Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014
D. Blotti`ere Math´ematiques
Cahier de texte
Semaine 21 (du 17 au 21 mars)
Lundi 17 mars : cours (2h)
Suite du chapitre 9 ≪Suites r´eelles≫
• Exemple d’´etude du sens de variation d’une suite d´efinie par r´ecurrence.
• D´efinition d’une suite stationnaire.
• D´efinition d’une suite major´ee (resp. minor´ee, born´ee).
• Une suite croissante (resp. d´ecroissante) est minor´ee (resp. major´ee) par son premier terme.
• Suite born´ee versus suite major´ee en valeur absolue.
• Etude du caract`ere major´e (resp. minor´e, born´e) d’une suite d´efinie de fa¸con explicite.´
• Etude du caract`ere major´e (resp. minor´e, born´e) d’une suite d´efinie par r´ecurrence.´
• D´efinition d’une suite arithm´etique et de la raison d’une telle.
• Formule pour le terme g´en´eral d’une suite arithm´etique en fonction de son premier terme et de sa raison.
• D´efinition d’une suite arithm´etique par son premier terme et sa raison.
• D´efinition d’une suite g´eom´etrique et de la raison d’une telle lorsque son premier terme est non nul.
• Formule pour le terme g´en´eral d’une suite g´eom´etrique en fonction de son premier terme et de sa raison.
• D´efinition d’une suite g´eom´etrique par son premier terme et sa raison.
• D´efinition d’une suite arithm´etico-g´eom´etrique.
Lundi 17 mars : TD (2h)
Feuille de TD n˚15 ≪Equations diff´´ erentielles lin´eaires≫
• Correction des questions 2, 3, 4, 7, 8 et r´esolution de la question 9 de l’exercice 130.
Mardi 18 mars : cours (2h)
Suite du chapitre 9 ≪Suites r´eelles≫
• Une m´ethode pour expliciter le terme g´en´eral d’une suite arithm´etico-g´eom´etrique.
• D´efinition d’une suite r´ecurrente lin´eaire d’ordre 2.
• Formule explicite pour le terme g´en´eral d’une suite r´ecurrente lin´eaire d’ordre 2.
• D´efinition formelle d’une suite convergeant vers un r´eell.
• D´efinition d’une suite convergente (resp. divergente).
• D´efinition d’une suite divergeant vers +∞.
• D´efinition d’une suite divergeant vers−∞.
• Unicit´e de la limite d’une suite en admettant une.
• D´efinition d’une suite extraite d’une suite donn´ee.
Devoirs
• R´esoudre l’exercice 140 de la feuille de TD n˚16 ≪Suites r´eelles≫.
Jeudi 20 mars : cours (1h45’) et interrogation de cours n˚15 (15’)
Suite du chapitre 9 ≪Suites r´eelles≫
• Limite d’une suite extraite d’une suite qui admet une limite.
• Exemples de suites ne poss´edant pas de limite.
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• Crit`ere pour qu’une suite admette une limite via la suite extraite des termes d’indices pairs et la suite extraite des termes d’indices impairs.
• Limites des suites (nα)n≥1o`uα∈R.
• Limites ´eventulles des suites (qn)n≥0 o`uq∈R.
• Limites des suites ((ln(n))β)n≥1 o`uβ ∈R.
• Passage d’une convergence versl∈R`a une convergence vers 0.
• Converger vers 0 versus converger vers 0 en valeur absolue.
• Une suite convergente est born´ee.
Jeudi 20 mars : TD (1h)
Feuille de TD n˚16 ≪Suites r´eelles≫
• Correction de l’exercice 140.
• R´esolution de l’exercice 135.
Vendredi 21 mars : cours (1h)
Suite du chapitre 9 ≪Suites r´eelles≫
• Op´erations sur les limites.
• Passage `a la limite dans une in´egalit´e large.
Devoirs
• R´esoudre les exercices 133, 134, 138 et 141 de la feuille de TD n˚16 ≪Suites r´eelles≫.
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