Contrˆ ole continu — 10/03/2008
1. Calculer l’int´egrale double:
Z Z
D
(x+y)dS,
o`u Dest d´elimit´ee pary=x,y=x2.
2. Une charge ´el´ectrique est distribu´ee sur le disquex2+y2 ≤4 selon une densit´e en (x, y) donn´ee parσ(x, y) =x+y+x2+y2. Calculer la charge totale du disque.
3. Calculer l’aire de la portion du plan z = 2 + 3x+ 4y au-dessus du rectangle R = {(x, y)|0 ≤ x≤5,1≤y≤4}.
4. Repr´esenter graphiquement le champ de gradient de la fonctionf(x, y) =x+y2. 5. Calculer l’int´egrale curviligne
Z
C
zdx+xdy+ydz,
o`u a)C est le segment qui relie (1,0,1) `a (2,3,1) b) C est la courbe d´efinie parx =t,y =t2, z=t+ 1, 0≤t≤1.
6. En utilisant la m´ethode de r´esidus, calculer l’int´egrale Z 2π
0
dθ
3−2 cosθ+ sinθ.
