: valeur estimée k : facteur d’élargissement u(X) : incertitude-type

Première S2 TP n° 1 Correction

Rappels des règles à retenir (voir Doc détaillée dans le cahier de texte) X= X

± U(X)

avec U(X) = k . u(X) X

: valeur estimée k : facteur d’élargissement u(X) : incertitude-type

En Première S : k = 1 la valeur de k dépend de l’intervalle de confiance retenu : cette valeur est donc arbitraire !

En Terminale S, cette valeur sera modifiée relativement à un choix spécifique de l ’ intervalle de confiance et de la loi statistique retenue Grandeur estimée

- une mesure unique avec un instrument gradué: X

= valeur lue

- n mesures: X

= moyenne des X

Estimation des incertitudes:

- incertitude-type u

due au manque de fidélité de la mesure:

- une mesure unique avec un instrument gradué: u =



(cette valeur est relative à une loi statistique particulière : voir « Activité

- n mesures: u =

n (ou s n ) Unités :

Xe U(X) u ont la même unité Chiffres significatifs

U(X) a au maximum 2 chiffres significatifs : En Première S, on se contentera d’un seul chiffre significatif X

doit avoir un nombre de chiffres significatifs cohérent avec la valeur de U(X)

Ecriture

Dans l’écriture scientifique de X = X

± U(X) Xe et U(X) doivent avoir la même puissance de 10 !

Correction du TP1

(TP 1°S2 du 11 septembre 2012)

bécher vide

Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8 écriture définitive

M (g) 47,45 47,44 47,44 47,44 47,44 47,45 47,44 47,44

M (g) 47,44 47,45 47,44 47,45 47,45 47,44 47,43

nb mesures 15 calculé Excel retenu pour l'écriture M =….. ±……

M moy (g) 47,443 47,443 M= (47,443 ± 0,002) g

 (g) 0,0059 0,006

/racine(n) (g) 0,0015 0,002

Volume à la pipette

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

Normal M (g) 20,65 20,70 20,67 20,57 20,75 20,66 20,75 20,61  (g/cm3) 1,033 1,035 1,034 1,029 1,038 1,033 1,038 1,031

nb mesures 8 ^{retenu retenu}

calculé Excel écriture calculé Excel écriture M= (20,67 ± 0,02) g

M moy (g) 20,6700 20,67 moy g/cm3 1,0335 1,034

ecart type (g) 0,0630 0,06 ecart type g/cm3 0,0032 0,003 = (1,034 ± 0,001) g.cm^-3

/racine(n) 0,0223 0,02 /racine(n) 0,0011 0,001 ^{U()/} = U(M)/M 0,1%

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

Ligth M (g) 19,90 19,89 19,78 19,92 19,87 19,85 19,84  (g/cm3) 0,9950 0,9945 0,9890 0,9960 0,9935 0,9925 0,9920

nb mesures 7 ^{retenu retenu}

calculé Excel écriture calculé Excel écriture M= (19,86 ± 0,02) g

M moy (g) 19,8643 19,86 moy g/cm3 0,9932 0,9932

ecart type (g) 0,0465 0,05 ecart type g/cm3 0,0023 0,002 = (9,932 ± 0,009) 10^-1 g.cm^-3

/racine(n) 0,0176 0,02 /racine(n) 0,0009 9E-04 ^{U()/} = U(M)/M 0,1%

Volume à l'éprouvette

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

Normal M (g) 19,44 19,47 20,47 21,66 20,24 19,93 19,22 20,33  (g/cm3) 0,9720 0,9735 1,0235 1,0830 1,0120 0,9965 0,9610 1,0165

nb mesures 8 ^{retenu retenu}

calculé Excel écriture calculé Excel écriture ^{M= (20,1 ± 0,3) g}

M moy (g) 20,0950 20,1 moy g/cm3 1,0048 1,00

ecart type (g) 0,7818 0,8 ecart type g/cm3 0,0391 0,04 = (1,00 ± 0,01) g.cm^-3

/racine(n) 0,2764 0,3 /racine(n) 0,0138 0,01 ^{U()/} = U(M)/M 1,5%

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

Ligth M (g) 19,58 19,23 19,36 20,72 19,64 18,59 19,19 20,33  (g/cm3) 0,9790 0,9615 0,9680 1,0360 0,9820 0,9295 0,9595 1,0165

nb mesures 8 ^{retenu retenu}

calculé Excel écriture calculé Excel écriture ^{M= (19,6 ± 0,2) g}

M moy (g) 19,5800 19,6 moy g/cm3 0,9790 0,98

ecart type (g) 0,6728 0,7 ecart type g/cm3 0,0336 0,03 ^{= (9,8 ± 0,01) 10-1 g.cm-3}

/racine(n) 0,2379 0,2 /racine(n) 0,0119 0,01 ^{U()/} = U(M)/M 1,1%

Volume à la burette

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

Normal M (g) 20,81 20,43 20,68 20,62 20,75 20,41 20,80  (g/cm3) 1,0405 1,0215 1,0340 1,0310 1,0375 1,0205 1,0400

nb mesures 7 ^{retenu retenu}

calculé Excel écriture calculé Excel écriture M= (20,64 ± 0,06) g

M moy (g) 20,6429 20,64 moy g/cm3 1,0321 1,032

 (g) 0,1661 0,2  g/cm3 0,0083 0,008 = (1,032 ± 0,003) g.cm^-3

/racine(n) 0,0628 0,06 /racine(n) 0,0031 0,003 ^{U()/} = U(M)/M 0,3%

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

Ligth M (g) 19,47 19,96 19,95 19,70 19,76 19,96 20,11 20,02  (g/cm3) 0,9735 0,9980 0,9975 0,9850 0,9880 0,9980 1,0055 1,0010

