Ordre dans R

(Exercices) 2S

Ordre dans R

Exercice 1

On considère les intervalles suivants.

I= [−1, 5], J= ]−∞, 1[∪]3, +∞[, K= [0 , +∞[et L= ]−∞, −5]∪]2, +∞[.

1 Déterminer I∩J, I∩K, I∩L et J∩L.

2 Déterminer I∪J, I∪K, I∪L et J∪L.

Exercice 2

Résoudre dans R les équations suivantes.

1 |x+ 6|= 5

2 |x−4|= 3|1−x|

3 |x+ 6|=−7x

4 −2|x+ 3|=−2 + 3x

5 |x+ 1|−2|x−1|= 2 6 ||2x−1| −2x|= 1

Exercice 3

Résoudre dans Rles inéquations suivantes.

1 |5x+ 6|<7 2 |x² −1| ≤1 3 |x+ 4|>8

4 1<|3x−1|<4 5 |−x+ 2|>|2x−1|

6 |x+ 6|+|x−1| ≤16

7 |x+ 1| ≤3 et|x|<2 8 |−x+ 2| ≤ −2 + 3x 9 1<

^3x−1_x−1 <5

Exercice 4

Soit a et b deux réels strictement positifs.

1 Démontrer que si p_a

b + qb

a =√

5 alors

p_a

b −q

b a

= 1 2 Démontrer que si |x−1|< ¹₄ alors |x²−4|< ¹⁷₁₆

3 Résoudre dans R l’équation d(x,3) = 2d(x,−1)

Exercice 5

Soit x, y etz trois réels tels que: 1< x <3, −5< y <−2 et −7< z <10 1 Donner un encadrement de x+y, x−y, xy, x², x

y, x+ 2y x+ 1 . 2 Encadrer x+z, y−z,xz, yz

Exercice 6

1 1,27 est une valeur approchée de x à10⁻⁴ près, donner une valeur approchée de A=−2x+ 4 à10⁻⁴ près.

2 Que peut-on dire de cette valeur approchée si 1,27 est une valeur approchée par défaut de x à 10⁻⁴.

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