La théorie du chauffage par courants induits de haute fréquence

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La théorie du chauffage par courants induits de haute

fréquence

G. Ribaud

To cite this version:

LA

THÉORIE

DU CHAUFFAGE

PAR COURANTS INDUITS DE HAUTE

FRÉQUENCE

Par M. G. RIBAUD.

Conférence faite à la Société

_Française

de

_Physique,

le vendredi 13 mai 1932.

Sommaire. 2014 L’auteur _rappelle d’abord les _équations fixant la propagation des

cou-rants induits dans un _cylindre infiniment _{long placé} dans un _champ alternatif uniforme

parallèle à son axe.

Dans le cas _simple où le diamètre du _cylindre est _grand par rapport à l’épaisseur de la couche de peau les équations se simplifient et donnent aisément la densité de courant

en tous les points du _cylindre, ainsi que l’énergie dissipée. L’étude de la _propagation des courants dans l’enroulement _permet ensuite le calcul du rendement _électrique limite du four et l’étude de ce rendement maximum en fonction de la résistivité de la substance. Dans le cas _{plus général} où l’épaisseur de peau n’est plus négligeable par rapport au

diamètre, l’expression du rendement se _présente sous une forme générale uu peu plus compliquée.

Un paragraphe est consacré à l’étude des _{caractéristiques} d’une installation à alter-nateur destinée à _porter à la fusion un _cylindre de _platine de _petites dimensions.

L’auteur donne ensuite la théorie du _chauffage d’une masse fragmentée, d’un

cylindre d’épaisseur faible par rapport à l’épaisseur de peau et enfin du même cylindre

contenant à son intérieur une _charge conductrice.

Une place à _part est consacrée aux installations à étincelles : étude _{oscillographique} de la _décharge, résistance du circuit de _décharge et rendement de _{l’installation,} amortis-sement des oscillations.

Enfin l’auteur donne le calcul de la hauteur du métal soulevé dans une _charge

liquide du fait des forces _{électromagnétiques ;} l’étude _théorique de la distribution des filets _liquides dans la _charge au cours du _brassage reste encore à faire.

Notations.

H, valeur du champ magnétique à la distance x de l’axe du _{cylindre ;}

a, valeur de la densité de courant à la distance x de l’axe du _cylindre;

w, _{pulsation ; f,} fréquence du courant; .

perméabilité de la substance;

p, résistivité de la substance;

p’ résistivité

de l’enroulement;

E, épaisseur de la couche de peau (skin), dans la _{substance ; e’,} même _{grandeur pour l’enroulement;}

d, diamètre du _{cylindre constitué par la substance;}

D, diamètre intérieur du solénoïde _inducteur;

b, largeur des spires du solénoïde (fig. 2) ; h, hauteur de la _substance;

H, hauteur du solénoïde _inducteur;

N, nombre de spires du solénoïde;

?ï, nombre de spires du solénoïde situées sur la hauteur de la _{substance ;} .1), profondeur dans la substance, à partir de la surface;

I, courant dans l’enroulement inducteur

_(leff

intensité _{efficace) ;}

i, courant total induit dans la substance ; Jt’, énergie recueillie dans la substance;

~~, résistance de la substance _placée dans le four; Rus, résistance du solénoïde inducteur;

résistance de l’étincelle ;

1, self-induction de la substance; L’, self-induction du four en charge;

rendement électrique du four.

Le

_chauffage

par courants induits semble devoir

prendre

une

_place

de

_plus

en

_plus

importante

dans les

laborat,,ires, chaque

fois que l’on se _{propose de}

_porter

une magse

conductrice à

_température

_{élevées ;}

aussi nous a-t-il paru utile de résumer les bases du

cal-cul des courants induits dans une telle masse et de

_préciser

les directives

_générales

auxquelles

il convient de se

_{rapporter chaque}

fois que l’on se trouve en

_présence

d’un cas

concret de

_chauffage

d’une substance de dimensions données et de résistivité connue.

Le calcul

_complet

n’est

possible

que si la substance se trouve

_placée

dans un

_champ

magnétique

alternatif uniforme et si elle affecte la forme d’un

_cylindre

de révolution très

long,

dont l’axe est

_parallèle

aux

_lignes

de force du

_{champ ;}

les

_phénomènes

sont alors de révolution autour de cet axe et le

_champ

dans la

_substance,

_{ainsi que la densité de}

courant,

se trouvent

_{dépendre uniquement}

de la distance x à l’axe.

Equations

fixant le

_champ

et la densité de courant dans la substance. -Nous supposerons que le

champ à

l’extérieur de la substance est sinusoïdal et de

_pulsation

c~ constante

_{(~ ) ;}

soit

Ho

sin wt.

Soient H et H

_-~-

dH les valeurs du

_{champ magnétique}

aux distances x et x

₊

_aide

l’axe

_(fig.

_{1) ;}

si l’on considère une tranche de substance de hauteur AB

_égale

à

_l’unité,

le théorème

d’Ampère

fournit immédiatement pour le contour

AA’B’B,

en

_désignant,

_{par or la}

densité de courant dans le

_rectangle

en hachures :

En écrivant que la somme

_algébrique

des circulations du vecteur

_{champ électrique}

le

long

des circonférences de rayons OAI et OA est

_{égale à}

la dérivée du flux entre ces deux circonférences du vecteur

_champ

_magnétique

par

rapport

au

_temps,

il

_vient,

_après

simplifi-cations :

L’élimination de a entre les

_équations

_{précédentes}

donne inomëdiatemenL

(1) Ce _champ sera obtenu, par exemple, en _envoyant dans un solénoïde très long, le courant fourni par un alternateur de fréquence convenable.

L’intégration

de cette

_{équation complète}

iiécessile

_remploi

des de

_Bessel,

nous _{y reviendrons}

plus loin;

nous allons nous _{limier pour l’inslant} au cas oii le diamètre

d de la substance est suffisamment

_grand

_{pour que} les courants induits 1~~

_propagent

dans une couche

_{d’épaisseur}

faible par

_rapport

au diamètre. Culnme dans le cas de la

propagea-tion

_{longitudinale}

dans un

_conducteur,

on est amené à considérer une

_épaisseur

de peau

équivalente

E, donnée par la relation :

On

trouvera,

dans le tableau

_1,

les valeurs de s

_{(en cm)}

_{pour diverses}

_fréquence

et

différentes résistivités

_{-correspondant}

aux divers cas

_pratiques

de

_chauffage

_par courant

induits.

TABLEAU 1. -

de la cOllche rie peau s pour diverses substa)ices et

_fréquences.

