1. ● On a en x = 0 : Y0

1. ● On a enx=0 :

Y0.e^{j.(ωt−k1.x)}+rY0.e^j.(ωt+k1.x)=tY0.e^{j.(ωt−k2.x)}

● La soudure implique qu’il n’y a pas de nœud enx=0, point que l’on peut donc considérer de masse nulle.

Expression des tensions :

○ On rappelle l’expression de la composante selon Oy de la tension exercée par la partie droite d’une corde en un point M(x,t) :

T_y(x, t) =T.sinαavec sinα≡ α= ∂y

○ La tension exercée par la partie gauche d’une corde en∂x M s’obtiendra par le principe des actions réciproques.

○ On peu alors exprimer au niveau du nœud les composantes selon OY des tensions exercées par les cordes à gauche et à droite :

T_y(gauche)=−(∂y_gauche

∂x )

(x=O⁻)

T_y(droite)=+(∂y_droite

∂x )

(x=O⁺)

○ En fin on remarque que RRRRRRRRRR RRRRR

y_gauche=y_i+y_r

y_droite=y_t

Le théorème de la résultante dynamique donne alors

−T.∂(y

i+y

r)

∂x +T.∂y

t

∂x =0 soit (−1+r).k1+t.k2 =0.

On doit donc résoudre le système d’équations RRRRRRRRRR RRRRR R

1+r=t 1−r= k2

k1

t ce qui donneY_t= 2.k1

k1+k2

.Y0

On vérifie que si k1=k2, Y_t=Y_i car alors la corde devient homogène ∀x.

2.