6 points ) 1) Déterminer les valeurs du réel 2) Montrer que pour tout

Texte intégral

(1)Lycée secondaire : ALI BOURGUIBA KALAA KBIRA. Année scolaire : 2011 - 2012. Devoir de contrôle n ° 1. Prof : MAATALLAH Epreuve : Mathématiques. Classes :. Date : 31 – 10 - 2011. ,. Durée : 1 heure. Exercice n° 1 : ( 6 points ) 1) Déterminer les valeurs du réel 2) Montrer que pour tout. pour les quelles les entités réelles. ∈ ]0 , 1 [ :. Exercice n° 2 : (8 points ). ≤. ≤. √. =. . Déduire que :. et ≤√. =. | |. | |. ≤. existent . √. Soit un triangle . 1) Construire le milieu de [ ] et le barycentre des points ( , 3) et ( , 2) . 2) Soit le barycentre des points ( , 3) et ( , 5) . a) Montrer que est le barycentre des points ( , 3) , ( , 3) et ( , 2) . b) Déduire que , et sont alignés . 3) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que : a) 8 3 ⃗ + 2 ⃗ = 5 3 ⃗ + 5 ⃗ b) 3 ⃗ + 3 ⃗ + 2 ⃗ = 8 4) Dans le plan muni d’un repère orthonormé , on suppose que (0,0) , (3,2) et (3,1) . est le centre de gravité du triangle . Soit (Ω) l’ensemble des points ( , ) tels que : = √3 . Vérifier que ∈ (Ω) ⟺ 2 + 2 + 4 + 2 − 5 = 0 et déduire l’ensemble (Ω) . Exercice n° 3 : ( 6 points ). Dans une base de vecteurs (⃗, ⃗) , on considère ⃗. et ⃗ = 2⃗ − 3⃗ . 1) Déterminer dans la base (⃗, ⃗) les coordonnées des vecteurs : ⃗ = 2 ⃗ + 2⃗ , ⃗ = − ⃗ + ⃗ et ⃗ = 8⃗ − 2⃗ Les vecteurs ⃗ et ⃗ sont-ils colinéaires ? 2) Montrer que ( ⃗, ⃗) est une base de vecteurs . Déduire les coordonnées de ⃗ dans la base ( ⃗, ⃗) .. Il sera tenu compte de la rédaction et la bonne présentation de la copie ..

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6 points ) 1) D&eacute;terminer les valeurs du r&eacute;el 2) Montrer que pour tout

6 points ) 1) Déterminer les valeurs du réel 2) Montrer que pour tout