Cas où

_{l’épaisseur}

de la couche de peau est faible par

rapport

au diamètre

de la substance. - Ce cas se

_présente

le

_plus

souvent dans la

_{pratique ;}

c’est en

_effet,

nous le verrons, celui

qui correspond

au rendement maximum. Il a en outre

_Favantage

de

se

_présenter

sous un

_aspect

_{théorique plus simple, l’équation générale}

III se réduisant

alors à :

Fintegration

de cette

_équation

est immédiate et fournit :

p

désignant

la

_profondeur

dans la

_{substance, comptée}

à

_partir

de la surface extérieure.

L’équation

I donne alors :

On remarquera que le

champ

et la densité de courant décroissent

_{exponentiellement}

à

_partir

de la surface extérieure et s’annulent au centre de la

_substance,

_pratiquement

à une

profondeur

égale

au

_triple

ou

_quadruple

de

_{l’épaisseur}

_{de peau} z.

La densité

_{superficielle}

co

est,

en

_particulier,

_{donnée par}

_{l’équation :}

La densité de courant est en

_phase

avec le

_{champ à}

une

_profondeur})

z _{; pour} une

1

4

profondeur

plus grande

le courant

_induit]est

en _{retard par}

_rapport

au

_champ.

Le courant total 1 induit dans la substance se calcule aisément: oo

_peut

l’avoir

inllllé-diatement par

application

du théorème

_{d’W npére}

au contour

_(fig.

_{1) ;}

_pour une

hau-teur unité de la substance ce courant

_a~pour

valeur :

Ce courant est en

_opposition

de

_phase

avec le

_chan1p

inducteur el sa valeur est

éyidemlnent telle que le

champ

induit compense le

champ

inducteur au centre de la

substance.

On remarquera que le courant total i a _{pour valeur maximum}

qu’il

est décalé de

V2

x ,, ,, ,

en _{arrière par}

_rapport

à la densité

_{superficielle}

de courant c°..

h ’

En

_{général le}

_champ

inducteur sera _{fourni par} un solénoïde

_{(fig. 2)}

_{parcouru par} un

courant de

_fréquence

convenable et d’intensité

_{1 I°}

sin wt

_(en

_phase

avec le

_champ);

si n

est le nombre de

_spires

inductrices

_{correspondant}

à la hauteur fi de la

_substance,

le courant

total i induit dans cette hauteur de substance est _{fourni par la relation}

_{simple :}

il est en

opposition

de

phase

avec’le courant inducteur.

.

Fig. 2.

Energie

recueillie dans la substance. -

_L’énergie

recueillie dans la substance

peut

se calculer en

_regalant

au flux du vecteur de

_Poynting

à travers la surface extérieure

du:cylindre;

on

_peut

l’obtenir

_également

de

_façon

immédiate en assimilant la substance à

une couche

_{d’épaif’seur 2,}

c’est-à-dire à une résistance

_{électrique :}

On arrive ainsi aux conclusions

₍₁₎

données dans notre mémoire de if)23

_{(2) :}

L’éneî-fjie

J’ecueillie est au carré des

_amhènes

toicos

_{ef ficaces,}

proportion-nelle ait diaîîièlî-e

_occupé

la substance dans le

_fOlu’,

_{I)î,ol)oî-tioniielle}

aux 1’acines carrées

de la résistivité et de la

_fréquence.

La formule VIII

_peut

_{s’interprêter}

de la

façon

suivante : la

substances,

placée

à l’inté-rieur de

_{1 enroulement, agit}

sur le circuit du four comme une résistance

_{supplémentaire}

égale

à

n2r, r

_désignant

la _{résistance de la substance pour la}

_fréquence

utilisée et il le

nombre de

_spires

de l’enroulement situées sur la hauteur Il de la

substance ;

dans la suite la

_quantité

sera

_désignée

_par (, résistance

_équivalente

» de la substance.

Propagation

des courants dans t enroulement Résistance de l’enroulement.

- Par suite de l’influence des

spires

les unes sur les

autres,

il est tout à fait incorrect de supposer, comme l’ont fait certains

auteurs,

que les courants se

_propagent

sur tout _le pour-tour du métal

_qui

constitue l’enroulement : ces courants ont une tendance à ne se _propager

que sur la face intérieure de l’enroulement.

Le calcul

_complet

ne

_peut

être _{effectué que si l’on suppose des}

_spires

de section

rectan-gulaire

et

_{jointives (fig. 2);}

ce cas a été _{étudié par Sommerfeld}

_{(~.~) ;}

on en trouvera le résumé dans un _{ouvrage de Bouasse}

_(1?).

Le

_champ

dans l’enroulement est encore

donné,

en fonction de la distance x à l’axe du

_solénoïde,

_par

l’équation

III;

si la

_largeur

des

spires

est

_grande

_par

_rapport

à

_{l’épaisseur}

de

_peau

dans le métal de

_{l’enroulement,}

l’équation

se ramène à

IV,

le

_champ

et la densité de courant décroissant alors

exponentiel-lement à

_partir

de la face intérieure du solénoïde. En ce

_qui

eoncerne la

_phase,

les

conclu-sions

sont encore les mêmes que pour le

_cylindre

intérieur à

_{l’enroulement,}

et, bien entendu, le courant total I est en

_phase

avec le

_champ

inducteur.

Tout se _{passe ici} encore comme si les courants se

_propageaient

uniformément dans une

couche

_{d’épaisseur é’}

et la valeur de la résistance du solénoïde se calcule alors aisément :

Si la

_{largeur b}

des

_spires

_{n’est pas}

_grande

_par

_rapport

à

~’,

l’expression

ci-dessus doit être

_multipliée

_par un facteur v

_{toujours plus}

_grand

_{que l’unité} et dont la valeur est donnée par la formule :

b

Pour des valeurs de

_{respectivement égales}

à

2,5

1

_0,5

et

0,25,

la

_quantité

_{>5 prend}

E’ ’

les valeurs

1,02 1,1

et

_{4 ;}

en

_pratique,

on le

_voit,

il

_n’y

a _{pas intérêt à}

_prendre

des

épaisseurs supérieures

à deux fois

_{l’épaisseur}

_{de peau} eB (1) Les conclusions obtenues antérieurement ₍₁₎ étaient incorrectes.

U) Nous verrons plus loin les formules valables dans le cas _général; elles se ramènent à celle-ci dans le cas où dlla est faible.

_ (3)

Tout ce qui précède suppose l’enroulement constitué par une seule couche. Toutes les tentatives faites _{jusqu’ici pour employer plusieurs} couches ont échoué en raison des _{pertes supplémentaires} dues aux

courants de Foucault produits dans les couches centrales qui se trouvent t placés dans le champ des

couches extérieures.

