Interf´erom`etre de Michelson

(1)

de Michelson JR Seigne

MP*, Clemenceau

Nantes

Pr´esentation Lame d’air Coin d’air Localisation des franges

Interf´ erom` etre de Michelson

JR Seigne MP*, Clemenceau Nantes

October 4, 2021

(2)

MP*, Clemenceau

Nantes

1 Pr´esentation

2 Lame d’air

3 Coin d’air

4 Localisation des franges

(3)

MP*, Clemenceau

Nantes

(4)

MP*, Clemenceau

Nantes

(5)

MP*, Clemenceau

Nantes

D´ edoublement du faisceau

Observation

(6)

MP*, Clemenceau

Nantes

LSR M2 M’1

e M1

(7)

MP*, Clemenceau

Nantes

LSR M2 M’1

e M1

(8)

MP*, Clemenceau

Nantes

LSR M2 M’1

e M1

(9)

MP*, Clemenceau

Nantes

Diff´ erence de marche : 1er calcul

M2 M’1

b

i

e

b b b

b

A

B

C

D i

i

δ = (AB + BC ) − (AD) = 2e

cos i − AC sin i = 2e

cos i − 2e tan i sin i δ = 2e cos i

dans l’air suppos´e d’indice n air = 1

sinon δ = 2ne cos i

(10)

MP*, Clemenceau

Nantes

Diff´ erence de marche : 2nd calcul

M2 M’1

b

i

e i

i

bb b

S ₂ S ₁ ^′

S δ 2e i

δ = 2e cos i

(11)

MP*, Clemenceau

Nantes

Lampe ` a vapeur de mercure

(12)

MP*, Clemenceau

Nantes

Lampe ` a vapeur de sodium

(13)

MP*, Clemenceau

Nantes

A proximit´ ` e du contact optique

(14)

MP*, Clemenceau

Nantes

Encore plus pr` es du contact

optique

(15)

MP*, Clemenceau

Nantes

Observation dynamique des anneaux

e diminue ! On fixe son attention sur une frange :

δ = 2e cos i = p λ = fix´ ee

Si e diminue : cos i augmente donc i diminue.

Le rayon des anneaux R = f i diminue !

(16)

MP*, Clemenceau

Nantes

LSR

M2 M’1

M1

α

b

P

(17)

MP*, Clemenceau

Nantes

M2 M ₁ ^′

x x

α δ

b b

0 L’angle α est très petit de l’ordre de 10 ⁻ ³ à 10 ⁻ ⁴ rad , on ne calcule pas la différence de marche ! On assimile δ à deux fois l’épaisseur du coin d’air (n air = 1) à l’endroit o` u on l’évalue.

δ = 2 α x

(18)

MP*, Clemenceau

Nantes

Lumi` ere monochromatique

(19)

MP*, Clemenceau

Nantes

Lumi` ere blanche

(20)

MP*, Clemenceau

Nantes

Modification de δ

On peut modifier δ en interposant sur une des deux voies une lame de verre. On suppose ˆetre en ´eclairage sous incidence quasi-normale :

δ _sup = 2(n − 1) e d’o` u δ = 2 α x + 2(n − 1)e

Cela décale le système de franges comme illustré avec la frange d’ordre p :

x _p ^sans = p λ 2 α x _p ^avec = p λ

2 α − (n − 1)e α

On peut aussi l’observer en injectant du gaz sur une des deux

voies.

(21)

MP*, Clemenceau

Nantes

Ecoulement de gaz dans une voie ´ de l’interf´ erom` etre

La modification d’indice n air → n gaz est faible mais un syst`eme

de franges est tr`es sensible !

(22)

Interf´erom`etre de Michelson JR Seigne

MP*, Clemenceau

Nantes

λ

bb b

S S

^′

N

M1 M2

M’1

b b

S

2

S

₁

S

₂^′

S

₁^′

S

1

N = λ √ 3

²

+ 7

²

S

2

N = λ √

3

²

+ 5

²

δ

N

= S

1

N − S

2

N = 1, 79λ

S

₁^′

N = λ √ 2

²

+ 7

²

S

₂^′

N = λ √

2

²

+ 5

²

δ

_N^′

= S

₁^′

N − S

₂^′

N = 1, 90λ

∆p

N

= ∆δ

λ = 0, 11

(23)

