Master EADM 2011-2012 Université Claude Bernard Lyon1
UE 12 Capes externe Oral 2 Epreuve sur dossier
Dossier An 12 Equations différentielles au lycée
L’exercice
On considère les deux équations différentielles définies sur : (E) (E0) 1) Donner l’ensemble des solutions de (E0) .
2) Soit une fonction dérivable sur . On pose . Démontrer que la fonction est solution de (E) si et seulement si la fonction est solution de (E0).
3) Déterminer la solution de (E) telle que
La réponse d’un élève à la question 2
On sait donc si cette fonction est solution de (E) alors pour tout réel de on a :
. En développant et en simplifiant , on obtient :
donc
et donc : .
la fonction est bien est solution de (E0).
Le travail à exposer devant le jury
1. Analysez la production de l’élève.
2. Proposez une correction des questions 2) et 3) comme vous l’exposeriez devant une classe de terminale scientifique.
3. Présentez un ou plusieurs exercices se rapportant au thème « Equations différentielles ».