La formule IX _représente la résistance minimum, dans le cas d’un enroulement très long; si les spires

ne sont pas jointives, la résistance sera plus élevée ; si l’enroulement est très long, la présence de la _charge.

supposée également très _longue, n’influe pas sur la résistance du _{solénoïde ;} il n’en est _plus de même si le solénoïde et la _charge sont courts, les courants induits dans la charge produisant alors un _champ dans la

zone _{occupée par} l’enroulement. Dans chaque cas _particulier on pourra déterminer expérimentalement la

Rendement

_électrique

d’un four à haute

fréquence.

Rendement maximum_

- Une des

grandeurs

les

_plus

intéressantes à considérer. du

_point

de vue

_pratique,

est le

électrique

tlu four à haute

_fréquence;

le

_rapport

entre

l’énergie-recueillie dans la substance et

_l’énergie

fournie au four.

L’énergie rayonnée

à _{distance par le four est}

_{négligeable,}

de sorte _{que les}

_énergies

entrant en

_jeu

se réduisent à cellea

_dissipées

par effet Joule dans l’enroulement et la

substance ;

le rendement

_{é0153ctrique AIj}

s’écrit alors illunédiatemenl :

et

Rs

désignant respectivement,

comme nous l’avons vu, la « résistance

_équivalente

»-de la substance et la résistance de l’enroulement.

Si l’on

_envisage

le cas limite d’un four à

_spires

_{rectangulaires joiniives,}

dans

_lequel

la substance

_occuperait

tout le volume intérieur de l’enroulement

_(h

-l’,

d -

_D),

rexpres-sion

_précédente

s’écrit en tenant

_compte

des

_équatioiis

VII et IX :

on voit en

_particulier

_{que les dimEnsîons du}

four,

le nombre de

_spires,

ainsi que la

fréquence, s’éliminent..4

la _pour

_laquelle

_dis

est

_grand,

le

reste

_{prali’queiïtejit}

C01l5tant et ce rendement maximum sera _{le même pour des}

fours de

_quelques

centimètres de diamètre ou _{pour des fours de}

_plusieurs

tonnes, il ne

dépend

que des résistivités relatives du rué’ al de l’eiiroulemeiil et de la subsLant’e

(1 ) .

Nous avons _{rassemblé dans le tableau II les rendements maxima calculés pour}

diverses substances. Pour le cuivre et

_l’argent

à la

_{température ordinaire,}

le rendement n’est que de

0,50,

l’énergie

se

_{répartissant}

_{par moitié} entre la

charge

et le métal de l’enroulement. Pour les métaux ou

_alliages

de résistivités

croissantes,

ainsi

_qu’aux

tempé-ratures

_élevés,

les rendements s’améliorent

_beaucoup,

_{pour les métaux} en

fusion,

ils

se-trouvent

encore accrus.

TABLEAU II. - Reiidemeitts

théoriques

rnaxinla pour substances

(cylindres pleins

de diarnètres

Pour le fer et les métaux

_{ferromagnétiques,}

au-dessous du

_point

de

_Curie,le

rendement

se trouve encore accru _{par suite des}

_phénomènes

_{d’hystérésis.}

En

_pratique,

le rendement se trouvera inférieur aux valeurs calculées

_plus

_haut,

en

raison de la nécessité de laisser un intervalle entre la

_charge

et l’eitro-tile ment. Si la (1) Ces conclusions, contenues dans notre mémoire de 1926 _(3), sont encore valables, comme nous

n’occupe

qu’une

fraction du volume de

l’enroulement,

le rendement

_peut

s’écrire :

D H

admettant d

et -

_égaux

à

2,

les rendements dans le cas du

_platine

et du

d h n p

mercure à froiu deviennent

_{respectivement :}

_0,38

et

_0,65.

Il reste _{entendu que la formule ci-dessus n’est}

_{qu’approximative}

et d’autant

_plus

_que la

charge

et l’ennoulelnent sont

_plus

courts.

Cas où

djs

n’est

_plus

très

grand. -

Si

_{l’épaisseur}

_{de peau} liest

_{plus négligeable}

par

rapport

au diamètre de la substance, il

_importe

d’effectuer

_{l’intégration}

de

_{l’équation}

complète

III.

Le catcul a _{été donné par Strutt}

₍₇₎

et _{par Wever} et Fischer

_(6);

uons renverrons aux

mémoires _{pour le détail des} calculs. On

peut

traduire le résultat sous la forme suivante :

l’énergie

recueillie dans la substance est encore _{donnée par} une

_expression

_analogue

la fonction b

( )

est _{donnée par} la

_figure

3

_(courbe

en trait

_{plein) ;}

très

_grand

cette fonction est

_égale

à 1 et l’GU retrouve

_{l’expression}

VIII donnée par le calcul élémen-taire.

Fig. 3.

Ce

_{qui précède}

revient à dire que la résistance

équivalente

de la

charge

a _pour

expres-sion

_{générale :}

’

L’expression

ci-dessous,

comme d’ailleurs les autres

_expressions

(le -r,

données

_plus

haut,

supposent

toujours

la

_charge

et 1"enroulement très

_longs,

c’est à-dire le

_champ

pratiquement

uniforme dans la substance et l’enroulement. En

_fait,

_{l’expérience}

montre

que, du

moins,

si la hauteur reste

_supérieure

à deux fois le

diamètre,

la formule ci-dessus donne une

_{approximation}

suffisante.

La

_figure

3 montre que l’on

peut,

sans diminuer sensiblement le

_rendement,

choisir

des

_fréquences

_{telles que} ne

_dépasse

_{pas 8} à on en conclut d’ailleurs

immédiate-ment _{que la}

_fréquence

minimum

_f

_{à utiliser pour} une substance donnée

_(cylindre

_plein)

varie

_{proportionnellement}

à la résistivité et en raison inverse du carré du diamètre

_(3).

En

_pratique,

on

_peut

admettre

_{l’expression :}

’

le

_chauffage

d’un

_cylindre

de

_{platine fondu,}

de diamètre 2 cm, nécessiterait une

_fréquence

d’au moins 100 000

_périodes,

si veut atteindre le maximum de

_rendement;

un

_cylindre

de diamètre 20 cm nécessiterait 1 0U0

_périodes.

"

Fig 4.

