4
