النهاية العليا والنهاية السفلى لمتتالية حقيقية

Ministère de l’Enseignement Supérieur

et de la Recherche Scientifique École Normale Supérieure

-Vieux Kouba- (Alger) Département de Mathématiques

ﺚﺤﺒﻟﺍﻭ ﻲﻟﺎﻌﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻲﻤﻠﻌﻟﺍ

ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺍ (ﺮﺋﺍﺰﺠﻟﺍ) − ﺔﻤﻳﺪﻘﻟﺍ ﺔﺒﻘﻟﺍ −

ﺕﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟﺍ ﻢﺴﻗ

ﻂﺳﻮﺘﻤﻟﺍ ﻢﻴﻠﻌﺘﻟﺍ ﺫﺎﺘﺳﺃﺓدﺎﻬﺷ ﻞﻴﻨﻟ ﺝﺮﺨﺗ ﺓﺮﻛﺬﻣ

ﻰﻠﻔﺴﻟﺍ ﺔﻳﺎﻬﻨﻟﺍﻭ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﻳﺎﻬﻨﻟﺍ ﺔﻴﻘﻴﻘﺣ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟ

:ﺫﺎﺘﺳﻷﺍ ﻑﺍﺮﺷﺇ ﺖﺤﺗ :دﺍﺪﻋﺇ ﻦﻣ

ﺕﻮﺤﻠﺑ ﻲﻤﻟﺎﺳﻮﺑ ^⋆ ﺔﻈﻴﻔﺣ ﻭﺮﻴﻤﻋ ^⋆

ﺓﺪﻨﻴﻟ ﻱﺪﺒﻋ ^⋆ :ﺔﺸﻗﺎﻨﻤﻟﺍ ﺔﻨﺠﻟ

ﺎﺴﻴﺋﺭ . . . ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . ﻞﻴﺒﻧ ﻲﻤﻫﺎﺗ ¹ ﺎﻨﺤﺘﻤﻣ . . . ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . ﺐﻴﻌﺷ ﻮﺗﺎﺧ ² ﺎﻓﺮﺸﻣ . . . ﺓﺬﺗﺎﺳﻸﻟ ﺎﻴﻠﻌﻟﺍ ﺔﺳﺭﺪﻤﻟﺎﺑ ﺫﺎﺘﺳﺃ . . . ﺕﻮﺤﻠﺑ ﻲﻤﻟﺎﺳﻮﺑ ³