La

_figure

4 donne la variation du rendement limite

_(d

=

D,

h =

Il)

d’un four donne

lorsque

l’on fait varier la

_{fréquence ;}

les

_fréquences

sont

_indiquées

_pour

_quelques

dia-mètres de substances, pour les autres diamètres on ferait aisément le

_changelnent

d’échelle des

abscisses;

on _{remarquera que la difficulté}

_qu’il

_y a à chauffer un

_cylindre

de résistivité donnée

_{augmente quand}

climinue le

_diamètre,

autrement

_dit,

les faibles

quantités

de substance dont on

_dispose

au laboratoire nécessitent des

_fréquences

beau-coup

plus

élevées que celles

auxquelles

a recours

_{l’industrie ;}

nous

_préciserons

d’ailleurs

plus

loin ces ordres de

_grandeur

_{à propos d’un}

_exemple

concret.

.

Résistance,

self induction et _{cos p du four} en

_charge.

_Capacité

nécessaire.

- La résistance du four en

_charge

est

_égale

à la résistance de l’enroulement

_augmentée

Dans le cas

_général,

le calcul de la self inductance G’ du four en

_charge

est assez

com-plexe ;

Strutt,

_puis

d’autres auteurs

_(7,

_6,

₁₅₎

en ont donné

_{l’expression}

_{complète qui}

comporte :

11 la self de fuite

correspondant

à l’intervalle entre la face intérieure de l’enrou-lement

_primaire

et la face extérieure de la

_charge;

21 un terme

_qui

tient à ce _{que h,}

compensation

du flux

_primaire

_{par le flux secondaire n’est}

_{qu’incomplète}

dans la zone

_qui

part

de la surface extérieure de la

_{charge (1);}

3° un troisième terme

_qui

tient à la

réparti-tion en

_profondeur

du courant

_primaire

dans

_{l’épaisseur}

de l’enroulement.

En

_grand,

D - rl non

négligeable

le

_premier

terme

_(self

de

_fuite)

est le

plus

important;

sa valeur

_peut

s’écrire

_{approximativemei-it}

en

_supposant,

ce

_qui

_{n’est pas}

rigoureux,

que les

lignes

de flux sont

partout

parallèlo3

à l’axe de

_{cylindre :}

L’w

Le calcul fournit alors des valeurs de

_{tg 1}

= IF assez

_élevées,

c’est-à-dire des valeurs

de _{cos ?} relativement faibles

_(souvent

inférieures à

_0,2));

il est donc

nécessaire,

par addition d’une

_capacité

C en série ou en dérivation sur le

four,

de ramener le courant débité par

l’alternateur à être en

_phase

avec la force

électromotrice;

cette

_capacité

devra

_remplir

la condition

_approchée

1

_{(3) :}

Les

_{caractéristiques}

de l’alternateur se calculent aisément comme nous allons le

pré-ciser sur un cas concret.

Caractéristiques

d’une installation à alternateur destinée à fondre un

cylindre

de

platine

de diamètre 2 cm et de hauteur 5 cm. - Nous choisissons cet

exemple

qui

se

_présente

dans la _{réalisation d’un corps noir à la}

_température

de fusion du

platine, appelé

à servir comme

_{repère pyrométrique}

ou

_{photométrique;}

nous _supposerons en outre _{que la} masse de

_platine

utilisée

₍₃₀₀

_gr.

_environ)

doive être

_portée

à la fusion en

15_minutes

et nous

_{adopterons respectivement}

_{pour le diamètre et la hauteur de}

l’enroule-ment les valeurs D = _{4 cm,} H - 10 cm

_(’l’).

Cherchons à nous faire une idée des rendements que fournirait une

_fréquence

de l’ordre de 8 000.

Pour le métal f roid

_(p

_{= 10’)}

on a :

Pour le métal à 1 000°

_{(p _ ~ . i0~) :}

B 1) i d i est grand, ce terme conduit à ajouter 1 à la valeur de tg y calculée en faisant état unique-de la self de fuite.

1t1d2

Cela revient à supposer que la substance a une self induction propre

h ,

et une self induction

- d2

équi valente nu -2013 qui se retranche de celle de l’enroulement _{(2, 3, 10).} h

(3) Formule _rigoureuse si la capacité est en série sur le four; dans le cas d’une capacité mise en

f/

parallèle, la formule _complète est C

= L , r ,L ,- I- ,

(fig. 5). dans _laquelle, en _pratique, R’2 est

négli-+ R’2

geable devant

(4-) Cela correspond à une _épaisseur latérale de calorifuge égale à 1 cm; nous ne _{discutons pas ici}

les valeurs _optima à donner à l’épaisseur du _calorifuge et à la hauteur de l’enroulement pour obtenir le

POUF le métal solide à la fusion 1 800° environ

Pour le métal

_liquide

à la fusion

Les rendements ci-dessus ne sont _pas notablement inférieurs à ceux _{que donnerait} une

fréquence

très

élevée,

du _{moins pour le métal solide}

_{(z) ;}

si moues _{remarquons que}

_l’énergie

nécessaire pour maintenir le métal à la fusion se réduit aux

_{pertes calorifiques}

nous en

concluons

_{qu’il n’y}

a aucun inconvénient à

_adopter

une

_fréquence

8 000.

L’énergie

nécessaire pour échauffer les 300 grammes

de

_platine

(chaleur

spécifique

moyene 0,04

calorie) jusqu’à

1 800, est d’environ 105 Joules, ce

_{qui correspond,}

_pour une

fusion en 15

minutes,

à une

_puissance

_{moyenne de 100}

watts ;

les

_pertes

_calorifiques

se

calcuilent aisément admettant que le

cylindre,

de surface extérieure 50

EM2@

est e-ntouré d’une

_épaisseur

de

_calorifuge

de _{1 cm ;} à

_{1800°, température}

_pour

_laquelle

les

_pertes

calori-.fiques

sont

maxima,

et _pour un

_calorifuge

en

_poudre

de conductibilité

_calorif1cfue

appmxi-,mativement

_égale

à

0,0005 calorie,

la

_{puissance dissipée}

est d’environ ~‘00 watts. ,

La

_puissance

à fournir à la substance doit donc être d’environ 300

_{watts ;}

en terrant

compte

du

rendement,

voisin de

_0,~,

il faut donc fournir au four une

_puissance

de 6tlfi watts environ. En faisant état du rendement propre de

l’alternateur,

des

_pertes

dans la

_capacité

-et les

connexions,

il y a lieu de

_prévoir

un alternateur de

_puissance

1 nu moins. Etudions ses

_{caractéristiques}

et celles de l’enroulement.

L’enroulement sera

_fait,

_par

_exemple,

de 20 tours de tube de cuivre

_{d’épaisseur}

1 mm.

