Le chauffage de substances peu conductrices par courants induits de haute fréquence

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Le chauffage de substances peu conductrices par

courants induits de haute fréquence

G. Ribaud

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

1

LE RADIUM

LE CHAUFFAGE DE SUBSTANCES PEU CONDUCTRICES PAR COURANTS INDUITS DE HAUTE

_FRÉQUENCE

Par M. G. RIBAUD.

Laboratoire des Hautes

_{Températures.}

Sommaire. - Le

chauffage par courants induits de haute _{fréquence est,} la plupart du _temps, limité

à des corps relativement conducteurs s’échelonnant du cuivre au _graphite. Le _présent article _précise les valeurs des _énergies recueillies dans les corps mauvais conducteurs; les courbes tracées _permettent en

particulier de calculer, dans _chaque cas, le rendement électrique du _chauffage; elles montrent en

parti-culier _Qu’avec des _fréquences de l’ordre de 106, parfaitement réalisables avec les installations actuelles à lampes triodes, on peut atteindre d’excellents rendements dans des substances dont les résistivités

électriques varient de 107 à 1010 C. G. S. et dont le diamètre _dépasse 6 cm.

Les courbes _{d’énergies} recueillies, en fonction de la fréquence et du diamètre, permettent en outre de

déterminer expérimentalement la résistivité d’une substance déterminée. L’application de cette

méthode est donnée pour un gaz sous faible _pression dans _lequel il est _possible de _développer, sous un

diamètre 6 cm et une hauteur 12

cm, des

puissances de _plusieurs kilowatts _{correspondant} à des densités

de courant de l’ordre de 10 A : cm2 et à des résistivités voisines de 108 C. G. S.

SÉRIE VIII. - TOME yTIll. N° 4.. AVRIL 19~7.

En

_général,

dans la

_pratique

du

_chauffage.

par courants induits de haute

fréquence,

les substances conductrices utilisées

s’échelonnent,

dans l’ordre des résistivités

croissantes,

du cuivre

(p =

2.10~ C. G.

_S.)

au

_graphite

_(p

= loti

environ),

en

_passant

_par les métaux fondus dont les

résis-tivités sont de l’ordre de io5 C. G. S.

Il n’est _pas sans intérêt de rechercher dans

_quelle

mesure le

_chauffage

de substances nettement moins conductrices

_peut

s’effectuer avec un rendement satisfaisant. Pour ces

_substances,

les diamètres

et les

_fréquences

utilisés sont

_toujours

tels _que

l’épaisseur

de _{peau z} reste _{du même ordre que le} diamètre d du

_cylindre

_{constitué par la}

substance,

et le calcul

_simple,

_qui

_suppose

_{l’épaisseur}

de _peau faible par

rapport

au

_diamètre,

n’est

_plus

ici valable.

En

_{appelant x}

la distance d’une tranche

cylin-drique

à

l’axe,

H le

_champ

_magnétique

et a~ la

densité de courant en ce

point,

les

_équations

clas-siques

de

_{l’électromagnétisme}

fournissent immédia-tement

L’intégration

de la seconde

_équation

s’effectue facilement

_grâce

aux fonctions de Bessel la valeur

~

de a en

_chaque

point

s’en déduit

aisément,

ainsi que

l’énergie

totale W _{recueillie par unité} de

_temps

dans le

_cylindre

de hauteur h. Cette

_{énergie peut}

s’écrire

H,ff

désignant

le

_champ

efilcace extérieur dans

lequel

se trouve

_placé

le

_cylindre

_(1).

La dernière

fraction est une fonction du

rapports

que nous

désignerons

par

(D

sa variation en fonction

de

: =

(1) Si le _cylindre est _placé dans un solénoïde _long, compor-tant nl spires par centimètre et _{traversé par} une intensité efficace _Ieff, on a .

98

est _{donnée par la}

_figure

1; nulle

pour -

= o elle

, - el

tend vers i

pour d=00.

Fig. i.

