Exercices sur les notations O, Ω et θ Ω Exercice 1 : Montrer que pour toute constante réelle a et b, b > 0,
Réponse :
Pour montrer que , nous devons le montrer pour les notations O et Ω.
Grand O : Nous devons montrer quelque soit . Pour , cela est vrai pour tout n > |a| car n+a < 2n, ensuite élever les deux membres à la puissance b.
Grand : Nous devons montrer pour tout . Si , cela est vrai pour tout n > 3|a|/2 car n+a > n/2, et procéder comme avant.
Noter le besoin des valeurs absolues.
Exercice 2:
(a) ?
(b) ?
(a) ?
?
Oui, si pour tout n
(b)
? noter
?
?
Non! quelque soit la constante c, on peut toujours trouver un n pour lequel cette relation n’est pas vraie.
