G2953 ** On appelle ck

G2953 **

On appelle c

« cousin le plus proche de l’entier k » le plus petit entier supérieur à k dont la somme des chiffres (sdc) est égale à celle de k.

Par exemple c

= 2101 avec sdc(2101) = sdc(2020) = 4 et sdc des entiers compris entre 2021 et 2100 ≠ 4.

On considère la suite S des c

pour k = 1,2,3,…….. Ainsi c

= 10, c

= 11, ……..

Q

L’entier 399 appartient-il à la suite S ? l’entier 1569 ? l’entier 1979 ? l’entier 1999 ? l’entier 2020 ?

Q

Déterminer et caractériser la suite croissante des entiers positifs ≤ 2020 qui n’appartiennent pas à S.

Q

Déterminer le nombre d’entiers ≤ 2020 qui appartiennent à S.

Q

Sachant que la somme des n premiers cousins les plus proches est égale à 2110546, en déduire n.

Q1 :

Q2 :

1  2  3  4  5  6  7  8  9  19  29  39  49  59  69  79  89  99  199  299  399  499  599  699  799 899  999  1999

Ce sont les entiers de 1 à 9 et les entiers de la forme  a99...999 Q3 : Il y en a 1992    (2020 moins les 28 ci-dessus)

Q4 :  n = 2020

Annexe : Programme Python

    l = [int(i) for i in str(x)]

    return sum(l)

def ff(n):    #recherche du cousin     ok = 0

    test = n+1

    sdc = somme_chiffres(n)     while ok == 0 :

        if somme_chiffres(test) == sdc :       rep = test

      ok = 1         test = test + 1     return rep print("Q1")

l = [399,1569,1979,1999,2020]

for n in range(1,2030):

    rep = ff(n)     if rep in l :       print(n,ff(n)) print("Q2") s = 0 l = []

for n in range(1,2022):

   rep = ff(n)    if rep < 2021 :      if rep not in l :          l.append(rep) l.sort()

for k in range(1,2021):

    if k not in l :         print(k) print("Q3") s = 0 l = []

for n in range(1,2022):

   rep = ff(n)    if rep < 2021 :      if rep not in l :          l.append(rep) print(len(l)) print("Q4") s = 0

for n in range(1,2030):

   s = s+ff(n)    if s ==2110546 :       print(n,ff(n),s)