nb mesures 8 retenu retenu

calculé Excel écriture calculé Excel écriture M= (19,87 ± 0,07) g

M moy (g) 19,8663 19,87 moy g/cm3 0,9933 0,993

 (g) 0,2083 0,2  g/cm3 0,0104 0,01 = (9,93 ± 0,04) 10^-1 g.cm^-3

/racine(n) 0,0736 0,07 /racine(n) 0,0037 0,004 ^{U()/} = U(M)/M 0,4%

Correction du TP1

(TP 1°S2 du 11 septembre 2012)

bécher vide

Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8 écriture définitive

M (g) 51,35 51,36 51,36 51,36 51,36 51,36 51,36 51,36

M (g) 51,35 51,36 51,36 51,36 51,36 51,36 51,35 51,36

nb

mesures 16 calculé Excel retenu pour l'écriture M =….. ±……

M moy (g) 51,3581 51,358 M= (51,358 ± 0,001) g

 (g) 0,00403 0,004

/racine(n) (g) 0,00101 0,001

Volume à la pipette

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

valeur

6

Normal M (g) 20,76 20,63 20,66 20,72 20,65 20,66 20,71 exclue  (g/cm3) 1,0380 1,0315 1,0330 1,0360 1,0325 1,0330 1,0355 21,06

nb mesures 7 retenu retenu

calculé

Excel écriture

calculé

Excel écriture M= (20,68 ± 0,02) g

M moy (g) 20,6843 20,68 moy g/cm3 1,0342 1,034

 (g) 0,0465 0,05  g/cm3 0,0023 0,002 = (1,0342 ± 0,0009)

g.cm^-

3

/racine(n) 0,0176 0,02 /racine(n) 0,0009 0,0009 U()/ = U(M)/M 0,1%

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

valeur

6

Ligth M (g) 19,86 19,85 19,74 19,90 19,76 19,73 19,85 exclue  (g/cm3) 0,9930 0,9925 0,9870 0,9950 0,9880 0,9865 0,9925 19,29

nb mesures 7 retenu retenu

calculé

Excel écriture

calculé

Excel écriture M= (19,81 ± 0,03) g

M moy (g) 19,8129 19,81 moy g/cm3 0,9906 0,991

 (g) 0,0678 0,07  g/cm3 0,0034 0,003 = (9,91 ± 0,01) 10^-1 g.cm^-3

/racine(n) 0,0256 0,03 /racine(n) 0,0013 0,001 U()/ = U(M)/M 0,2%

Volume à l'éprouvette

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

Normal M (g) 19,94 19,92 19,32 20,03 20,63 20,23 20,18 20,84  (g/cm3) 0,9970 0,9960 0,9660 1,0015 1,0315 1,0115 1,0090 1,0420

nb mesures 8 retenu retenu

calculé

Excel écriture

calculé

Excel écriture M= (20,1 ± 0,2) g

M moy (g) 20,1363 20,1 moy g/cm3 1,0068 1,000

 (g) 0,4648 0,5  g/cm3 0,0232 0,02 = (1,00 ± 0,02)

g.cm^-

3

/racine(n) 0,1643 0,2 /racine(n) 0,0082 0,008 U()/ = U(M)/M 1,0%

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

Ligth M (g) 18,64 19,21 19,14 18,66 19,51 19,01 18,47 19,37  (g/cm3) 0,9320 0,9605 0,9570 0,9330 0,9755 0,9505 0,9235 0,9685

nb mesures 8 retenu retenu

calculé

Excel écriture

calculé

Excel écriture M= (19,0 ± 0,1) g

M moy (g) 19,0013 19,0 moy g/cm3 0,9501 0,950

 (g) 0,3755 0,4  g/cm3 0,0188 0,02 = (9,50 ± 0,07) 10^-1 g.cm^-3

/racine(n) 0,1328 0,1 /racine(n) 0,0066 0,007 U()/ = U(M)/M 0,5%

Volume à la burette

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

Normal M (g) 20,66 20,88 20,63 20,81 20,55 20,87 20,52 20,48  (g/cm3) 1,0330 1,0440 1,0315 1,0405 1,0275 1,0435 1,0260 1,0240

nb mesures 8 retenu retenu

calculé

Excel écriture

calculé

Excel écriture M= (20,68 ± 0,06) g

M moy (g) 20,6750 20,68 moy g/cm3 1,0338 1,034

 (g) 0,1596 0,2  g/cm3 0,0080 0,008 = (1,034 ± 0,002)

g.cm^-

3

/racine(n) 0,0564 0,06 /racine(n) 0,0028 0,002 U()/ = U(M)/M 0,3%

Coca Mesure 1 2 3 4 5 6 7 8

Ligth M (g) 19,94 19,98 19,56 19,90 19,83 19,98 19,84 19,94  (g/cm3) 0,9970 0,9990 0,9780 0,9950 0,9915 0,9990 0,9920 0,9970

nb mesures 8 retenu retenu

calculé

Excel écriture

calculé

Excel écriture M= (19,87 ± 0,05) g

M moy (g) 19,8713 19,87 moy g/cm3 0,9936 0,994

 (g) 0,1381 0,1  g/cm3 0,0069 0,007 = (9,94 ± 0,02) 10^-1 g.cm^-3

/racine(n) 0,0488 0,05 /racine(n) 0,0024 0,002 U()/ = U(M)/M 0,3%