Terminale GRH
Mathématiques, 2h, calculatrice autorisée Exercice I (8 points) France 2008
Exercice II (4 points).
Dans une entreprise on a relevé les productions annuelles, puis calculé leurs variations d’une année sur l’autre. On a obtenu les résultats suivants :
année 2001 2002 2003 2004 2005
production 25000 32500 35815
variation annuelle réelle -9750
taux d'évolution annuel +25%
indice 100
1. Recopier et compléter le tableau.
2. La plus forte variation relative (en pourcentage) correspond-elle à la plus forte variation de production en grandeur réelle ? Expliquer.
Exercice III (8 points).
Entre le 10 janvier 2008 et le 10 octobre 2008, le CAC 40 a baissé de 37.71% pour passer à un indice de 3442,7.
1. Quel était l’indice du CAC 40 le 10 janvier 2008 ?
2. Déterminer la baisse mensuelle moyenne entre le 10/01/08 et le 10/10/08, arrondie à 0.01%.
3. Si cette évolution se poursuit, donner la valeur de l’indice du CAC le 10/01/09 (arrondir à 0.01).
4. Une étude plus précise montre que le 10/03/08, le CAC 40 avait un indice de 4570.
4a. Déterminer alors la hausse globale entre le 10/03/2008 et le 10/10/08.
4b. En déduire la baisse moyenne mensuelle durant cette période.
Corrigé du DS 01 T-GRH
Exercice I (8 points) France 2008
Partie A.
1. La capital passe de 10 000€ à 15 000€ en 10 ans, il a donc subit une hausse de 15000 10000
0.5 50%
10000
t= − = = .
2. Le taux annuel moyen tm vérifie
(
1)
10 1 50 1.5101 1 4.1%m 100 m
t t
+ = + ⇔ = − ≈ de hausse.
3. Si on place 10 000€ pendant 10 ans à 5% d’intérêts, le capital obtenu est 10000 1.05× 10=16288.9€.
Partie B.
1. Le prix de l’article après les deux hausses est 250 1 4.6 1 3.8 271.437€
100 100
× + × + =
.
2a. Pour passer de 01/2005 à 01/2006, il faut augmenter de 3.8% d’après l’énoncé.
On a donc un indice en 2006 de 104.6 1.038× ≃108.6 à 0.1 près.
2b. Comme 2004 est l’année de référence (indice 100), on lit directement que l’augmentation entre 2004 et 2006 est de 8.6%.
2c. Entre 2006 (108.6) et 2207 (105.9), l’évolution est de 105.9 108.6
2.49%
108.6
− ≈ − soit une baisse
d’environ 2.49%.
Exercice II (4 points).
Dans une entreprise on a relevé les productions annuelles, calculé leurs variations d’une année sur l’autre, et on a obtenu les résultats suivants :
année 2001 2002 2003 2004 2005
production 25000 32500 40625 30875 35815
variation annuelle réelle +7500 8125 -9750 4940
taux d'évolution annuel +30% +25% -24% +16%
indice 100 130 125 123.5 143.26
2. La plus forte variation relative (en pourcentage) correspond-elle à la plus forte variation de production en grandeur réelle ?
Non, la plus forte variation relative (+30%) correspond à une variation de production de 7500 unités, alors que la plus forte variation de production est de 8125.
Par exemple si un prix passe de 1€ à 10€, il a augmenté de 9€ mais de 900% par rapport à son prix initial (1€).
S’il augmente encore de 9€, sa variation relative est alors de 90% seulement alors qu’il a encore augmenté de 9€…
En quelque sorte, la variation relative dépend beaucoup plus de la valeur initiale que la variation absolue (ou réelle).
Exercice III (8 points).
Entre le 10 janvier 2008 et le 10 octobre 2008, le CAC 40 a baissé de 37,71% pour passer à un indice de 3442,7.
1. D’après l’énoncé, on a
( )
10 / 2008 01/ 2008 01/ 2008 01/ 2008 01/ 2008
3442.7
1 37.71% 0.6229 3442.7 0.6229
0.6229
I = − ×I = ×I ⇔ = ×I ⇔I = soit un indice
de 5526.89 en janvier 2008.
2. Entre octobre et janvier, il y a 9 évolutions (10-1) donc on a
( )
1+t 9 =0.6229⇔ =t 0.622919− ≈ −1 5.12%.La baisse mensuelle moyenne entre le 10/01/08 et le 10/10/08, est donc de 5.12%.
3. Le 10/01/09, c’est 3 mois après le 10/10/08 ! Comme la baisse mensuelle moyenne est de 5.12%, on peut estimer l’indice en 01/2009 à
5.12 3
3442.7 1 2940.51
100
× − =
.
4. Une étude plus précise montre que le 10/03/08, le CAC 40 avait un indice de 4570.
4a. On a donc 10 / 03 / 08 10 /10 / 08
4570 3442.7
→
→ et le taux d’évolution est donc de 3442.7 4570 24.67%
t= 4570− ≈ −
de baisse globale.
4b. Comme précédemment, on a