Interf´erom`etre de Michelson JR Seigne

MP*, Clemenceau

Nantes

λ

bb bb

S S

^′

N

M1 M2

M’1

Q

b b

S

2

S

₁

S

₂^′

S

₁^′

S

1

Q = λ √ 3

²

+ 21

²

S

2

Q = λ √

3

²

+ 19

²

δ

Q

= 1, 98λ S

₁^′

Q = λ √

2

²

+ 21

²

S

₂^′

Q = λ √

2

²

+ 19

²

δ

_Q^′

= 1, 99λ

∆p

Q

= ∆δ

λ = 0, 01

(24)

MP*, Clemenceau

Nantes

Cons´ equences

On constate que :

• plus on s’éloigne des sources secondaires plus l’ordre d’interférences est insensible à la position du point source

• à l’infini, la différence de marche est totalement indépendante du point source et ne dépend que de l’orientation de la direction étudiée

• pour une source ponctuelle, on obtient un syst`eme de franges circulaires

• si l’on multiplie les sources secondaires, on multiplie les

syst`emes d’anneaux qui pr´esenteront tous des centres

diff´erents. On assiste `a un brouillage assez rapide de la

figure d’interf´erences.

(25)

MP*, Clemenceau

Nantes

Une source ponctuelle -

Observation ` a distance finie

(26)

MP*, Clemenceau

Nantes

Deux sources ponctuelles - Debut

du brouillage

(27)

MP*, Clemenceau

Nantes

Brouillage avec 3 sources

(28)

MP*, Clemenceau

Nantes

Brouillage avec 4 sources

(29)

MP*, Clemenceau

Nantes

(30)

MP*, Clemenceau

Nantes

Interf´erom`etre de Michelson

Interf´ erom` etre de Michelson

JR Seigne MP*, Clemenceau Nantes

October 4, 2021

1 Pr´esentation

2 Lame d’air

3 Coin d’air

4 Localisation des franges

D´ edoublement du faisceau

Observation

LSR M2 M’1

e M1

LSR M2 M’1

e M1

LSR M2 M’1

e M1

Diff´ erence de marche : 1er calcul

M2 M’1

i

e

A

B

C

D i

i

δ = (AB + BC ) − (AD) = 2e

cos i − AC sin i = 2e

cos i − 2e tan i sin i δ = 2e cos i

dans l’air suppos´e d’indice n air = 1

sinon δ = 2ne cos i

Diff´ erence de marche : 2nd calcul

M2 M’1

i

e i

i

S 2 S 1 ′

S δ 2e i

δ = 2e cos i

Lampe ` a vapeur de mercure

Lampe ` a vapeur de sodium

A proximit´ ` e du contact optique

Encore plus pr` es du contact

optique

Observation dynamique des anneaux

e diminue ! On fixe son attention sur une frange :

δ = 2e cos i = p λ = fix´ ee

Si e diminue : cos i augmente donc i diminue.

Le rayon des anneaux R = f i diminue !

LSR

M2 M’1

M1

α

P

M2 M 1 ′

x x

α δ

0

L’angle α est très petit de l’ordre de 10 − 3 à 10 − 4 rad , on ne calcule pas la différence de marche ! On assimile δ à deux fois l’épaisseur du coin d’air (n air = 1) à l’endroit o` u on l’évalue.

δ = 2 α x

Lumi` ere monochromatique

Lumi` ere blanche

Modification de δ

On peut modifier δ en interposant sur une des deux voies une lame de verre. On suppose ˆetre en ´eclairage sous incidence quasi-normale :

δ sup = 2(n − 1) e d’o` u δ = 2 α x + 2(n − 1)e

Cela décale le système de franges comme illustré avec la frange d’ordre p :

x p sans = p λ 2 α x p avec = p λ

2 α − (n − 1)e α

On peut aussi l’observer en injectant du gaz sur une des deux

voies.

Ecoulement de gaz dans une voie ´ de l’interf´ erom` etre

La modification d’indice n air → n gaz est faible mais un syst`eme

de franges est tr`es sensible !

λ

S S

N

M1 M2

M’1

S

S

S

S ₂ S ₁ ^′

M2 M ₁ ^′

L’angle α est très petit de l’ordre de 10 ⁻ ³ à 10 ⁻ ⁴ rad , on ne calcule pas la différence de marche ! On assimile δ à deux fois l’épaisseur du coin d’air (n air = 1) à l’endroit o` u on l’évalue.

δ _sup = 2(n − 1) e d’o` u δ = 2 α x + 2(n − 1)e

x _p ^sans = p λ 2 α x _p ^avec = p λ