La self induction L’ du four

_{(form. XI)}

est _{voisine de 5 500 cgs ; la}

_capacité

nécessaire pour réaliser la résonance sera d’environ 70 microfarads. Pour des raisons accessoires il est

pré-férable de

_disposer

cette

_capacité

en dérivation sur le

_four;

le

_diagramme

est

_indiqué,

sur

la

_{figure 5.}

_Lorsque

l’intensité dans l’alternateur

_(la)

est en

_phase

avec 1l

tens1011 b-Y 4ux

bornes de

1"atteriiateur,

l’intensité dans le four

_(1,)

est _{donnée par}

_la

_{~ l~.}

_{cos? ou,} en

tenant

_compte

du _{fait que}

_{tg ;}

a une valeur

_grande

_par

_rapport

à

_l’unité,

on a

Pour le métal à la

_fusion,

la résistance

ohmique

du four se _{compose de}

_celle

de (1) Une _fréquence très élevée fournirait des reiade,-.merits égaux respectivement à : 0,"0, 0,’i0.

t Ces

rendements sont plus faibles que ceux de la _{figure 4 paree que} nous admettons ici

h

et7

égaux à. à t.

r enroulement

_(forlu.

IX,

’ =

₂₀₎

-oi.,-iiie ile

0,011

t

olim,

lle celle de la

charge (forln.

~VIII

bis, n

=

10, (.P

==

0,3)

voisine de

0,007

ohm,

au total Rf ==

U,t18

ohm. Si l’on yeut _que

la

_puissance

dépensée

claiis le fouir soit de 1 000

watts,

cela entraîne

_If

= 2:15

ampères,

et

l’intensité maximum débitée par

l’alternateur,

treize fois

_plus

_petite,

sera d’environ

18

_{ampères ;}

la tension aux bornes de l’alternateur sera

_{prise égale}

à 55 volts.

Avec un enroulement fait de 40 tours I’ et R’ seraient

_multipliées

_par

4,

tg

p

conserve-rait la valeur

13,

I et

_Ia

seraient divisées

_{par 2}

et, par

suite,

la tension E

multipliée

par 2. On

_voit,

_par cet

_exempte,

_{que, pour} un alternateur de

_{caractéristiques}

_(tension

et

intensité)

données,

il

_importe

de

réaliser,

pour

chaque

substance à

chanjle:r

un enroule-ment

_comportant

un nombre de

_spires

_adapté

aux

_{caractéristiques}

de

FatterBateur;

à ce

point

de vue une installation à alternateur se montre

_beaucoup

moins

_{souple qu’une}

instal-lation à é tincelles .

Chauffage

d’une substance

_{fragmentée. -}

Souvent la substance à chauffer ne se

présentera

pas sous forme d’un

_{cy lindre}

_plein,

mais sous forme de morceaux

_plus

ou moins

réguliers.

On

_peut

se faire une idée des

_phénomènes

en _{admettant que l’on}

_dispose

côte à

cylindres

de diamètre

_remplissant

le volume de la

_charge.

Si ce dernier volume est fixé on a sensiblement Nd 2 = constante. D’autre

part

l’énergie

recueillie dans chacun des

cylindres

est _{donnée par}

_{l’expression :}

pour l’ensemble des

cylindres

cette

_énergie

_peut

s’écrire :

’

.A étant une fonction de p et E. La valeur du

_quotient

est

_{représentée}

en

_pointillé

sur la

figure

3;

avec une

_fréquence

donnée

_{l’énergie,}

recueillie

_(et

par suite le

rendement),

faible pour des

grains

de substance de faible

_diamètre,

croît

_ensuite,

_{passe par} un maximum

pour d

voisin de

_{~,6 ‘}

et décroit ensuite

_{(2, 3,}

12,

_14).

L’énergie

maximum recueillie

_peut

d’ailleurs être notablement

_plus

_{élevée que pour} un

_{cylindre plein.}

~

Chauffage

cylindre

de faible

_épaisseur

_(e).

-

Supposons

le diamètre d du

cylindre grand

par

rapport

à _{E, supposons} en outre

_{l’épaisseur}

e _{faible par}

_{rapport à rz;}

dans

ces conditions on

_peut

admettre que le

_cylindre

_{est parcouru par} une densité de courant

uniforme,

la résistance

_{ohmique r,}

la self induction 1 du

_cylindre

et le

_{décalage ?}

sont donnés

_{respectivement}

_{par les relations :}

Le

_décalage"

est

faible;

dès lors le

_eylindre+

de section

S,

placé

dans- un

_champ

sinusoïdal H

Ho

sin w t, est _{parcouru par} une intensité totale 1 donnée par la relation :

On remarquera que la

partie importante

de ce courant 1 est en

_quadrature

av ec le

champ:

seul le second terme intervient dans

_l’énergie

absorbée.

Si

_{l’épaisseur}

tend vers

_zéro,

la densité de courant cr ne _{tend pas} vers

_zéro,

mais

la valeur :

cette densité de courant est

_’finie,

mais elle est en

_quadrature

avec le

_champ

ce

_qui

explique pourquoi l’énergie

recueillie tend vers zéro.

On retrouve

_ainsi,

_par une méthode

_{plus rapide,}

tous les résultats

_indiqués

antérieu-rement _{par J.-J. Thomson}

₍₁₈₎

dans le cas du creuset mince.

L’énergie

W recueillie dans la substance

_peut

s’écrire :

si

_{l’épaisseur}

du

_cylindre

_change,

cette

_énergie

est maximum

_lorsque

l’on a :

_{~~ = lc~;}

autrement dit il existe une

_épaisseur

_optimum

du

_cylindre

donnée par la r elation :

On remarquera que, si d est

grand

par

rapport

à E,

_{l’épaisseur optimum}

ainsi calculée

est notablement

_plus

_{faible que} s, ce

_qui

_justifie

la seconde

_hypothèse

faite au début des calculs.

Si l’on compare

l’énergie Wm,

recueillie dans le cas de

_{l’épaisseur optimum,}

à

l’énergie

W’ recueillie dans un

_{cylindre plein}

de même

substance,

on a immédiatement :

dans un

_cylindre

creux convenablement

_{choisi, peut}

être notablement

_plus

élevée que dans

un

cylindre plein.

Envisageons,

par

exemple,

le cas d’un

_cylindre

de

_tungstène,

de diamètre 4 cm, au

voisinage

de la

_température

ordinaire

_{(p =10~);}

pour une

_fréquence

_égale

à 10 000 on a :

2 =

1,6

_mm;

eopt =

0,14

_{mm ;} le

_rapport

_est ici

égal

à 6. La résistance

_apparente

d’un

_cylindre

d’épaisseur

optimum

est 6 fois

_plus

_{élevée que pour} un

_cylindre

_plein

de

tungstène

de même diamètre.