z

De

_façon

_générale

on

_peut

écrire

Nous allons nous _proposer de

tracer,

pour un

diamètre d et une

_fréquence

_f

donnés,

la’variation

de

_W,

ou mieux de

~~~, ~ ,

en fonction de la

, ~r clhn~ 1~

résistivité p de la substance.

Nous avons

déjà

donné l’allure

_générale

de cette variation dans des

_publications

antérieures

_(2);

nous

_préciserons

_davantage

ici les valeurs de

W;

l’étude

_{portera également}

sur les

_fréquences

élevées

que les installations à

lampes

permettent

d’atteindre

aisément

_{( f}

=

107).

Pour

_permettre

une

_{représentation}

des valeurs élevées de la

résistivité,

nous avons sur les

_figures

2,

3,

4

et 5

_adopté

_{pour p} et _{pour W} des coordonnées

logarithmiques.

,

Faibles valeurs de la résistivité. - Pour les

faibles valeurs de la

_{résistivité,}

_{c’est-à-dire pour}

les _corps très

conducteurs,

_{l’épaisseur}

de _{peau s} reste faible et la

fonction (D (d)

reste voisine de r .

Dans ces conditions la formule

(2)

peut

s’écrire

Pour une

_fréquence

_donnée,

W _{varie conime 1 p ;}

en d’autres termes les courbes sont des

_portions

de droites de

_{pente 2 1 -}

_Comme

les

_fréquences

indiquées

sur les courbes crossent successivement (2) G. RIBAUD, J. _{Phys., g ~ 3,} 4, p. 188; P. LEBEAU, h’ours électriques et chimie, p. 359.

dans le

_rapport

de i à 10, les droites

_{précédentes}

se trouvent

_décalées,

_{parallèlement}

à l’axe des _y,

d’une

_quantité

_égale

à

o,5.

Elles ne

_dépendent

_pas

de la valeur de d et sont

_identiques

sur les trois

figures

(3).

Position et

_grandeur

du maximum

_d’énergie

recueillie.

- La formule

(2),

transformée,

peut

s’écrire

Pour un diamètre et une

_fréquence

_donnés,

(1) (~)

W varie comme le

rapport

E

. Les variations

(d)

de ce

_rapport

sont données en

pointillé

_(graduation

de

_droite)

sur la

figure

i. On y remarque en

parti-culier _que

_l’énergie

maximum est _{atteinte pour} une

valeur

de /

_égale

à

3,5,

c’est-à-dire _pour une valeur

E

de _p donnée par la relation

Si l’on _{remarque que la valeur maximum du}

rapport - ’ (D (d)

_est

_égale

_{à 0,}

17, cela entraîne pour

rapport

E

est

_égale

à o,17, cela

entraîne,

pour

E

l’énergie

maximum

W",a"

l’expression

suivante :

On se rend aisément

_compte

_que, pour des

fréquences

croissant dans le

_rapport

de i à 10,

les valeurs de

_logo.,,,

croissent d’une

unité,

ainsi que celles de

log

Wl,,,,;

les maxima se trouvent

sur une même droite de

_{pentue 1.}

En

outre,

on

_peut

remarquer que l’ordonnée du maximum reste

inchangée

si l’on modifie à la fois d

_{et i}

de

_façon

que leur

produit

reste

_inchange.

Grandes valeurs des résistivités. -

Pour les valeurs très élevées des

résistivités,

le

rapport /

est

_faible;

le

_calcul

montre _{alors que la} dernière

fraction de

_{l’équation (1)}

_que nous avons

_désignée

(3) Cela LieiiL évidemment à cc que nuus avons _porté en

ordonnées _TdVW ,

c’est-à-dire l’énergie rapportée à l’unité de

II. dlb

Par + 1’/)

tend

₁

(Dr ;

dès lors

_{l’équation (3)}

c / 32 _{-- /} nous donne

(B

constante

_numérique

que nous

n’explicitons

pas).

De cette formule il résulte que, pour les

grandes

résistivités,

les courbes

logarith-miques

tendent vers des droites

de

_pente

-

1

₍₄₎

Rappelons

également

que, si s

est

_grand

_par

_rapport

au

dia-mètre d du

_cylindre,

la densité

de

_courant,

nulle sur l’axe du

cylindre,

varie

_{proportionnellement}

à la distance à l’axe. Sa valeur à la surface du

_{cylindre peut}

s’écrire

cr" = ii j 1

d2013-; ?

_{j » )}

a E1

et le courant induit total a _pour

expression

, el2

i = ni Ii 1 R .2 .

(7)

donnent

_{quantitativement}

les

_énergies

_recueillies,

en fonction de la

résistivité,

pour divers diamètres

Pratiquement

ces

_expressions

sont valables avec une

approximation

suffisante dès _{que l’on} a

_dépassé

le

maximum,

c’est-à-dire _pour des valeurs

de

-E

inférieures à 3.

Fig.-3.

