Master MEEF Maths Capes Externe
UE 8 ORAL 2
2016-2017
Dossier Geo 13 Thème : Géométrie Produit scalaire
L’exercice.
On considère un carré 𝐵𝐶𝐷 .
𝐼 est le milieu du segment [𝐴𝐷], 𝐾 est le milieu de [𝐴𝐵] , et 𝐽 est le milieu de [𝐴𝐾].
𝐻 est le projeté orthogonal du point 𝐴 sur le segment [𝐷𝐾].
On souhaite prouver que les droites (𝐻𝐼) et (𝐻𝐽) sont orthogonales.
La réponse proposée par un élève de première S.
Pour démontrer que les droites (𝐻𝐼) et (𝐻𝐽) sont orthogonales, je dois prouver que 𝐻𝐼⃗⃗⃗⃗ . 𝐻𝐽⃗⃗⃗⃗ = 0.
Avec la relation de Chasles, je peux écrire :
𝐻𝐼⃗⃗⃗⃗ . 𝐻𝐽⃗⃗⃗⃗ = (𝐻𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐼⃗⃗⃗⃗ ). (𝐻𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐽⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐻𝐴2+ 𝐴𝐼⃗⃗⃗⃗ . 𝐻𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐻𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐽⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐼⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐽⃗⃗⃗⃗ . Comme 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré alors 𝐴𝐼⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐽⃗⃗⃗⃗ = 0.
Je dois donc prouver que 𝐻𝐴2+ 𝐴𝐼⃗⃗⃗⃗ . 𝐻𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐻𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐽⃗⃗⃗⃗ = 0 mais je ne sais pas comment faire.
Le travail à exposer devant le jury
1. Analysez la production de cet élève en mettant en évidence les compétences acquises et les difficultés rencontrées.
2- Présentez une correction de l’exercice telle que vous l’exposeriez devant une classe de première S en utilisant comme l’élève un produit scalaire.
3. Proposez plusieurs stratégies de résolution de cet exercice .
4. Présentez deux ou trois exercices sur le thème «Produit scalaire » en motivant vos choix.