L’allure

_générale

de la courbe

_qui

donne la résistance

_apparente

du

_cylindre,

en fonc-tion de son

_épaisseur,

est _{donnée par la}

_figure

_6;

_{pour les}

_grandes

valeurs de

_{l’épaisseur}

on

doit,

dans tous les cas, retrouver ce _{que donnerait} un

_{cylindre plein,}

_toujours

en

_supposant

le diamètre

_grand

par

rapport

à e. On

_peut

se _proposer d’utiliser le

_cylindre

ci-dessus à la réalisation de

_{températures élevées;}

à 2000°C la résistivité du

_tungstène

est environ

7,~0~

(E

=

_4,5

_{mm); l’épaisseur oplimum}

serait ici d’environ 1 mm. Pour la

_pratique

du

chauffage

on

_adoptera

une

_épaisseur

de

_cylindre

de

0,5

mm _par

_{exemple ;}

à la

_température

ordinaire

_l’énergie

recueillie dans ce

_cylindre

sera 3 fois

_plus

élevée que dans un

_cylindre

plein ;

à 20000C elle sera 2 fois

_plus

élevée. Les

_reiidements,

_{que l’on calculerait}

_aisément,

sont tout-à-fait satisfaisants.

Chauffage

d’un

_cylindre

mince contenant à son intérieur un

_cylindre

_plein

conducteur. - Le cas

_envisagé

ici

serait,

par

exemple,

celui d’un

cylindre

mince de

graphite

contenant à son intérieur un métal en fusion

(cuivre).

Nous

_désignerons

respecti-vement _{par pi et P2,} a, et e2, les résistivités et les

_épaisseurs

_{de peau dans le}

_cylindre

exté-rieur et dans le

_{cylindre plein}

intérieur. Soient e

_{l’épaisseur}

du

_cylindre

extérieur

_(faible

par

rapport

à

_Ei),

a, et 0’2 les valeurs des densités de courant dans les deux

cylindres,

à

leur contact. La force électromotrice d’induction est évidemment la même _{pour les deux}

substances,

à l’endroit où elles sont en

_contact;

cela entraîne

immédiatement

_Pi Gi =

Nous admettrons que dans le

cylindre

extérieur la densité de courant est

_partout

_égale

à le courant total dans le

_cylindre

extérieur est alors

_égal

à e a par unité de hauteur de la substance; le courant total dans le

_cylindre

intérieur

_(dont

on _{suppose le diamètre}

_grand

par

rapport

à

_E:2)

est

_égal

et décalé

de -

_par

_rapport

au

_précédent.

Le

_champ

total

/g

4

au centre de la

substance,

résultant du courant inducteur

₁₀

et des courants induits dans les deux

_cylindres

doit être

_nul;

_par

_application

de la

_règle

de

_Fresnel,

et s’aidant de la relation donnée

_plus

haut,

on en déduit aisément crt et V2 en fonction des

_ampères

tours

_primaires.

L’énergie

W recueillie dans l’enseml7le des deux

_cylindres

s’écrit alors :

A la

_fréquence

10 000,

dans le

_graphite

on a dans le cuivre fondu

E2 = 0,3 cm; pour des

épaisseurs

e

_qui

vont

_{jusqu’à 2}

cm

_l’énergie

recueillie est

pratique-ment la _{même que si le creuset de}

_graphite

_{n’existait pas; il faut arriver à des}

_épaisseurs

e

dépassant

notablement E, pour que l’on ait un

_gain

de

rendement ;

bien entendu à

_partir

d’une

_épaisseur

suffisante tout se _passera comme si la

_charge

centrale n’existait pas et

l’énergie

recueillie sera la même que dans un

_{cylindre plein}

de

_graphite.

Installations â

étincelles.

’

Au

_laboratoire,

la

_production

des courants de haute

_fréquence

nécessaires au

chauf-fage

peut

être obtenue au _{moyen d’alternateurs dont} nous avons

_{précisé plus}

haut les

caractéristiques;

pour certaines

applications particulières,

on

_{peut envisager}

_l’emploi

d’installations à

_lampes

sur

_lesquelles

nous ne nous _{étendrons pas}

_{ici ;}

dans la

_pratique

courante du laboratoire, les installations à étincelles restent les

_plus

commodes et les

_plus

soupes,

nous allons en étudier la théorie.

De telles installations

_comportent

comme

_parties

essentielles un transformateur

snr-volter dont le secondaire est relié à une batterie de

_{condensateurs ;}

cette dernière est

sus-ceptible

de se

_décharger

dans un circuit

_comprenant

un éclateur

_(fixe

ou

_tournant)

et

l’enroulement du four.

Il semble bien difficile de se faire une idée nette du fonctionnement d’une installation

particulière

si l’on n’en fait pas une étude

_{oseillographique}

_complète.

Nous allons donner

quelques-uns

des résultats fournis par une telle étude dans le cas d’une installation

éclateur

_tournante

établie en vue de mesurer

_{systématiques.}

étude

oseillographique

du fonctionnement d’une installations à étincelles.

- L’éclateur était constitué par _un

disque comportant

8 ;

16 ou 24

_pointes,

calé sur l’arbre

d’un moteur

_asynchrone

à 4

_{pôles, synchronisé}

en

_envoyant

du courant continu dans rune des

_{bagues ;}

la

_phase

_pouvait

être modifiée

_grâce

à un

_régulateur

d’induction

_disposé

sur le circuit d’alimentation du moteur

_(1).

L’utilisation de

_disques

à

_8;

16 ou 24

_pointes

fournissait un _{nombre de passages devant}

les

_plots

fixes

_{respectivement égal}

_{à 2 ; 4 ;}

_{6. par}

alternance du secteur d’alimentation.

L’oscillographe

utilisé était un

_{oscillographe}

_Blonde,

modèle

Siemens,

à deux boucles

plongées

dans l’huile. Le courant

_primaire

dans le transformateur d’alimentation était

enregistré grâce

à un transformateur d’intensité dont le

_primaire

_{était parcouru par le}

cou-rant à étudier et le secondaire branché sur l’une des boucles de

_{l’oscillographe,}

convena-blement

shuntée ;

on

_pouvait

_enregistrer

le

_voitage

_primaire

ou le

_voltage

aux bornes de la

capacité

par un

_{dispositif analogue.}

,

Les

_figures

_{7; 8;}

9 et Il donnent simultanément le

_voltage

aux bornes de la

_capacité

(courbes

chiffrées)

et l’intensité

_{primaire ;}

la

_figure

10 donne le

_voltage

aux bornes d’entrée

de l’installation

_(courbe

_E)

et l’intensité

_{primaire (courbe}

_1).

Sur ces

_figures,

les

_temps

vont en croissant vers la droite.