Conséquences pratiques.

2013Les

_figures

2, 3,

4,

5 (4) On remarquera en outre que ces droites sont identiques

si l’on _change à la fois d et f de _façon que le produit d3f reste

inchangé.

et diverses

_fréquences.

Nous _y avons

_figuré,

en

pointillé,

les résistivités

_{correspondant}

à

_quelques

métaux; cuivre,

plomb,

mercure, au

_graphite

et à une solution d’acide

_sulfurique

à 20 _pour 100

dans l’eau

_(p

=

10~);

cette dernière résistivité

est

_également

celle

des sels fondus courants.

Ces courbes

_appellent

un

cer-tain nombre de _remarques

pra-tiques.

On y voit en

_particulier

la très nette

_influence

du diamètre de _{la substance à chauffer : pour}

un diamètre de 3 cm et une fré-quence de 10000

_(riz.

_2),

_l’énergie

recueillie est trois fois

_plus

élevée dans le

_graphite

_{que dans le}

mercure. De même un _corps de résistivité 109 C. G. S.

_(solution

à

20 _pour too de

_S04H2)

et de dia-mètre 3 cm

_placé

dans un

_champ

de

_fréquence

io6 recueille huit

fois moins

_d’énergie

que le

cuivre;

sous un diamètre 12 crn il en

recueille dix fois

_plus.

Dans un

champ

de

_fréquence

IOô un _corps

de résistivité loIn ° _{C. G.}

S.,

sous

un diamètre 3 cm, recueille loto fois

moins

_d’énergie

_{que le}

_graphite,

sous un diamètre de J 2 cm il recueille une

_énergie

égale.

L’influence

de la

_{fréquence apparaît également}

à

première

vue sur les courbes

_{précédentes.}

Pour un

100

diamètre

donné,

3 cm _par

_exemple,

_l’énergie

recueillie

dans le

_graphite

est extrêmement faible à 1000 p;

3 et

_4.

Si le solénoïde a des dimensions D et H

supérieures

à celles d et

_h,

de la

substance, Te

sera

représentée

par l’ordonnée du

point figuratif

précédent

multipliée

ParieraPP0rt Z.

Si l’ on~ rapproche

cette valeur

Wc

de

_l’énergie

W,

recueillie dans la

substance,

la-quelle

est

fournie

par l’ordonnée

correspondant

à la résistivité de la

substance,

on en déduira aisé-ment le rendement

_électrique

du

chauffage.

Par

_exemple

un

_cylindre

de

graphite

de diamètre d = 3 cm,

pour une

_{fréquence f =}

10 000

(fin.

2),

a une ordonnée

_égale

à 5; §

le cuivre a _{pour ordonnée}

_1[,3;

si le

solénoïde avait mêmes dimensions

que le

graphite,

le

rapport

2013

_ft,

des

_énergies

_dissipées

dans le

gra-phite

et dans l’enroulement

(5)

aurait pour valeur :

1 o:),O-!~,~ 1

= 10°,7, a

avec une

_fréquence

i o ooo cette

_énergie

est

ioo fois

plus

élevée;

à 100 ooo

p elle

l’est 1000 fois

plus.

La nécessité

_d’employer

des

fréquences

élevées

_apparaît

encore

davantage

lorsqu’il s’agit

de _corps de résistivités

_supérieures

à celles

du

_graphite.

Pour une résistivité

égale

à i ol C. G. S. et un diamètre

3 cm, on n’aura une

énergie

appréciable

qu’à partir

de fré-quences de l’ordre de iol.

Nous allons d’ailleurs

envisager

les choses sous un

_angle

un _peu

différent en faisant

_appel

à la

notion de rendement

_électrique

du

chauffage.

Valeurs des rendements de

chauffage.

~-- En

pratique

le

chauffage

d’une substance s’effectue

en la

_plaçant

dans un solénoïde à

spires

de _{cuivre que} nous

suppo-serons

_jointives

et

_{d’épaisseur}

nettement

_supérieure

à

_{l’épaisseur}

de _{peau dans} ce métal.

_L’énergie

W,.

dissipée

dans ce solénoïde est donnée par

l’expression (2 bis)

dans

_laquelle

d

et

h

_{représentent}

le diamètre et la hauteur du solénoïde.

En d’autres

termes,

si le solénoïde a même diamètre et même _{hauteur que la}

substance,

Wc est

repré-sentée _par le

_point

relatif au cuivre sur les

figures

2,

5. En fait ce nombre devra être

_multiplié

par le

rapport

dh ;

admettons ce

_{rapport égal à}

_o.5,

DH

cela entraîne

W =

2,5.

Le rendement du

_chauffage

W e

a _{dès lors pour valeur}

Il

_paraît

_également

intéressant de rechercher

jusqu’où

s’étendent les

_{possibilités}

de

_chauffage

par induction de substances de haute

résistivité,

par

exemple

les sels fondus

