33 =cK=-'a-p = nf à

Correction TD BARYCENTRE CVM par Mr GUEYE Exercice 01

l=bar {(A,5),(8,-2)} > ⁵ IA ^-2 IB =0

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=5 ^{A-Z A-Z AB =0}

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= ^{-5 KC +2 KD =0}

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= ^{-3 KC = -2CD}

=cK=-'a-pJ

J=bar{(8,1),(C,-2)} e ^{JB -2} JC =0

= ^{JB -2(m * gC )=0} à ^{JB -zJA -zBC} =Ô

> ^- JB =28ë

> BJ =zEÔ

L:bar{(D,-l),(A,2)} >- LD+z LA:0

=- ^{LD *zçLD * Pe>O}

=- LD*z LD*znA=0

> ^{LD :-z DA}

= nf ^-zOA

2) Démontrons que IJKL est un parallélogramme _de centre O :

Ceci revient à démontrer qu" IJ =TR ^{etque O} est milieu de _ILJ]

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AI=_: 33AB > ^{AJ +JI} =_1 AB

)JI=-:AB-AJ)--

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=IJ=:AB+AJ)__J

De même

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CK =-1 _JJ^CD = ^{CL+ LK =-: CD}

à LK=-? co-cr

3

or ABCD est un parallélogramme donc CD ₌ BA

"tEÔ =70 ^eto milieu de _[AC] alors :

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LK=-: BA-CL= LK=1 -AB+LC

33

or BJ =zEÔ ^{donc c} est mitieu de tcciators Bô = Ci =1ô ^t1)

De Même DÏ _=2Vô donrAest mitieu de [DL] atorsù=70 =EÔ el

D'après (1) et ⁽²⁾ donc CJ = LA donc ALCJ est un parallélogramme donc îÔ =7J ^{et O est}

milieu de [LJ] ^{puisque O} est milieu de _[AC] .

D'autres part on u 7i =? ^,qa *,ql eï LK =? en*Te ₌₂ ,qA *,ql ^donc Ij =îR alorstJKl est

333

un parallélogramme; or on sait que O est milieu de _{[LJ] donc} O est aussi milieu de ilKl ^{puisque dans} un parallélogramme _les diagonales se coupent en leur milieu ^.

Donc ^IJKL est un parallélogramme de centre O :

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