Dans la

_figure

7

₍₈

_pointes),

la

_phase

était

_réglée

de

façon

à obtenir une étincelle au

moment du maximum de tension du

secteur ;

la tension aux bornes de la

_capacité

monte

jusqu’à

sa valeur

_maximum,

_puis

tombe a zéro au moment où l’étincelle éclate

_(2);

on

remarquera que l’intensité et la tension étaient

_{jusqu’alors}

sensiblement en

_quadrature.

Le

voltage

et l’intensité remontent ensuite

_brusquement

_pour se mettre à nouveau en

quadra-ture ;

sans _{toutefois que le}

_voltage

soit _{suffisant pour}

_qu’il

éclate une seconde étincelle à mi distance entre les

_points

_{marqués 1}

sur la

_figure.

Dans la

_figure

8

_{(8 pointes),}

la

_phase

a été

_réglée

de

_façon

à obtenir deux étincelles

dans

_chaque

_{alternance ;}

les courbes

_prennent

ici une allure nettement

_{plus complexé ;}

on

y retrouve toutefois la chute

brusque

de la tension aux bornes de la

_capacité

au moment où l’étincelle

éclate,

avec ensuite une remontée

_brusque

de l’intensité et de la tension.

La

_figure

U

_correspond

à un

_disque

muni de i6

_pointes

et à 3 étincelles par

alternance;

le

_{point marqué}

0

_correspond

à un _passage sans

_étincelle;

la

_figure

Il est relative à un

disque

muni de 24

_pointes

et _{à 5 étincelles par alternance.}

Pour un

_grand

nombre d’étincelles la courbe d’intensité

_{primaire prend simplement}

une forme

_{sinusoïdale,}

un _peu

_ondulée,

avec une remontée du courant

_{après chaque}

étincelle.

Sur toutes les courbes

_{précédentes,}

un

_{étalonnage préalable permet}

d’avoir le

_voltage

V aux bornes de la

_capacité

C au moment où

_chaque

étincelle

_{éclate ;}

la

_puissance

mise en

jeu

par la

décharge

de la

_capacité

_peut

alors se _{calculer par la relation 2}

_1/2

_{C V2 ;}

elle (1) Nous sommes heureux de pouvoir remercier ici M. J. lleyer professeur à l’Ecole _Technique de

Strasbourg, dont la collaboration nous a été très préeieuse pour la prisme de cas _{oscillogrammes.}

(2) Les oscillations de la courbe autour de la ligne de zéro tiennent à un amortissement un peu

coïncide de

façon

satisfaisante avec la

_puissance

mesurée au w-attmètre à l’entrée de

l’installation,

en tenant

_compte

des

_pertes

dans le transformateur d’alimentation et la self.

La

_figure

10,

à

_rapprocher

de la

_{figure 9,}

donne l’intensité et l le

_{voltage primaires;}

de cette courbe on déduit aisément la valeur du cos _q

_primaire,

ici voisine de

0,9.

Résistance du circuit de

décharge. -

La résistance il’ du circuit de

_décharge

comprend

la résistance

_équivalente

de la

_charge

_(n2r),

la résistance du solénoïJe inducteur

et la résistance

_lie

de l’étincelle

_(i).

La résistance de l’élincelle est

_{toujours importante}

et

il

_importe

de ne _{pas la}

_négliger

dans les calculs

_numériques

comme l’ont fait certains

auteurs;

en fait cette résistance existe bien et, du _{moins pour} un bon éclateur

_tournant,

se

trouve être

_{indépendante}

de l’intensité

_qui

la traverse

_{(2) ;}

_par contre elle

_dépend

de la

capacité

et de la

_sel[

du circuit de

_décharge.

Sa valeur atteint

_fréquemment

trois à

_quatre

fois la résistance de l’enroulement

_primaire

_(2).

En

_pratique

les résistances du solénoïde inducteur et de la

_charge

_peuvent

se calculer IX et, ’TII

_bis)

si l’on connaît la

_fréquence

des

oscillations ;

on

_peut

_également

les

mesurer

_{calorimétriquement,}

la

_première

_{par l’échauifement de l’eau de}

_circulation,

la seconde au _{moye-n d’un calorimètre} en verre sans

_argenture;

ces mesures

_impliquent,

bien entendu, la connaissance de l’intensité efficace dans le circuit de

_décharge.

La résistances de l’étincelle

_{peut être}

mesurée si l’éclateur est

_disposé

dans une

_enveloppe

avec

refroidisse-ment _par eau de

circulation;

on

_{l’aura également,}

de

façon

moins sûre il est

_vrai,

_par

diffé-rence entre la résistance totale du circuit de

_décharge

₍₂₎

et la somme des résistances de

l’enroulement et de la

_charge.

La self induction L’ du circuit de

_décharge

se calculera comme dans le cas d’une inatul-lation à alternateur

_(form.

XI et texte

_{correspondant) ;}

on _pourra

_également

la calculer si

l’on connaît la valeur de la

_capacité

et la

_fréquence

des oscillations.

Rendement d’une installation à étincelles. - Le rendement

électrique

d une installation à étincelles se calculera

_{par la}

relation suivante :

on, tiendra

_compte

des

_pertes

dam le transformateur d’alimentation en

_{multipliant r,}

_par

le rendement du

transformateur,

toujours

voisin de

_l’unité,

on pourra

également

tenir

compte

des

_pertes

dans la self de

_réglage.

Le rendement d’une installation à étincelles

_est,

toutes choses

_égales,

_toujours

inférieur au:rendement d’une installation à

alternateur,

du fait de la

_présence

de la résistance d ’é l

in-celle,

dont

_{l’importance}

relative est d’ailleurs d’autant

plus

grande

que la résistance

équivalente

de la

_charge

est

_plus

faible. Dans le cas du

_chauffage

par induction directe de substances très

_{conductrices,}

les rendements se trouvent donc nettement

_plus

_{faibles que}

pour une installation à

_alternateur;

pour ~lu cuivre ou de

_l’argent

à

froid,

alors que l’alternateur fournit un rendement maximum

_égal

à

_0,5,

une installation à étincelles dans

laquelle

l’étincelle a une résistance trois fois

supérieure

à celle de

l’enroulement,

fournira

un rendement voisin de

_{0, ~..}

Par

_contre,

_pour

les substances de haute résistivité et _pour de

bons

_couplages,

le rendement d’une installation à étincelles sera du même ordre que celui

donné par un alternateur.

(1) On _{peut ; ajouter} un autre terme Rc pour tenir compte des pertes dan la capacité; en

faibles par rappo/>1 aux précédentes.