(silicates, ...),

dont les

résistivités sont de l’ordre de i à

quelques

ohms

par

centimètre;

nous admettrons par

_exemple

p = i ol C. G. S. Pour des diamètres de l’ordre de 3 cm, on n’aura un rendement

acceptable

qu’à

la condition

_d’adopter

une

_fréquence

de l’ordre de i ol

_{(rapport théorique,}

Pour un diamètre de 12 cm, la

_fréquence

r o0 ooo

suffira,

elle fournira

un

_rapport

théorique égal à

10; une résistivité

égale à 3 , 1 09

donnerait encore, à la

_fréquence

T o0 ooo

un

_{rapport égal}

à 3. Avec des diamètres de l’ordre de 5o cm la

_fréquence

io 00o

_donne,

_pour ces

mêmes

résistivités,

des rendements très élevés

(rapports théoriques

15 et

_{i oo).}

Si l’on se limite à des diamètres de 12 cm

_environ,

des

_fréquences

de l’ordre de

_permettent

de

chauffer,

avec d’excellents rendements

_électriques

des

substances dont les résistivités

_{atteignent 1011}

C. G. S. Il nous

_paraît

_superflu

de

_multiplier

les

_exemples;

nous avons tenu à

montrer

_qu’au

_{moyen des}

gra-phiques

précédents

on est en mesure de

chiffrer,

par avance, le

_comportement

d’une substance de

résistivité connue dans un four.’ de dimensions

données,

alimenté avec une

_fréquence

déterminée.

En

réalité,

dans les calculs

_{précédents,}

l’on a

supposé

que le

cylindre

chauffé a une

_grande

hauteur

par

rapport

au diamètre. S’il n’en est _pas

ainsi,

il

conviendrait d’introduire le « facteur de forme o

_(G);

en fait les conclusions

_{précédentes}

ne se trouveraient pas sensiblement

modifiées.

e

’t

Chauffage

par induction d’un gaz sous

pres-sion réduite. --~ Sous

une

pression

convenable,

en

_{général comprise}

entre

o, a5

et

o, 5

mm de mercure, (6) G. RIBAUD et M. LEBLANC, C. R. Acad. Sc., 1945, 220,

p. ~2.

un _gaz

_placé

dans un

_{champ magnétique}

de haute

fréquence

s’ionise,

devient conducteur et

_peut

s’échauffer de

_façon

notable.

Par

_exemple,

dans un

tube de diamètre

6 cm,

de hauteur 12 cm,

rempli

de néon sous une

_pression

de

o,5

mm _{de mercure,}

et

_placé

dans un solénoïde

_comportant

deux

_spires

par centimètre parcouru par un courant de fré-quence 70 ooo et d’intensité

6o A,

la

puissance

recueillie,

mesurée

_{calorimétriquement,}

a été trouvée

égale à

3, 2

kW. Il

_s’agit

là de

_puissances

très

notables,

nettement

_plus

élevées _que celles

_dissipées

dans un

métal.

Les courbes tracées

_plus

haut vont nous

_permettre

de

_préciser

la valeur de la densité de courant réalisée dans _{le gaz} et de chiffrer la résistivité du _{gaz pour}

une telle densité de courant.

Des mesures

_comparatives

effectuées sur un

cylindre

de mêmes

dimensions,

en

_graphite,

ont

fourni,

pour une intensité

42

A,

une

_puissance

dissipée égale à

4,o kW.

Ces chiffres

montrent,

qu’à

intensité

_égale

dans le

solénoïde,

la

_puissance

dissipée

dans le néon est

2,5

fois

_plus

faible _que

dans le

_graphite.

Cela conduit à une résistivité

du néon

_{égale à}

environ 108 C. G. S.

_(7),

confirmée d’ailleurs par un

_recoupement

fourni _par un

_cylindre

de

charbon

_{poreux de}

_{résistivité 7. 10}

i

C. G. S.

Il

_s’agit

en fait d’une résistivité moyenne, car les gaz ionisés ont une résistivité

_qui

_dépend

de la

densité de courant et nous avons vu

_plus

haut _que

cette

_densité,

nulle au

centre, varie à

peu

près

linéairement

jusqu’en

surface.

En _{admettant que} cette résistivité _moyenne est la même tout le

_long

d’un _rayon, comme ce serait le cas _pour un conducteur

habituel,

la formule

₍₇₎

conduit à une intensité totale induite dans le _gaz

égale

à 180

_A,

c’est-à-dire

à une densité moyenne

égale

à 5 A : cm2. Il

_s’agit

là d’une densité de courant

nettement

_supérieure

à celles rencontrées dans les tubes a

_décharge

utilisés pour

_{l’éclairage;}

une étude

de la luminosité

_{correspondante}

fera

_l’objet

d’une

prochaine publication.

_

(7) Point _{désigné par} Ne sur la courbe f = 70 ooo de la

figure 3. ’