2015/2014:ﺔﻴﻌﻣﺎﺠﻟﺍ ﺔﻨﺴﻟﺍ

2015:ﻥﺍﻮﺟ ﺔﻌﻓد

éJ®J®k éJËAJJÖÏ úÎ ®‚Ë@ð AJʪË@ éKAî DË@ HAKñJmÙÛ@

HAKñJmÙÛ@

éÓY®Ó

Èð

B@ ɒ ®Ë@

HAJÓñÔ«ð ­KPAªK

03 . . . ­KPAªK ^1.1

07 . . . éJËð@ @ñ k ^2.1

09 . . . éJƒAƒ@ HA JëQ.Ó ^3.1

12 . . . éJ ƒñºË@ HAJËAJJÖÏ@ ^4.1

ÿ AJË@ ɒ ®Ë@

éJ®J®k éJËAJJÖÏ úÎ ®‚Ë@ éKAî DË@ð AJʪË@ éKAî DË@

16 . . . úΫ

B@ YmÌ'@ð ú GX

B@ YmÌ'@ ^1.2

16 . . . ú GX

B@ YmÌ'@ð É ®ƒ

B@ áÓ XAmÌ'@ Qå” JªË@ ^1.1.2

17 . . . úΫ

B@ YmÌ'@ð úΫ

B@ áÓ XAmÌ'@ Qå” JªË@ ^1.1.2

19 . . . ú GX

B@ YmÌ'@ð úΫ

B@ YjÊË é ¯ñË

AÖÏ@ HAKQ ¢ JË@ ‘ªK. ^2.2

25 . . . éJËAJJÖÏ úÎ ®‚Ë@ éKAî DË@ð AJʪË@ éKAî DË@ ^3.2

26 . . . éJËðB@ ‘A’ mÌ'@ð l.'AJ JË@ ‘ªK. ^4.2

33 . . . áJJËAJJÓ ¨ñÔj.ÒË úÎ ®‚Ë@ éKAî DË@ð AJʪË@ éKAî DË@ ^5.2

34 . . . áJJËAJJÓ éÖބ¯ð Z@Ym.Ì úÎ ®‚Ë@ éKAî DË@ð AJʪË@ éKAî DË@ ^6.2

IËAJË@ ɒ ®Ë@

éJK.A‚mÌ'@ È@ðYË@ ‘ªK. úΫ HA®JJ.¢

38 . . . éJK.A‚mÌ'@ È@ðYË@ ^1.3

41 . . . éJK.A‚mÌ'@ È@ðYË@ ‘ªK. á« éÊJÓ@ ^2.3

41 . . . ^d(n) éË@YË@ ^1.3.3

42 . . . ^d∗(n) éË@YË@ ^1.3.3

44 . . . ^D(n) éË@YË@ ^1.3.3

45 . . . éJK.A‚mÌ'@ È@ðYË@ ‘ªJ.Ë úÎ ®‚Ë@ éKAî DË@ð AJʪË@ éKAî DË@ H.A‚k ^3.3

47 . . . ^d(n) éJK.A‚mÌ'@ éË@YË@ ^1.3.3

éJ®J®k éJËAJJÖÏ úÎ ®‚Ë@ð AJʪË@ éKAî DË@ HAKñJmÙÛ@

52 . . . ^d∗(n) éJK.A‚mÌ'@ éË@YË@ ^2.3.3

52 . . . ^D(n) éJK.A‚mÌ'@ éË@YË@ ^2.3.3

58 . . . éÖßA g

59 . . . ©k.@QÖÏ@ éÖßA¯

éÓY®Ó

éÓY®Ó

ÐA®K úæË@ HAm'.

B@ ð HAƒ@PYË@ áÓ ÉJʯ Z Qk. B@ ñë AÓ ÐñʪË@ ­ÊJ m× ú ¯ H@Yj.J‚Ó áÓ ÐñJË@ A Jʒ AÓ à@

AJ “AKP AƒA¾ª K@ ÉJÖß Aî EñºË ,ÐñʪË@ è Yë Ñë@ HAJ “AKQË@ Q.JªK ð ,ÕËAªË@ ú ¯ ù ÒʪË@ IjJ.Ë@ Q»@QÓ ­ÊJ m× ú ¯ HAJ “AKQË@ ÐAÓ

@ H

A ‚ ÉKA‚Ó B@ ñë AÓ úæ •AKQË@ €A¾ª KB@ @ Yë . éªÓ ð éJ ¯ AªJ K ø YË@ ùªJJ.¢Ë@ ÕËAªÊË H@ðXB@ Ñë@ áÓ Q.JªK úæË@ éJ®J®mÌ'@ HAJËAJJÖÏ@ ÉKA‚ÖÏ@ è Yë Ñë

@ áÓ ð , éJªJJ.¢Ë@ HAJÊÒªË@ ­“ð ¬YîE.

úæË@ éJªJJ.¢Ë@ X@Y«

BAK. HAJËAJJÖÏ@  AJ.KP@ á« ém.'A JË@ ©¢®JË@ é ®’. QÒJK Aî E

@ ½Ë X , HAJ “AKQË@ ú ¯ éÓY jJ‚ÖÏ@

ÉJËYË@ ð . ⁽ éJ.»QÖÏ@ ⁾ éKY®ªË@ X@Y«

B@ ð

@ éJ®J®mÌ'@ X@Y«

BA¿ øQ k

B@ X@Y«

B@ ¼PYK AÒÓ Q»

@ A KQº ¯ Aê»PYK : ú ¯ HAJËAJJÖÏ@ Yj. J ¯ ,øQ k

B@ X@Y«

B@  AÖ ß

@ QKAƒ ÉJ.¯ éJªJJ.¢Ë@ X@Y«

B@ Ð@Y jJƒ@ ð Pñê £ ½Ë X úΫ

é ¯AJºË@ Ðñê ®Ó ^• éJÊ “A ®JË@ HBXAªÖÏ@ éƒ@PX ^• øXYªË@ ⁽ ÉJÊjJË@ ⁾ H.A‚mÌ'@ ^•

‘A’ mÌ'@ ‘ªK. ð úÎ ®‚Ë@ ð AJʪË@ AîDKAî E ð éJ®J®mÌ'@ HAJËAJJÖÏ@ éƒ@PX úÍ@ è Yë A JKQ» YÓ ú ¯ A J¯Q¢ @ YêË . éJ®JJ.¢JË@ éÊJÓ

B@ ‘ªK. ZA¢«@ ©Ó éJƒAƒ

B@ HA JëQ.ÖÏ@ ð éJËð B@

, Aê ®KQªK , éJ®J®mÌ'@ HAJËAJJÖÏ@ Èñk Q» YK á« èPAJ.« ñë AêËð@ ,Èñ’ ¯ éKCK ú ¯ è@ Qm.× éƒ@PYË@ è Yë HZAg. Y¯ ð ɒ ®Ë@ ú ¯ éJ®J®k éJËAJJÖÏ úÎ ®‚Ë@ ð AJʪË@ HAKAî DË@ Èñk l.'AJ JË@ ‘ªK. ð éJƒAƒ

@ HA JëQ.Ó AîDÊK . AîD”A’ k . ú GAJË@

A Jƒ@PX Õ æ j JË . é ¯ñË ñÖÏ@ éJK.A‚mÌ'@ È@ðYË@ ‘ªK. úΫ ú GAJË@ ɒ ®Ë@ HA JëQ.Ó ‡JJ.¢K. A JÒ® ¯ IËAJË@ ɒ ®Ë@ ú ¯ AÓ@

. ^D(n) , ^d∗(n) , ^d(n) éJK.A‚mÌ'@ È@ðYÊË øQ.ºË@ I.K@QÖÏ@ Q» YK.