(2) Puissance mesurée à rentrée de l’installation divisée par le carré de l’intensité efficace dan~ le circuit de décharge De la puissances mesurée _{il y} a lieu de retrancher les pertes dans le transformateur

Amortissement des oscillations. -

L’équation

des oscillations daus le circuit de de

_décharge

permet

l’étude du

_régime

de

_décharge

et de l’amortissement des oscillations. Pour que le

régime

soit o«>illatoire il faut

_{que la}

condition suivante

se trouve

_remplie;

le décrément

_{logarithmique}

des oscillations est alors _{donné par la} relation :

On se fera une idée des ordres de

_grandeur

par

l’exempte expérimental

suivant,

cor-respondant

au

_chauffage

d’un

_cylindre

de inercure d = 6 _cm, h =1U _CH1, dans _un solénoïde

D = 7 _cm, H = 13 _cm,

_comportant

~0

_spires;

la

_capacité

_est

_0,1

microfara’J.

L’expérience

fournit /1’ = 1 101

(L’

_ 104

cgs).

Le décrément

logarithmique

des oscillations

est ici >.

=== 0,15.

Avec un

_cylindre

de

_graphite

de mèmes dimensions

_{l’expérience}

donne /2’ - ~

ohms,

et par suite À ==

_0,3;

_après

_{10 oscillations l’intensité dans} l’enroulement _est

réduite à

1/25

de sa valeur.

Propriétés

accessoires des installations à étincelles. - Du

_point

de vue

pra-tique,

pour des installations

appelées

à un service

_prolongé,

il

_importe

que le

décalage

entre le courant

_primaire

dans le transformateur d’alimentation et le

_voltage

_primaire

reste

faible;

les éclateurs fixes ont un _{cos ?}

_qui

reste

_toujours

faible

₍₉₎

et souvent voisin de

_{U,5 ;}

les éclateurs tournants

_présentent

à ce

_point

de vue

_l’avantage

de donner des valeurs de

cos ?

toujours supérieures

à

0,7?S

et souvent voisines

de 0,9 (iig.

10),

si l’on a soin de choisir convenablement le nombre des étincelles et les constantes de l’installation

_(10).

Pour les

_applications

courantes de laboratoire les installations à étincelles ont le

grand

mérite d’une

_grande

robustesse et d’une très

_grande

facilité

_d’emploi.

En

_particulier,

la

_question

du nombre de

_spires

à donner à l’enroulement ne se _{pose pas}

_ici,

_{alors que,}

dans le cas de

l’alternateur,

elle doit ètre éludiée dans

_chaque

cas

_particulier

de

façon à

correspondre

assez exactement à la tension de l’alternateur dont on

_dispose;

avec une

installation à

étincelles,

on

_peut,

dans de très

_{larges limites,}

utiliser des enroulements de

serrages variés sans

_{changer pratiquement}

le rendement

_qui

se trouve ne

_dépendre

_{que des}

diamètres relatifs et des hauteurs relatives du solénoïde inducteur et du

_cylindre

à chauffer.

Toutefois,

dans le cas de substances en morceaux de faibles _{dimensions il pourra y} avoir intérêt à

_adopter

un faible nombre de

_spires

de

_façon

à réaliser des

_fréquences

élevées favorables à un bon rendement.

Brassage

dans une substance conductrice

_liquide.

Lorsqu’on

dispose

une substance conductrice

_liquide

_(mercure,

métal en

_fusion)

dans l’enroulement

_inducteur,

on

_constate,

surtout aux basses

_fréquences,

un

_phénomène

de

brassage

caractérisé par un soulèvement du métal au centre de la

_charge,

le métal arrivant par la

partie

centrale et se déversant sur les bords

_{(fig. 12).}

.

Du

_point

de vue

_purement

_statique,

le calcul de la hauteur soulevée ne

_présente

aucune

difficulté. En un

_point

AI où le

_{champ magnétique}

est H et la densité de courant

_1,

_pour

réparti-Fig. 7. Fig.8.

Fig. ~. _Fig. 10.

Fig. ’li..

tion en

_profondeur

du

_champ

et de la densité de on trouve arment pour la force

pressante

moyenne en M au cours d’une

_{période :}

En

_intégrant

_{depuis /)}

0

_{jusqu’à p}

== x ,

l’expression

de la

_pression

totale P

_qui

s’exerce sur le

_pourtour

du

_cylindre

s’écrit,

dans le cas

où ~

es

_{grand :}

±

Si l’on remarque

qu’au

voisinage

du sommet A du dôme

soulevé,

la force

éiectroma-gnétique

n’a pas de

composante

normale,

on en déduit que la hauteur 1 soulevée est

_(~gale

au

_quotient

de la valeur P ci-dessus

par 1 g

_(3,

masse

_spécifique

du

_liquide).

On

_peut

même aisément se faire une idée de la forme de la courbe

_méridienne;

il est toutefois

_impossible

de pousser

jusqu’au

bout les

calculs,

la loi de variation du

_champ

inducteur dans la

région

BA est en effet difficile à

_préciser.

On

_peut

néanmoins

_prévoir,

en B et

_C,

un

raccor-dement

_tangentiel

du

_liquide

avec la

_paroi.

Bien que cette

_disposition

_tangentielle

rende difficiles les mesures

_{expérimentales}

directes de

/,

l’expérience

nous a montré un accord

satisfaisant avec le calcul.

Fig. 12.

On remarquera que la hauleur

soulevée

dépend

uniquement

du

champ Ho

clans la solénoïde

inducteur;

si l’on se

_reporte

à

_{l’expression}

VIII on voit

qu’à

puissance égale

dis-sipée

dans une substance de dimensions

_données,

le carré du

_champ

inducteur varie en

raison inverse de la racine carrée de la

_fréquence

d’al i men ta tion ;

la formule XIII montre alors que la hauteur soulevée varie en raison ni verse de la racine carrée de la

_fréquence,

elle sera dix fois

_{plus grande}

à àO

_{périodes qu’à 5}

000

_périodes.

Pour les basses

_fréquences

cette hauteur

_dépasse

souvent 1,) cm; aux

_fréquences

élevées

(de

l’ordre de 100

000)

que fournit une installation à étincelles branchée sur un four de faibles dimensions

_(D

= 5 cm;

Il --- 10

_cm)

la hauteur soulevée est

_{imperceptible.}

Ci examen

_plus

_complet

de la formule VItl montre en _{outre que si} l’on

_s*astreint,

dans des fours de dimensions

variées,

à

_dissiper

dans la substance une

_puissance

_{proportionnelle}

au

_vulume,

la hauteur du

_ménisque

doit se trouver

_{proportionnelle}

au diamètre du four.

On

_peut

en conclure que, si le

_phénomène

de

_{brassage peut prendre}

dans les fours indus-triels une allure vraiment

_frappante,

_par contre pour des fours de laboratoire ce